4.4 角的比较 课件(共21张PPT) 北师大版数学七年级上册

(共21张PPT)
4.4 角的比较
第四章 基本平面图形
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哪张折扇的角度大？
角的大小比较
线段的比较方法
2.从“形”出发，
利用线段移动叠合的方法.
1.从“数”出发，
通过度量长度进行数值大小比较.
如何比较角的大小？
1.度量法
（用量角器）
2. 叠合法
叠合法的步骤
1.将两个角的顶点及一边重合.
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧.
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的
大小.
如果EC与OD重合，
那么∠AEC等于∠BOD，
记作∠AEC＝∠BOD.
O
B
D
E
A
C
(E)
(A)
(C)
2.如果EC 落在∠BOD的内部，
那么∠AEC小于∠BOD，
记作∠AEC＜∠BOD.
O
B
D
E
A
C
(E)
(A)
(C)
3.如果EC 落在∠BOD的外部，
那么∠AEC 大于∠BOD，
记作∠AEC＞∠BOD.
O
B
D
E
A
C
(E)
(A)
(C)
解决前面的问题：哪张折扇的角度大？
结论：角的大小与边的长短无关.
角的和差
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
O
A
C
B
图中有三个角.
∠BOC是 ∠AOC与 ∠AOB的差，记作 ∠BOC＝∠AOC－∠AOB.
∠AOC是∠AOB与 ∠BOC的和，记作 ∠AOC＝∠AOB＋∠BOC.
∠AOB是 ∠AOC与 ∠BOC的差，记作 ∠AOB＝∠AOC－∠BOC.
1.∠AOC是哪两个角的和？
2.∠AOB是哪两个角的差？
3.如果∠AOB＝∠COD，
则 ∠AOC 与∠BOD的大小
关系如何？
∠AOC＝∠BOD
O
A
C
B
D
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC
∠AOB＝∠AOC－∠BOC
或∠AOD－∠BOD
借助三角尺画出15 °,75 °的角.
15°
75°
思考：利用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？
105°
135°
150°
120°
这些角有什么规律？
都是15的倍数.
如图，如果∠AOB＝∠BOC,
那么∠AOC＝2∠AOB＝2 ,
∠AOB＝∠BOC＝ .
角的平分线
∠AOC
∠BOC
我们把射线OB叫做
∠AOC的平分线.
O
A
C
B
类比线段中点的定义，你能给
角平分线下定义吗？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等
的两个角的射线，叫做这个角的平分线．
O
A
C
B
例题展示
O
C
B
例1：如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝40°，
OD平分∠BOC，求∠AOD的度数.
解：因为∠AOB是平角，
∠AOC=40°，
所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝180°－40°＝140°
A
D
因为OD平分∠BOC，
所以∠AOD=∠AOC+∠COD=40°+70°=110°

例2：已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.
解：（1）当OC在∠AOB的内部时，
∠AOC=∠AOB-∠BOC
=60°-20°
=40°
（2）当OC在∠AOB的外部时，
综上所述，∠AOC的度数为40°或80°
∠ AOC=∠AOB+∠BOC
=60°+20°
=80°
1.给你一副三角尺画角，不可能画出的角的度数是（ ）
A.105° B.75° C.155° D.165°
C
2.如图，已知O是直线AB上一点，∠2=70°，OC平分∠AOD,则∠1的度数是（ ）
A.20°
B.25°
C.30°
D.55°
D
随堂练习
A
O
B
C
D
1
2
A
B
D
C
∠DAB =∠DAC+__________
∠ACB =∠DCB –__________
∠CAB
∠DCA
∠ABC=∠ABD_____∠ CBD
∠BDC=∠ADC_____∠BDA
+
–
A
B
D
C
3.看图填空.
4.已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？
解：因为OE平分∠ AOC，OF平分∠COB,
所以∠EOF=∠EOC+∠COF
因为∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
（平角的定义）
A
B
E
C
F
O
所以∠EOC= ∠AOC,∠COF= ∠COB
（角平分线的定义）
= ∠AOC+ ∠COB
= （∠AOC+∠COB)
=90°
5.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
因为OC平分∠AOD,
（角平分线的定义）
解：因为∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°,
∠BOD=2∠AOB,
所以∠BOC=∠AOC－∠AOB
=57°－38°
=19°
所以∠AOB= ∠AOD=38°.
因为∠AOC= ∠AOD=57°.
1.比较两个角大小的方法：度量法、叠合法
2.角的和差关系
3.利用一副三角尺可以画出的不同度数的角
4.角的平分线
课堂回顾