11.2.1.1三角形的内角 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
11.2.1.1三角形的内角
人教版八年级上册
教学目标
1.理解三角形内角和定理的内容.
2.掌握并证明三角形内角和定理.
3.能用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题.
4.在探究活动中，培养学生的动手操作能力和推理能力.
新知导入
形状像座山，
稳定性能好，
三段收尾连，
学问不简单。
（打一几何图形）
猜谜语
新知讲解
我们学过的知识中，关于角涉及到180°的有哪些知识？
A
B
C
想一想
在小学，我们怎么发现“三角形三个内角的和等于180°”的呢 ？
方法1：度量
方法2：折叠
方法3：剪拼图
A
B
O
平角
a
b
l
a∥b
量一量
请同学们将准备好的三角形拿出来，我们分别对三角形的三个内角用量角器进行测量，你们都得到了什么结果？
锐角三角形
钝角三角形
直锐角三角形
折一折
A
B
C
180°
结果 ：∠1 , ∠2 , ∠3 组成一个平角 .即：
∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°
拼一拼
思考：你还有什么办法可以验证三角形三个内角的和为180°呢
从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗
验 证
三角形三个内角的和等于180°.
又∵∠1+∠2+∠BAC=180°
2
1
F
E
C
B
A
证法１：过A作EF∥BC，
∴∠C=∠1
∠B=∠2
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,内错角相等)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
验 证
A
C
B
4
3
1
2
D
三角形三个内角的和等于180°.
又∵∠1+∠2+∠3=180°
证法2：过点D作直线m∥AB、直线n∥AC
∴∠B=∠1,
∠A=∠4
(两直线平行,内错角相等)
(两直线平行,同位角相等)
∴∠B+∠C+∠A=180°
n
m
∠3=∠4,
∠C=∠2,
∴∠A=∠3,
(等量代换)
验 证
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
2
1
E
D
C
B
A
∴ ∠A=∠1
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°
三角形三个内角的和等于180°.
证法3：延长BC到D，过C作CE∥BA，
口 诀
巧记三角形内角和定理
三角形真奇怪，
有胖有瘦有高矮.
三个内角180度，
我们时刻牢记它.
例题学习
例1如图，在△ABC 中, ∠BAC =40°, ∠B = 75°,AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数 .
D
C
B
A
在△ ABD中，
∠ADB =180°－∠B－∠BAD
= 180° － 75°－ 20°=85°.
解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线
得∠BAD= ∠BAC=20°.
例题学习
例2如图是A，B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度 从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢
北
北
C
A
B
D
E
50°
40°
解：∵∠DAB＝80°，∠DAC＝50°，
∴∠CAB＝∠DAB－∠DAC＝30°
由题意知AD∥BE，∠DAB＝80°，
∴∠EBA＝180°－∠DAB＝180°－80°＝100°
∵∠EBC＝40°，
∴∠ABC＝∠EBA－∠EBC＝60°.
在△ABC中，∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC
＝180°－30°－60°＝90°
答：从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是60°，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
课堂练习
1.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°，从C处观测A、B两处的视角∠ACB是多少度？
解：∵ ∠ABC+∠CBD=180°
∴ ∠ABC=180°-∠CBD
=180°-45°=135°
在△ABC中，
∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC =180°-30°-135° =15°
2.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，求∠C的度数.
解：连接AC，
∵ 四边形ABCD左右对称
∴ ∠CAB= ∠BAD=75°
在△ABC中，∠ACB=180°-∠CAB-∠B
=180°-75°-40°
=65°
∴ ∠BCD=2∠ACB=130°
A
D
B
C
（第1题）
A
B
D
C
400
400
1500
（第2题）
课堂总结
运用三角形内角和定理解决相关的求角度问题.
三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800
作业布置
选做题
习题11.2第7，9题.
必做题
习题11.2第1，2，3题.
老师寄语
谢谢
聆听
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin