华师大版数学七年级上册 4.6 第3课时 余角和补角 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
4.6 角
第3课时 余角和补角
O
A
B
要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量
想一想
1.你平时所用的三角板的三个内角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少？
2.如图是一只破损的直角三角板，你能求出断掉的那个角吗？
3.任意一个直角三角形的两个锐角之和是多少度
°
30°、60°和90°，或45°、45°和90°.
90°.
180°- 90°- 30°=60°.
90°.
思 考
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角，简称互余．即如果∠1＋∠2＝ 90 ° ，那么∠ 1是∠ 2的余角，∠ 2也是∠ 1的余角．
O
A
D
C
1
2
2.只考虑数量关系，与位置无关．
∠AOD=90°
1.两个角成对出现；
注意
新知讲解
同角的余角相等.
1.任意画一个锐角,然后利用三角板中的直角画出这个角的余角.
结论
探 究
１
２
３
４
解:∠2=60°,
∠4=60°.
∠2=∠4.
2.如图， ∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，如果∠1=30°，∠3=30°,那么∠ 2与∠4分别等于多少度？∠2与∠4有什么关系？
2.如图， ∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，如果∠1=30°，∠3=30°,那么∠ 2与∠4分别等于多少度？∠2与∠4有什么关系？
等角的余角相等.
结论
如果两个角的和等于180°(平角) ，就说这两个角互为补角，简称互补．
(1)两个角成对出现；
(2)只考虑数量关系，与位置无关．
注意
同角(等角)的补角相等.
结论
新知讲解
1.填空：
某个角
它的余角
它的补角
34°
49°
50°30′
105°
x°
56°
41°
39°30′
(90-x)°
(180-x)°
146°
131°
129°30′
75°
例 题
2.若∠1=60°，则∠2，∠3，∠4分别是多少度
1
2
3
4
解:∠2=180°-∠1=180°-60°=120°,
∠3=180°-∠2=180°-120°=60°,
∠4=180°-∠1=180°-60°=120°.
例 题
3.已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
解： ∠α的余角=90°- 50°17′=39°43′，
∠α的余角和补角=180°-50°17′=129°43′.
例 题
1.判断：
(1)一个角的余角一定是锐角．(　　　)
(2)一个角的补角一定是钝角．(　　　)
(3)若∠1＋ ∠2＋ ∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角.(　　　)
(4)28°30′的角的余角是62°30′．(　　　)
(5)任何一个角都有余角．(　　　)
√
×
×
×
×
练 习
O
A
B
C
2. 要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量
解：延长AO至C，
∠AOB=180°-∠BOC，
所以只需测量出∠BOC的度数即可.
3. 如图，OD，OE分别是∠AOC， ∠BOC的角平分线．
(1)若∠AOC=110 °，则∠ BOC=______，∠ AOD=_______，
∠ COE=______，∠ AOE=______， ∠ DOE=______;
O
A
D
C
E
B
70°
55°
35°
145°
90°
(2)若∠ AOD=x°，你能用含x的代数式表示这个图形中的其他角吗
解：∠DOC=x°,∠BOE=∠COE=(90-x) °,
∠AOC=2x°，∠AOE=(90+x)°,
∠DOB=(180-x)°,∠COB=(180-2x)°.
1
2
1
2
∠1+ ∠2 = 90 °
∠1+ ∠2 = 180 °
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等
性 质
数量关系
对应图形
互为补角
互为余角
总 结