青岛版数学七年级上册 3.3.1 有理数的乘方课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
第3章 有理数的运算
3.3 有理数的乘方
第1课时 有理数的乘方
新知导入
如图，回答下列问题：
（1）怎样计算边长为5厘米的正方形的面积？
（2）怎样计算棱长为4厘米的正方体的体积？
解：（1）5×5=25（平方厘米）；（2）4×4×4=64（立方厘米）
5×5，4×4×4都是相同因数的乘法，为了简便，
把5×5记作5 ，读作5的2次方（或5的平方），
4×4×4记作4 ，读作4的3次方（或4的立方）.
同样(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)可以记作(-2)5，读作-2的5次方.
1、1×1×1×1×1×1×1可以记作______，读作__________；
2、 3×3×3×3×3可以记作_______，读作__________；
3、(-3)× (-3)×(-3)×(-3)可以记作_______，读作__________.
牛刀小试
17
（-3）4
35
1的7次方
3的5次方
-3的4次方
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方.）
a×a×…×a = a n
n个
幂
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，
n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）.
指数
底数
新知归纳
乘方的定义
1、填空.
（1）在1210中，12是（ ）数，10是（ ）数，
读作（ ）；
（2） 的底数是（ ），指数是（ ），
读作（ ）；
7
底
指
12的10次方
牛刀小试
的7次方
(2)(-3)4 =(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81；
(3) 05 =0×0×0×0×0=0；
(1)(-2)5 =(-2)×(-2)×(-2) ×(-2) ×(-2)=-32；
解：
例1.说出下列乘方的底数、指数,并进行计算：
(1)(-2)5；(2)(-3)4；(3)05；(4) ．
(4)
例题讲解
注意
1、表示负数的乘方，书写时一定要把整个负数（连同符号）用括号括起来，便于辨认底数.
2、分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用括号括起来.
乘方符号法则
1、正数的任何次幂都是正数 ；
2、0的任何正整数次幂都是零；
3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
归纳小结
(-2)4和-24所表示的意义一样吗？为什么？
解：二者所表示的意义不一样.
因为 (-2)4表示的是2的相反数的4次幂，即-2的4次幂，结果是16；
而-24 表示的是2的4次幂的相反数，结果是-16.
所以二者的意义不一样.
活学活用
1.请完成下表.
结果
指数
底数
-(-3)2
(-3)2
-32
32
3
2
9
3
2
-9
-3
2
9
-3
2
-9
随堂练习
2.下列说法正确的是（ ）
（1）指数是偶数时，一个负数的幂一定是正数
（2）指数是偶数时，有理数的幂一定是正数
（3）0的乘方没有意义
（4）一个负数的幂的正负由指数的奇偶决定
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
随堂练习
( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
C
随堂练习
3.下列各组数中：（1）-52与（-5）2
（2）（-3）3与-33
（3）-（-0.3）5与0.35
（4）0100与0200
（5）（-1）3与（-1）2
其中相等的共有
随堂练习
4. 310的意义是 个3相乘；
5. 平方等于它本身的数是 ，
立方等于它本身的数是 .
10
0，1
0，1 ，–1
随堂练习
6.取一张厚约为0.1毫米的长方形白纸，将它对折30次之后，厚度为多少米？能超过珠穆朗玛峰吗 (8844.43米)
解：
对折30次后的厚度为
答：折叠30次后的厚度超过珠穆朗玛峰.
0.1×230=0.1×1073741824
=107374182.4（mm）
107374182.4 mm= 107374.1824 m.
107374.1824 ＞8844.43 .
归纳总结
乘方符号法则
1、正数的任何次幂都是正数 ；
2、0的任何正整数次幂都是零；
3、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.
a×a×…×a = a n
n个
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）.
幂
指数
底数