22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 课件(共14张PPT) 人教版数学九年级上册

(共14张PPT)
22.1.3 二次函数y=a(x h)2+k的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
22.1 二次函数的图象和性质
1.函数y=2x2+1的图象与函数y=2x2的图象有什么关系？
2.函数的图象与函数的图象有什么关系
一、复习导入
(函数的图象可以看成是将函数的图象向上平移一个单位得到的)
问题1 画出二次函数 的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点.
二、探索新知
[开口向下，对称轴是，顶点是（-1，-1）]
[把抛物线y= x 向下平移1个的单位长度，再向左平移1个单位长度，就得到抛物线y= (x+1) 1]
问题2 请在问题1中所在的平面直角坐标系中，画出抛物线y= x ，y= (x+1) 1，y= x -1.观察这三条抛物线，你能发现什么？
问 题 3
请依据问题2中你的发现，说说抛物线y=
a(x-h) +k是由抛物线y=ax (a≠0)通过怎样
的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.
一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 形状相同，位置不同.把抛物线y=ax 向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线y=a(x-h) +k.平移的方向、距离要根据h，k的值来确定.
抛物线y=a(x-h) +k有如下特点：（1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下.（2）对称轴是.（3）顶点是（h，k）.
归 纳 总 结
点（1，3）是顶点，知道h=1，k=3，求出a就可以了!
y
x
例 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖立安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线型水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水管应多长？
点（3，0）在抛物线上，求a没问题.
解：如图建立直角坐标系，点（1，3）
是顶点，设抛物线的解析式为
y=a(x-1)2 +3（0≤x≤3）
∵点（3，0）在抛物线上，
∴ 0=a(3-1)2 +3
∴ a=-0.75
∴ y=-0.75(x-1)2 +3 (0≤x≤3)
当x=0时，y=2.25，
即水管应长2.25m.
三、掌握新知
1.抛物线y=-3（x+2） -4的顶点坐标是 ，
当x 时，函数值y随x的增大而增大。
（-2,4）
＜-2
四、巩固练习
2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物线与x轴的另一个交点是 .
（-3,0）
3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4,3），且经过坐标原点，则这个二次函数的表达式是
4.已知二次函数y=a（x-h） +k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线 .求a，h，k的值，并指出二次函数y=a（x-h） +k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
解：抛物线 先向右平移两个单位，再向下平移4个单位得到抛物线 ，所以 ，h=1，k=-1.
抛物线 的开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标（1，-1）.
5.将抛物线y=2（x-1） +3作下列移动，求得到的新抛物线的解析式.
（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位；
（2）顶点不动，将原抛物线开口方向反向.
解：将y=2（x--1） +3的图象向左平移2个单位，得到y=2（x+1） +3，再向下平移3个单位，得到y=2（x+1）
解：∵y=2（x-1） +3
∴顶点为（1,3），
根据题意，得y=-2（x-1） +3
1.抛物线y=a（x-h） +k（a≠0）的特征有哪些？
2.如果解抛物线的顶点坐标（或对称轴或最低点等），要想确定该抛物线表达式，如何设出这个表达式更有利于求解呢？
五、归纳小结
数学享有盛誉还有另一个原因：
正是数学给了各种精密自然科学一定程
度的可靠性，没有数学，它们不可能获
得这样的可靠性。
――艾伯特·爱因斯坦