北师大版数学八年级上册 7.4平行线的性质课件（19张PPT）

(共19张PPT)
第七章
平行线的证明
八年级数学北师版·上册
7.4 平行线的性质
新课引入
如图所示，工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山，如果第一个弯是左拐30°，那么第二个弯应朝什么方向，才能不改变原来的方向？
a
c
？
b
30°
新知探究
1、平行线的判定：
(1)公理：同位角相等，两直线平行；
(2)定理：内错角相等，两直线平行；
(3)定理：同旁内角互补，两直线平行.
2、定理：
(1)对顶角相等；
(2)在平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行 .
新知探究
已知：如图所示，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角.
求证：∠1=∠2.
A
B
C
D
E
F
M
N
1
2
(1)∠1和∠2在数量关系上有哪两种情况
(2)过直线外一点有几条直线与这条直线平行
新知探究
A
B
C
D
E
F
M
N
G
H
1
2
证明：假设∠1 ≠ ∠2，过点M作直线GH，使∠EMH= ∠2，如图所示.
根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH ∥ CD.
又因为AB ∥ CD，这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.
这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾.
这说明∠1 ≠ ∠2的假设不成立，所以∠1 =∠2.
新知探究
根据同位角相等可以判定两直线平行，反过来，如果两直线平行，同位角之间有什么关系呢？内错角、同旁内角之间又有什么关系呢？
两条平行直线被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
新知探究
已知，如图，直线a∥b,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.
求证：∠1=∠2.
证明：
∵a∥b（已知）,
∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1=∠3（对顶角相等）,
∴∠1=∠2（等量代换）.
两条平行直线被第三条直线所截,，内错角相等.
新知探究
已知，如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角.
求证：∠1+∠2=180°.
证明：∵a∥b（已知）， ∴∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）.
∵∠1+∠3=180°（1平角=180°），
∴∠1+∠2=180°（等量代换）.
两直线平行，同旁内角互补.
3
新知探究
平行线的判定 平行线的性质
条件 结论 条件 结论
同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补
两条直线被第三条直线所截.
新知探究
已知：如图，直线a,b,c被直线d所截，且a∥b,c∥b，
求证：a∥c.
a
b
c
d
如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
新知探究
(1)证明的一般步骤:
①理解题意；
②根据题意正确画出图形；
③结合图形，写出“已知”和“求证”；
④分析题意，探索证明的思路；
⑤依据寻求的思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；
⑥检查表达过程是否正确、完善.
完成一个定理的证明，需要哪些环节？
新知探究
(2)证明的思路:
①可以从求证出发向已知追溯，也可以由已知向结论探索，还可以从已知和结论两个方向同时出发，互相接近.
②对于用文字叙述的命题的证明，要先分清命题的条件和结论，然后根据题意画出图形，写出已知和求证，证明即可.
新知探究
如图所示，AB∥CD，∠CDE=140°，则∠A的度数为 (　　)
A.140° B.60°
C.50° D.40°
D
巩固练习
1.平行线的性质定理有：　 　 　　，　 　 ， 　 　　 　 .
两直线平行,同位角相等
2.如图所示，∠4=∠C，∠1=∠2，求证BD平分∠ABC.
证明：∵∠4=∠C，∴AD∥BC，∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，即BD平分∠ABC.
两直线平行,内错角相等
两直线平行,同旁内角互补
课堂小结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
性质
定理
平行于同一直线的两条直线平行
课堂小测
1.如图所示，CD∥OB，EF∥AO，求证：∠1=∠O.
证明：∵CD∥OB，∴∠1=∠2，
又∵EF∥AO，∴∠2=∠O，∴∠1=∠O.
课堂小测
2.根据题意填空：
如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，求证：AB∥CD．
证明：∵AD∥BC（已知）
∴∠1=____
_________________________
又∵∠BAD=∠BCD （ 已知 ）
∴∠BAD﹣∠1=∠BCD﹣∠2
_______________________
即：∠3=∠4
∴ ．
∠2
（两直线平行，内错角相等）
（等式性质）
AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
课堂小测
3.如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数（请填空）.
解：∵EF∥AD
∴∠2=_____
（___________________________)
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥____
（ ）
∴∠BAC+ =180°
（ ）
∠3
两直线平行，同位角相等
等量代换
DG
内错角相等，两直线平行
两直线 平行，同旁内角互补
∠AGD
∵∠BAC=70°（ ）
∴∠AGD= （ ）
已知
110°
补角定义
课堂小测
4．如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
解：BF⊥AC．
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3.
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE.
∵DE⊥AC，∴BF⊥AC．