衢州市2023年6月高二年级教学质量检测试卷
数学
考生须知：
1,全卷分试卷和答题卷，考试结束后，将答题卷上交。
2.试卷共4页，有4大题，22小题。满分150分，考试时间120分钟。
3.请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无放。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.
1.若集合A={x22-3>4},B={xx≤5}，则AnB=(▲)
Axx2引
5
D.{x|x≤5}
2.设z=1+3列
1+i
(其中i为虚数单位)，则在复平面内z对应的点位于（▲）
A第一象限
B.第二象限
C第三象限
D第四象限
3.已知直线m,n和平而，阝，则使平而a⊥平面B成立的充分条件是（▲）
A.m⊥B,m/1a
B.m//B,n//a
C.C∩B=m,m⊥m,ncB
D.m⊥B,m⊥C
a,π）
4.已知sim2+4)F3
,则sina=(▲）
A月
B.2
C.
2
n.}
5.函数y=log5x2-x-2的单调递增区间为（▲）
A.（-0,-1
B.(2,+∞）
C(--)利（22
6.已知等差数列{a.}的前项和为S.，且S,>S。>S2,若b。=2023,
数列{b}的
前n项积为Tn,则使T。>1的最大整数n为（▲）
A.20
B.21
C.22
D.23
7.己知函数f(x)定义域为R,对Vx,y∈R,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),
则下列说法错误的有（▲）
A.f(0)=1
B.f(2x+1)=f(-2x-1)
C.f(x)+f(0)≥0
D若f四=克
则f(x)周期为6
8.衣柜里有5副不同颜色的手套，从巾随机选4只，在取出两只是同副的条件
下，取出另外两只不是同一副的概率为（▲）
A写
·13
c
D.13
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
高二数学试卷第1页共4页
9给出下列命题，其中正确的命题为（▲）
A.若样本数据？x2,x1o的期望为3、方差为6，则数据2x1-1,2x2-1,…2x10-1
的期望为5、方差为11
B.假设经验回归方程为y=0.6-0.25x,则当x=4时，y的预测值为0.4
C.随机变量X服从正态分布N(2,o2),若P(X>4)=a,则P(x<0)=a
D.甲同学所在的某校高三共有5000人，按简单随机抽样的方法抽取容量为200的
一个样本，则甲被抽到的概率为25
10.已知椭圆T:+片@>b>0)的左，右焦点分别为，乃，长轴长为
点P(2,在椭圆「外，点2在椭圆上，
则（▲）》
A椭圆Γ的离心率的取值范围是
B.当椭圆「的离心率为5时，QF的取值范围是2-52+]
2
C对任意点9都有⑨F,·瓦>0
D.2+0网的最小值为2
4-4x-8,1≤x≤3
11.已知函数f(x)=
3哼·
，则下列说法正确的是（▲）
x>3
A若函数)=心)-红+有四个零点，则实数及的取值范固是（分子
B关于：的方程了)-}0有8个不同的解
C.对于实数x∈[2，+o),不等式f(x)-10≤0恒成立
D.当x∈[3,9]时，函数f(x)的图象与x轴围成图形的面积为6
12.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD,AD=CD=1,∠BAD=120,
∠ACB=90,PA⊥AC,平面PAC⊥平面PBC,点E在棱PC上且PE=3EC,点F是
APAD所在平面内的动点，点G是△PBC所在平面内的动点，且点G到直线BC的距
离与到点E的距离相等，则（▲）
A.PA⊥平面ABCD
B.若二面角D-PC-A的余弦值为5，
则点A到平面
PsC的距离为
E
J
C.若EF=10
4
则动点F的轨迹长度为3
B
D.若PH=l,则AG的最小值为
第12题
高二数学试卷
第2页共4页衢州市2023年6月高二年级教学质量检测答案
数 学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1 2 3 4 5 6 7 8
B A A D C B A B
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9 10 11 12
BCD AB AD ACD
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
1 14. 880 15. 16. 3:11
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解析：表格补充完整如下
非常喜欢 喜欢 合计
A 60 30 90
B 80 30 110
合计 140 60 200
………………………………2分
零假设为：观众的喜爱程度与所在地区无关.
所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．………………………5分
（2）从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率……6分
从A地区随机抽取3人，则，…………………………8分
X的所有可能取值为0，1，2，3，
则， ，
， ．
所以的分布列为
0 1 2 3
方法1：．
方法2：.…………………………………………10分
18.解：（1）当为偶数时，
故……6分
（2）由题可得，故，………………………………………………………8分
………………………………………………10分
故，…………………………………………………………………………12分
19． 解：（1）由题可得………………………………………1分
所以
所以……………………………………2分
那么……………………………………………………………4分
所以，又因为故………………………………6分
（2）由及可得，………………8分
由正弦定理可得：，
故………………………………………………10分
所以，
故或者………………………………12分
20.解 （1）∵三棱台是正三棱台，
∴平面
∵，
∴
∴几何体是三棱台………………………………………………2分
记
∵∴，∴………………………………6分
（2）如图，延长交于点，作中点，连接
∵∴平面
∴即直线与平面所成的角……………………8分
∵
∴在中根据余弦定理求得………………11分
∴直线与平面所成角的正弦值为.……………12分
（其它解法请酌情给分）
21解：（1）设过点作函数切线的切点为，
因为，所以切线方程为，即…………2分
又因为切线过点，所以………………………………3分
令，则，所以，，递减；，，递增；，，递减.
结合，所以……………………6分
（2）由题可得有唯一解，即有唯一解.
令，若，则与题设，矛盾…………8分
故
又因为，结合题设唯一解得要求，可得在上单调递增，即，…………………………10分
所以结合（1）可得，所以…………12分
22解（1）设
由，得，即，所以，又，故；
（2）设，
由
得，又，故，
从而，同理有，
另一方面，，
设，由得，
故，带入上式有
，
由直线交双曲线于两支可知，令，
故，即
