目 录
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第一章 三角函数
1．1任意角和弧度制……………………………………………………………………(1)
1．1．1 任意角…………………………………………………………………………(1)
1．1．2 弧度制………………………………………………………………………………(4)
1．2任意角的三角函数…………………………………………………………………(19)
1．2．1 任意角的三角函数……………………………………………………………(7)
第一课时………………………………………………………………………(7)
第二课时……………………………………………………………………(11)
1．2．2 同角三角函数的基本关系……………………………………………………(15)
1．3三角函数的诱导公式………………………………………………………………(19)
1．3 .1 公式二 三 四…………………………………………………………………(19)
1．3 .2 公式五 六…………………………………………………………………(23)
1．4三角函数的图像与性质……………………………………………………………（27）
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象…………………………………………………（27）
1.4.2正弦函数、余弦函数的性质…………………………………………………（30）
第一课时………………………………………………………………………（30）
第二课时………………………………………………………………………（32）
1.4.3正切函数的性质与图象………………………………………………………（36）
1．5函数的图像………………………………………………………（40）
1．6三角函数模型的简单应用………………………………………………………（47）
单元检测题…………………………………………………………………………………（51）
第二章平面向量
2．1平面向量的实际背景及基本概念………………………………………………（55）
2．1.1平面向量的概念及几何表示…………………………………………………（55）
2.1.2 相等向量与共线向量…………………………………………………………（58）
2．2平面向量的线性运算………………………………………………………………（61）
2．2.1向量的加法及其几何意义……………………………………………………（61）
2.2.2 向量减法运算及其几何意义…………………………………………………（65）
2.2.3向量数乘运算及其几何意义…………………………………………………（68）
2．3平面向量的基本定理及坐标表示……………………………………………（70）
2．3.1 平面向量的基本定理…………………………………………………………（70）
2．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示…………………………………………（73）
2．3.3 平面向量的坐标运算…………………………………………………………（75）
2．3.4 平面向量共线的坐标表示…………………………………………v………（78）
2．4平面向量的数量积…………………………………………………………………（80）
2.4.1 平面向量的数量积……………………………………………………………（80）
2.4.2 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角……………………………………（84）
第一课时………………………………………………………………………（84）
第二课时………………………………………………………………………（87）
2．5平面向量的应用举例………………………………………………………………（89）
2.5.1平面几何的向量方法…………………………………………………………（89）
2.5.2向量在物理中的应用举例……………………………………………………（91）
单元检测题…………………………………………………………………………………（93）
第三章三角恒等变换
3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式…………………………………………（96）
3.1.1 两角和与差的余弦公式………………………………………………………（96）
3.1.2 两角和与差的正弦、正切和余切……………………………………………（98）
3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式…………………………………………（101）
两角和与差的三角函数测试…………………………………………………………（104）
3．2简单的三角恒等变换……………………………………………………………（108）
3.2.1 三角函数求值…………………………………………………………………（108）
3.2.2 三角函数化简及证明………………………………………………………（111）
单元测试题………………………………………………………………………………（114）
答案参考答案
第一章 三角函数
§1．1 任意角和弧度制
§1．1．1 任意角
【小试身手、轻松过关】
5、B 6、D 7、D 8、
【基础训练、锋芒初显】
9、D 10、B 11、D 12、C 13、与；
14、；
15、与
16、（1）∵，
∴与终边相同的角的集合为。
其中最小正角为，最大负角为。
（2）∵，
∴与终边相同的角的集合为，
其中最小正角为，最大负角为。
17、B
【举一反三、能力拓展】
18、(1)
(2)
(3)
19、∵，
∴；
当为偶数时，在第一象限，当为奇数时，在第三象限；
即：为第一或第三象限角。
∵，
∴的终边在下半平面。
20、∵ α是第一象限角，所以k·360°＜α＜k·360°＋90°，k∈Z，
∴ ，k∈Z。
1)当k＝3n时，则有 ，n∈Z
∴ 是第一象限角。
2)当k＝3n＋1时， ，n∈Z
∴ 为第二象限角。
3)当k＝3n＋2时， ，n∈Z
∴ 为第三象限角。
综上，知 为第一、二、三象限角。
§1．1．2 弧度制
【小试身手、轻松过关】
5、C 6、Ｂ 7、C 8、D
【基础训练、锋芒初显】
9、15； -157、30； 390
10、；；．
11、B 12、B
13、
,
【举一反三、能力拓展】
14、中心角 时，
15、10π，6π
16、∵弧长，∴；于是 ．
§1．2 任意角的三角函数
§1．2．1 任意角的三角函数
第一课时 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域和函数值
【小试身手、轻松过关】
4、A 5、B 6、A 7、A 8、B 9、B 10、 B
【基础训练、锋芒初显】
11、；
12、时，；时，．3
13、；．
14、． 15、D
【举一反三、能力拓展】
16、（1）取，则，；
（2）取，则，
17、（1）∵，∴，于是：．
（2）∵，∴，于是：
当时，
当时，
（3）若角终边过点，则；
若角终边过点，则；
若角终边过点，则；
若角终边过点，则．
§1．2．1 任意角的三角函数
第二课时 诱导公式一 三角函数线
【小试身手、轻松过关】
4、C 5、D 6、C 7、2；
【基础训练、锋芒初显】
8、D 9、D 10、B 11、B
12、； 13、； 14、。
【举一反三、能力拓展】
15、略。
16、（1）；
（2）；
（3）；
（4）。
§1．2．2 同角三角函数的基本关系
【小试身手、轻松过关】
2、B
3、；(在一象限时取正号，在三象限时取负号)．
4、1；
5、；(在一象限时取正号，在二象限时取负号)．
【基础训练、锋芒初显】
6、B 7、B 8、A 9、D 10、
11、A 12、B
13、 14、 15、或；或
16、C
【举一反三、能力拓展】
17、左边
右边．
18、（1）由可得：
；
于是：，；
∵且，∴，．
于是：．
（2）；；．
19、
§1．3 三角函数的诱导公式
第一课时 公式二 三 四
【小试身手、轻松过关】
5、B 6、D 7、A 8、D
【基础训练、锋芒初显】
9、C 10、A 11、A 12、D
13、. 14、. 15、. 16、
17、.
【举一反三、能力拓展】
18、. 19、. 20、。
提示：
20、设：，则且为第四象限角，∴，
于是：
。
§1．3 三角函数的诱导公式
第二课时 公式五 六
【小试身手、轻松过关】
4、A 5、B 6、C 7、0
【基础训练、锋芒初显】
8、C 9、C 10、C 11、C 12、C
13、．14、
提示：
14、由已知：，于是：；．
∴ ．
15、7．
【举一反三、能力拓展】
16、． 17、0． 18、3．
提示：
18、
§1.4.1正弦函数、余弦函数的性质
【知识梳理 双基再现】
【小试身手 轻松过关】
1、R [-1,1]
2、R [-1.1]
3、（略）
4、把的图象向左平移，或向右平移
【基础训练 锋芒初显】
1、B 2、B 3、A 4、B
【举一反三 能力拓展】
1、略 2、略 3、一个
§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
第一课时
【知识梳理 双基再现】
1～3略
【小试身手 轻松过关】
【基础训练 锋芒初显】
1.
5、是周期函数，周期为
【举一反三 能力拓展】
1、不是 2、是 周期为 3、是 无最小正期
第二课时
【知识梳理 双基再现】
1、
2、原点、奇函数，y轴 偶函数
3、
4、
5、
6、
【小试身手 轻松过关】
1、2. 0. 3. －3
2、
3、
4、
【基础训练 锋芒初显】
1、④ 2、 3、A 4、D 5、A 6、B 7、B 8、B 9、A 10、
【举一反三 能力拓展】
在上增函数
2.解：
周期
当时函数递增，∴函数的递增区间为
当时函数递减，
当时，;
当时，.
§1.4.3正切函数的性质与图象
【知识梳理 双基再现】
4.奇
5.①
②
③
④
2.C 3.A 4.C
【基础训练 锋芒初显】
1、C 2、B 3、C 4、A 5、C 6、C 7、D 8、C 9、A 10、D 11、C
【举一反三 能力拓展】
1、解：化为
可知，函数的定义域为且
值域为图象为:
2、解
∴函数在
上递增
3、解：
又在上单调递增.
§1.5函数的图象
【知识梳理 双基再现】
1、向左；向右
2、缩短；伸长
3、伸长；缩短；[-A,A]；A;-A
4、向左；向右;缩短；伸长；伸长；缩短
【小试身手 轻松过关】
1、D 2、C 3、B
4、D 点拨：由题干图可知，
由，得
由“五点法”中的第一零点，
5、B
6、
【基础训练 锋芒初显】
1、A 2、A 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D 8、C
10、
11、
12、
13、解：
∵图象过
即又
故函数解析式为.
14、解：，即为
横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得，再沿x轴向右平移个单位，得,即
15、解：设,
由图象知
又A=5，将最高点代入，得所以
【举一反三 能力拓展】
1、解：A=2，半周期
又
∴解析式
2、解：（1）该函数的周期
所以，又A=3,
所以所给图象是曲线沿X辐向右平移而得到的，于是所求函数的解析式为:
.
设（x,y）为上任意一点，该点关于直线对称点应为,所为与关于直线对称的函数解析式是
3、解：由图可知:
,
则
而
则函数解析式为
.
§1.6三角函数模型的简单应用
【知识梳理 双基再现】
1、周期 2、 3、B
【小试身手 轻松过关】
1、A 2、 3、B
【基础训练 锋芒初显】
1、A 点拨:如图所示,
在中，
在中，
在中，
2、（1）最大用电量为50万度，最小用电量为30万度.
（2）观察图象可知，从8～14时的图象是的半个周期的图象,
将代入上式，解得
∴所求解析式为,
3、（1）
（2）不能
4、解（1）
【举一反三 能力拓展】
1、由条件可得：出厂价格函数为,
销售价格函数为
则利润函数为:
所以，当时，Y=（2+）m，即6月份盈利最大.
2、解：( 1)由题中图所示，这段时间的最大温差是30－10＝20（℃）.
（2）图中从6时到14时的图像是函数 的半个周期的图像，∴ ，解得 ．
由图示， ， ．
这时 ．将x=6， 代入上式，可得 ．
综上，所求解析式为 ， ．
第一章三角函数单元测试
1. B 2. C 3. D 4. A 5. Ａ 6.C 7.C 8.Ｂ 9.B 10. B 11.Ｄ 12.D
13. 14. 15. 16.
17．原式
18．
，由得
19．设需秒上升100cm .则（秒）
20。–2tanα
21．
当时，，此时
当时，，此时
22．④②或②⑥
第二章 平面向量
§2．1平面向量的实际背景及基本概念
§2．1.1平面向量的概念及几何表示
【小试身手、轻松过关】
1．√ 2．× 3．× 4．× 5．× 6．× 7．√ 8．× 9．× 10．√
【基础训练、锋芒初显】
11．力、位移、速度 12．A 13．零向量 14．①③
【举一反三、能力拓展】
15．直线 16．圆
§2.1.2 相等向量与共线向量
【小试身手、轻松过关】
1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．D 10．B
【基础训练、锋芒初显】
11．2，相同，2相反 12．、、、、、、，、
13．， 14．同一个点上
【举一反三、能力拓展】
15．与相等和向量有：，与相等的向量有： 16．略 17．（1） （2）5 18．略
§2 .2 平面向量的线性运算
§2．2.1向量的加法及其几何意义
【小试身手、轻松过关】
1．D 2．C 3．D 4．C
【基础训练、锋芒初显】
5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B
【举一反三、能力拓展】
11． 12．同向，反向且，反向且
13．向东偏北45°走
§2.2.2 向量减法运算及其几何意义
【小试身手、轻松过关】
1．C 2．C 3．A 4．C
【基础训练、锋芒初显】
5．C 6．C 7．D 8．A
【举一反三、能力拓展】
9．
10．700km，北偏西，500km。
§2.2.3向量数乘运算及其几何意义
【小试身手、轻松过关】
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7．B
【基础训练、锋芒初显】
8．C 9．3/2 10. 略
§2．3 平面向量的基本定理及坐标表示
§2．3.1 平面向量的基本定理
【小试身手、轻松过关】
1、C 2、B 3、B 4、C
【基础训练、锋芒初显】
5、C 6、C 7、D 8、D 9、 10、－8
【举一反三、能力拓展】
11、②③⑤ 12、k=2 13、k=
§2．3.2 平面向量的正交分角及坐标表示
【小试身手、轻松过关】
1、（2，3）（6，5） 2、（，2）
【基础训练、锋芒初显】
3、B 4、D
【举一反三、能力拓展】
5、略
§2．3.3 平面向量的坐标运算
【小试身手、轻松过关】
1．（2，-3），（-4，-7），（-3，6），（13，-21） 2．（5，-8）
【基础训练、锋芒初显】
3．（-1.1） 4．（3，2）
【举一反三、能力拓展】
5．C 6．D 7．A 8．B
【举一反三、能力拓展】
9．
10．设点M（x，y）是线段AB的中点，则
上式换用向量的坐标得
11．
§2．3.4 平面向量共线的坐标表示
【基础训练、锋芒初显】
1．C 2．C 3．D 4．C 5．B 6．D 7．B
【举一反三、能力拓展】
8．①不共线 ②共线 9．略 10．共线
§ 2.4.1平面向量的数量积
1.-4 6.B 11.B 16.∴ 17.
2.4 7.B 12.C
3.正三角形 8.B 13.B
4. 9.D 14.C 18.(1)m=-2, =-(2) =2
5. 10.D 15.D 19.
§2.4.2 平面向量、数量积的坐标表示 模 夹角
第一课时
1.D 6.C 11.-63 16.(4.2)或（-4.-2）
2.A 7. 12.D 17.不能，提示：设C（0,y）则∴+(y-2)(-1-y)恒成立∴,即900,故不能
3.-7 8.450 13.B
4. 9.A 14.D
5.-6, 10.D 15.C
第二课时
1. =2 5.A 9.
2.C 6.D 10.②④
3.x=0 7.C 11.C
4. < 8.D 12.D 13.(1)k=19 (2)平行反向
§2.5 平面向量 应用举例
§2.5.1 平面几何的向量方法
1.B 2. 3.A 4.(4,-4)
5.证明：由已知可知可设
∴
∵ ∴平等且相等，∴AECF是平行四边形
6.7略
8.连结EC,EB,则
又因
在中，因F为BC中点，故EF是EC，EB为斜边的平等四边的对角线的一半，则
故
9.10.略
11.AP:PM=4:1
§2.5.2 向量在物理中的应用举例
1.C 2.D 3.B 4.(-3,-4) 5.D
6.B 7.D 8.13N 9.
10. 11.方向为北偏西400,且５６
12.解：(1)W=0 (2)W= ,因为余弦函数在［0,］上是减函数，所以，当a逐渐增大时，逐渐减少。
13.解：如图设表示水流速度；表示船垂直对岸的行驶速度，以为一边，为一对角线作ABCD，则就是船的实际航行速度。
∵∴, ∠ACB=∴∠CAD=∠ACB=300, ∠BAD=1200.
答：船的航行速度大小为，方向与水流夹角1200.
14.解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为-a.
设实际风度为v,
那么此时的人感到的风速为v-a,设,
∵∴这就是感到由正北方向吹来的风速。
∵∴，于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是。由题意：∠PBO＝450,PA⊥BO,BA=AO,
从而，为等腰三角形，∴PO=PB=，即：，
∴实际风速是的西北风。
15.解：设分别表示A、B处所受的力，重力用表示为100N，则.
∵∠ACG=1500, ∠BCG =1200,
∴∠BCE=∠ACB=3600-1500-1200-900，
∴∠BCG=∠BCG-∠BCE=1200-900=300.
同理可得∠FCG＝600.
∴
第二章平面向量单元测试
1． 选择：ABBBB CC
2． 填充：
(8)±12 (9) (2,1) (10) 10 (11)k<0且k≠-1
三.解答:
(12)
(13)
(14) ① ;②900
(15) ①(略);
②
第三章 三角恒等变换
§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
§3.1.1 两角和与差的余弦公式
【小试身手、轻松过关】
1、 2、--, 3、 4、
【基础训练、锋芒初显】
5、
6、B 7、 8、
【举一反三、能力拓展】
9、2－ （提示7=15-8） 10、B
§3.1.2 两角和与差的正弦、正切和余切
【小试身手、轻松过关】
1、 2、C 3、A 4、 5、1 6、
【基础训练、锋芒初显】
7、 8、 9、2 10、C
【举一反三、能力拓展】
11、 12、
§3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
【小试身手、轻松过关】
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、
8、2
【基础训练、锋芒初显】
9、C 10、C 11、D 12、 13、 14、
15、
【举一反三、能力拓展】
16、 17、
两角和与差的三角函数单元测试
【课内四基达标】
一、1.B 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B 7.A 8.A 9.D 10.C
二、11. 12. kπ，k∈Z 13. 14.［-，］
由①2+②2得:2+2cos(α-β)＝1
cos(α-β)＝-
cos(α+β)＝2cos2 -1＝-1＝-1
cos(α+β)＝-1＝0
16.解：∵tanα-tanβ＝2tan2αtanβtanβ＝
∴原式＝＝+cos2α＝sin2α·+cos2α
＝2sinαcosα·+cos2α-sin2α
＝·+
＝·+＝+＝3
17.解：原式＝-sin10°(-)＝-sin10°＝-2cos10°＝＝＝＝
18.解：＝＝
＝
sin(A-B)＝sinC-sinBsin(A-B)＝sin(A+B)-sinB2cosAsinB＝sinBcosA＝A＝60°cos＝
【能力素质提高】
1.解：f(x)＝2cos2x-2kcosx+2k-1 令t＝cosx 则f(t)＝2t2-2kt+2k-1 t∈［-1，1］
①△＝4k2-8(2k-1)≤0k2-4k+2≤02-≤k≤2+
总之 k>2+
2.解：cos(α-)＝ ∴sin(α-)＝
∴cosα＝cos［(α-)+］＝cos(α-)cos-sin(α-)sin＝·-·＝
3.解：∵an＝Sn-Sn-1＝［n2+2n-(n-1)2-2(n-1)］＝ (n2+2n-n2+2n-1-2n+2)
＝ (2n+1)
an-an-1＝［2n+1-2(n-1)-1］＝ (2n+1-2n+2-1)＝
∴是首项为π，公差为的等差数列
∴原式＝cos2(an-)+cos2an+cos2(an+)＝(-cosan+ sinan)2+cos2an+(-cosan- sinan)2＝cos2an+sin2an+cos2an＝ cos2an+sin2an＝
【综合实践创新】
1.C
2.解：(1)当θ2≠时，θ2＝ (θ1+θ3) tanθ2＝tan(θ1+θ3) ＝
若tan2＝tan·tan2tan＝tan +tan ∴tan,tan,tan既成等差数列又成等比数列 ∴tan＝tan＝tan θ1＝θ2＝θ3与已知公差不为零矛盾
∴θ2≠时，tan,tan,tan不可能成等比数列
(2)若θ2＝时， +＝ ＝- tan＝cot ∴tan·tan＝1 又tan＝tan＝1 ∴tan2＝tan·tan
∴当θ2＝时，tan,tan,tan可以成等比数列
3.解：∵∠COB＝α ∴∠COD＝π-2α
∴BC＝2sin CD＝2sin＝2cosα
∴l＝2+4sin+2cosαl＝2cosα+4sin+2， α∈(0，)
∴l＝-4sin2+4sin+4 当sin＝时，
§3.2 简单的三角恒等变换
§3.2.1 三角函数求值
【知识梳理、双基再现】
1．； ；
2． ；
3． ； ；
4．。
【小试身手、轻松过关】
1． D
2． B
3． A
4． 1
5．
【基本训练、锋芒初显】
6． B
7． B
8． B
9．
10．
11. 解：法一：由已知
sin2θ-2cos2θ==
法二：sin2θ-2cos2θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos()-sin()-1
=
12. 解：∵，
∴
∴，α+2β,
又tan2β=,,
∴α+2β=
【举一反三、能力拓展】
13. 解 ∴ <
∵0<
易求出 。
∴
∵0<
∴0<＋2
∴a+2.
14. 解 由已知 得 .
∵0
∴ 从而
＝
＝ ）
§3.2.2 三角函数化简及证明
【知识梳理、双基再现】
1．[cos(α+β)+cos(α-β)]；[sin(α+β)+sin(α-β)]；
2．2sincos；2cossin；
3．2coscos；-2sinsin
【小试身手、轻松过关】
1.C
2.D
3.B
4.2sin2
【基本训练、锋芒初显】
5.C.
6.B
7.C
8.C
9.-2
10.
11.
12. 解：原式＝
＝
=
13. 证明 ∵
=
＝
＝
＝
＝
两边同除以
【举一反三、能力拓展】
14.解：
=
=
=
=
∴的值域为，周期为π，是偶函数，
当时是增函数，当时是减函数。
15. 思路点拨：已知等式中的角有：
结论等式中的角有：
联系：，
证明：因为
所以
所以
所以
所以
《三角恒等变换》单元测试题
1、∵，，∴，又，是第三象限角，∴，∴
2、依题意，∵，∴，又，∴，∴，∵，因此有，
3、∵，∴，即，∴，又∵，∴
4、由得，又∵是第四象限角，∴，∵
5因为
，∴最小正周期是
、∵，∴，即得：成立，∴为偶函数，又∵，∴，即的周期为，选C
6、∵功，∴
、∵，，，因此，，∴
7、∵，∵选D
8、∵，∴，则，则式为
9、∵，令，当时，
10、∵，∴
11、∵，∴，又∵，，，∴，∴
12、∵对于恒成立，即
13、∵，∴，∴，∴
14、令，∴
15、∵∴对称中心为
16、∵，∴周期，①正确；∵递减区间是，解之为，②错误；∵对称中心的横坐标，当时，得③正确；应该是向右平移，④不正确．
17、解：由，得，又，∴，所以
18、（1）∵，∴
，即，∴；
（2）令，解之在上递增；同理可求递减区间为．
依题意：，又，则，∴，同理，因，所以，∴，将、代入有，从而有．
19、
20、
（1）∵，∴，即时，为减函数，故的递减区间为；（2）∵，∴，或．
21、（1）令，；
（2）令，，，∵，∴，故为奇函数；（3）令，，有，即……①，再令，有，即，令，则，所以，即是以为周期的周期函数．
C
D
A
B
V-2a
O
V
P
B
A
C
B
G(W)
E
F
A
PAGE
2第一章 三角函数
§1．1 任意角和弧度制
§1．1．1 任意角
编者：梁军
【学习目标、细解考纲】
理解任意角、象限角的概念，并会用集合来表示终边相同的角。
【知识梳理、双基再现】
1、角可以看成平面内一条 绕着 从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形 。
2、按逆时针方向旋转形成的角叫做 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做 。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个 ，它的 和
重合。这样，我们就把角的概念推广到了 ，包括 、 和 。
3、我们常在 内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的 与
重合，角的 与 重合。那么，角的 落在第几象限，我们就说这个角是 。如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角 。
4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个 ，
，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。
【小试身手、轻松过关】
5、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
6、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360°B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°D．315°－5×360°
8、写出-720°到720°之间与-1068°终边相同的角的集合___________________．
【基础训练、锋芒初显】
9、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ）
A．｛α∣90°<α<180°｝
B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝
C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝
D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝
10、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
11、下列结论正确的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
12、若是第四象限的角，则是 ．(89上海)
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
13、与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
14、若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
15、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．
16、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）； （2）．
17、下列说法中，正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角
B．锐角是第一象限的角
C．小于90°的角是锐角
D．0°到90°的角是第一象限的角
【举一反三、能力拓展】
18、写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）
（1） （2） （3）
19、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。
20、若α是第一象限角，求是第几象限角？
【名师小结、感悟反思】
角的概念推广后，出现了负角、象限角、轴上角、区域角等概念，注意区分。
§1．1．2 弧度制
编者：梁军
【学习目标、细解考纲】
了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算。
【知识梳理、双基再现】
1、角可以用 为单位进行度量，1度的角等于 。
叫做角度制。
角还可以用 为单位进行度量， 叫做1弧度的角，
用符号 表示，读作 。
2、正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。如果半径为r的圆心角所对的弧的长为l，那么，角α的弧度数的绝对值是
。
这里，α的正负由 决定。
3、180 °＝ rad
1°＝ rad≈ rad
1 rad＝ °≈ °
我们就是根据上述等式进行角度和弧度的换算。
4、角的概念推广后,在弧度制下, 与 之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即 )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即 )与它对应.
【小试身手、轻松过关】
5、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）
A．所对弧长相等 B．所对的弦长相等
C．所对弧长等于各自半径 D．所对弧长等于各自半径
6、时钟经过一小时，时针转过了( )
A. rad B.－ rad C. rad D.－rad
7、角α的终边落在区间（－3π,－π）内,则角α所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、半径为cm，中心角为120o的弧长为 （ ）
A． B． C． D．
【基础训练、锋芒初显】
9、将下列弧度转化为角度：
（1）= °；（2）－= ° ′；（3）= °；
10、将下列角度转化为弧度：
（1）36°= rad；（2）－105°= rad；（3）37°30′= rad；
11、已知集合M =｛x∣x = , ∈Z｝，N =｛x∣x = , k∈Z｝，则 （ ）
A．集合M是集合N的真子集 B．集合N是集合M的真子集
C．M = N D．集合M与集合N之间没有包含关系
12、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A．扇形的面积不变 B．扇形的圆心角不变
C．扇形的面积增大到原来的2倍 D．扇形的圆心角增大到原来的2倍
13、如图，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合（不包括边界）．
【举一反三、能力拓展】
14、已知一个扇形周长为，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积？
15、某种蒸汽机上的飞轮直径为1.2m，每分钟按逆时针方向转300周，求:
（1）飞轮每秒钟转过的弧度数。
（2）轮周上的一点每秒钟经过的弧长。
16、已知一个扇形的周长是6cm,该扇形的中心角是1弧度,求该扇形的面积．
【名师小结、感悟反思】
1、 在表示角的集合时，一定要使用统一单位（统一制度），只能用角度制或弧度制的一种，不能混用。
2、 在进行集合的运算时，要注意用数形结合的方法。
§1．2 任意角的三角函数
§1．2．1 任意角的三角函数
第一课时 任意角的三角函数的定义 三角函数的定义域和函数值
编者：梁军
【学习目标、细解考纲】
1、借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；
2、从任意角三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号。
【知识梳理、双基再现】
1、在直角坐标系中， 叫做单位圆。
2、设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:
⑴ 叫做α的正弦,记作 ,即
.
⑵ 叫做α的余弦,记作 ,即
.
⑶ 叫做α的正切,记作 ,即
.
当α= 时, α的终边在y轴上,这时点P的横坐标等于 ,所以
无意义.除此之外,对于确定的角α,上面三个值都是 .
所以, 正弦、余弦、正切都是以 为自变量,以
为函数值的函数,我们将它们统称为 .
由于 与 之间可以建立一一对应关系,三角函数可以看成是自变量为 的函数.
3、根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的值在各象限的符号填入括号。
三角函数 定 义 域
sin
cos
tan
sin cos
tan
【小试身手、轻松过关】
4、已知角α的终边过点P（－1,2）,cos的值为 （ ）
A．－ B．－ C． D．
5、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 （ ）
A．sin B．cosC．tan D．
6、已知角的终边过点P（4a,－3a）（a<0）,则2sin＋cos 的值是 （ ）
A． B．－ C．0 D．与的取值有关
7、是第二象限角，P（x, ） 为其终边上一点，且cos=x，则sin的值为 （ ）
A． B． C． D．－
【基础训练、锋芒初显】
8、函数的定义域是 （ ）
A．， B．，
C．， D．[2kπ，（2k+1）π]，
9、若θ是第三象限角，且，则是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
10、已知点P（）在第三象限，则角在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11、已知sintan≥0，则的取值集合为 ．
12、角的终边上有一点P（m，5），且，则sin+cos=______．
13、已知角θ的终边在直线y = x 上，则sinθ= ；= ．
14、设θ∈（0，2π），点P（sinθ,cos2θ）在第三象限，则角θ的范围是 ．
15、函数的值域是 （ ）
A．{1} B．{1，3} C．{-1} D．{-1，3}
【举一反三、能力拓展】
16、若角的终边落在直线上，求
17、(1) 已知角的终边经过点P(4,－3)，求2sin+cos的值；
（2）已知角的终边经过点P(4a,－3a)(a≠0)，求2sin+cos的值；
（3）已知角终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3∶4（且均不为零），
求2sin+cos的值．
【名师小结、感悟反思】
当角的终边上点的坐标以参数形式给出时,要根据问题的实际及解题的需要对参数进行分类讨论.
§1．2．1 任意角的三角函数
第二课时 诱导公式一 三角函数线
编者：梁军
【学习目标、细解考纲】
灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
【知识梳理、双基再现】
1、由三角函数的定义： 的角的同一三角函数的值 。
由此得诱导公式一
，
，
，
其中 。
2、 叫做有向线段。
3、
角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M；过点A(1,0)作单位圆的切线，设它与α的终边（当α为第 象限角时）或其反向延长线（当α为第
象限角时）相交于点T。根据三角函数的定义：
sinα＝y＝ ；
cosα＝x＝ ；
tanα＝ = 。
【小试身手、轻松过关】
4、 （ ）
A． B． C． D．
5、的值为 （ ）
A． B． C． D．
6、若<θ < ，则下列不等式中成立的是 （ ）
A．sinθ>cosθ>tanθ B．cosθ>tanθ>sinθ
C． tanθ>sinθ>cosθ D．sinθ>tanθ>cosθ
7、sin（－1770°）·cos1500°＋cos（－690°）·sin780°＋tan405°= ．
【基础训练、锋芒初显】
8、角（0<<2π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么的值为（ ）
A． B． C． D．或
9、若0<<2π，且sin< , cos> .利用三角函数线，得到的取值范围是（ ）
A．（－，） B．（0，） C．（，2π） D．（0，）∪（，2π）
10、依据三角函数线，作出如下四个判断：
①sin =sin；②cos（－）=cos；③tan>tan ；④sin >sin ．
其中判断正确的有 （ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11、的值为 （ ）
A．1 B． C． D．
12、化简：= ．
13、若－≤θ≤，利用三角函数线，可得sinθ的取值范围是 ．
14、若∣cos∣＜∣sin∣，则 ．
15、试作出角= 正弦线、余弦线、正切线．
【举一反三、能力拓展】
16、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．
⑴ sinx ≥；⑵ cosx ≤ ；⑶ tanx≥－1 ；（4）且．
【名师小结、感悟反思】
1、用三角函数线可以解三角不等式、求函数定义域以及比较三角函数值的大小, 三角函数线也是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具；
2、熟记特殊角的三角函数值。
§1．2．2 同角三角函数的基本关系
编者：梁军
【学习目标、细解考纲】
灵活运用同角三角函数的两个基本关系解决求值、化简、证明等问题。
【知识梳理、双基再现】
1、同一个角的正弦、余弦的平方和等于 ，商等于 。
即 ; 。
【小试身手、轻松过关】
2、，则的值等于 （ ）
A． B． C． D．
3、若，则 ； ．
4、化简sin2＋sin2β－sin2sin2β＋cos2cos2β= ．
5、已知，求的值．
【基础训练、锋芒初显】
6、已知A是三角形的一个内角，sinA＋cosA = ,则这个三角形是 （ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．不等腰直角三角形 D．等腰直角三角形
7、已知sinαcosα = ,则cosα－sinα的值等于 （ ）
A．± B．± C． D．－
8、已知是第三象限角，且，则 （ ）
A． B． C． D．
9、如果角满足,那么的值是 （ ）
A． B． C． D．
10、若 = －2 tan，则角的取值范围是 ．
11、已知，则的值是
A． B． C．2 D．－2
12、若是方程的两根，则的值为
A． B． C． D．
13、若，则的值为________________．
14、已知，则的值为 ．
15、已知，则m=_________； ．
16、若为二象限角，且，那么是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
【举一反三、能力拓展】
17、求证：．
18、已知，且．
（1）求、的值；
（2）求、、的值．
19、化简：tanα（cosα－sinα）＋
【名师小结、感悟反思】
1、 由已知一个三角函数值，根据基本关系式求其它三角函数值，首先要注意判定角所在的象限，进而判断所求的三角函数值的正负，以免出错。
2、 化简三角式的目的是为了简化运算，化简的一般要求是：
⑴能求出值的要求出值来，函数种类尽量少；
⑵化简后式子项数最少，次数最低；
⑶尽量化去含根式的式子，尽可能不含分母。
3、证明三角恒等式实质是消除等式两端的差异，根据不同题型，可采用：
⑴左边右边 ⑵右边左边 ⑶左边、右边中间。这是就证明的“方向”而言，从“繁、简”角度讲一般由繁到简。
§1．3 三角函数的诱导公式
§1．3 .1 公式二 三 四
编者：梁军
【学习目标、细解考纲】
诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明
【知识梳理、双基再现】
1、公式一
，
，
。
2、公式二
，
，
。
3、公式三
，
，
。
4、公式四
，
，
。
我们可以用一段话来概括公式一～四:
+(), , 的三角函数值，等于
，前面加上一个 。
【小试身手、轻松过关】
5、下列各式不正确的是 （ ）
A． sin（＋180°）=－sinα B．cos（－＋β）=－cos（－β）
C． sin（－－360°）=－sinα D．cos（－－β）=cos（＋β）
6、的值为（ ）
A． B． C． D．
7、的值等于（ ）
A． B． C．
8、对于诱导公式中的角，下列说法正确的是（ ）
A．一定是锐角 B．0≤＜2π
C．一定是正角 D．是使公式有意义的任意角
【基础训练、锋芒初显】
9、若则的值是 （ ）
A． B． C． D．
10、sin·cos·tan的值是
A．－ B． C．－ D．
11、等于 （ ）
A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos2
12、已知，则的值为 （ ）
A． B． －2 C． D．
13、tan2010°的值为 ．
14、化简：＝______ ___．
15、已知，则= ．
16、若，则＝ ____ ____．
17、求cos（－2640°）+sin1665°的值．
【举一反三、能力拓展】
18、 化简：．
19、已知，
求的值．
20、已知，为第三象限角，求的值．
【名师小结、感悟反思】
1、 在三角恒等变形过程中，经常用到诱导公式，一定要准确熟练灵活地加以应用。
2、 在诱导公式时注意“函数名不变，符号看象限”
§1．3 三角函数的诱导公式
§1．3 .2 公式五 六
编者：梁军
【学习目标、细解考纲】
【知识梳理、双基再现】
1、公式五
，
，
。
2、公式六
，
，
。
公式五～六可以概括如下:
3、的正弦（余弦）函数值，分别等于
，前面加上一个 。
利用公式五或公式六，可以实现 与 的相互转化。
【小试身手、轻松过关】
4、cos(+α)= —，<α<,sin(-α) 值为（ ）
A. B. C. D. —
5、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于 （ ）
A．－m B．－m C．m D．m
6、已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（ ）
A. B. — C. D. —
7、cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos= ．
【基础训练、锋芒初显】
8、如果则的取值范围是 （ ）
A． B．
C． D．
9、已知那么 （ ）
A． B． C． D．
10、设角的值等于 （ ）
A． B．－ C． D．－
11、若那么的值为 （ ）
A．0 B．1 C．－1 D．
12、在△ABC中，若，则△ABC必是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形
13、若sin（125°－α）= ,则sin（α＋55°）= ．
14、设那么的值为 ．
15、已知 , 求的值．
【举一反三、能力拓展】
16、若cos α＝，α是第四象限角，求的值．
17、已知、是关于的方程的两实根，且
求的值.（注：=1/）
18、记，（、、、均为非零实数），若，求的值．
【名师小结、感悟反思】
1、 利用诱导公式五、六时注意“函数名改变，符号看象限”。
2、 在求有条件的三角函数值时，注意条件的简化以便与所求式一致。
§1．4三角函数的图像与性质
§1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
编者：刘桂勇
【学习目标、细解考纲】
学会“五点法”与“几何法”画正弦函数图象，会用“五点法”画余弦函数图象.
【知识梳理、双基再现】
1.“五点法”作正弦函数图象的五个点是______、______、______、______、______.
2.“五点法”作余弦函数图象的五个点是______、______、______、______、______.
【小试身手，轻松过关】
1.函数的定义域是__________值域是__________.
2.函数的定义域是__________值域是__________.
3.在图中描出点
4.由函数如何得到的图象？
【基础训练、锋芒初显】
1. 的图象大致形状是图中的（ ）.
2.函数的大致图象是图中的( ).
3.函数 (a0)的定义域为（ ）
A．R B. C. D.[-3,3]
4.在[0,2]上,满足的x取值范围是( ).
A. B. C. D.
【举一反三、能力拓展】
1. 用五点法作的图象.
2. 用五点法作的图象.
3. 结合图象，判断方程的实数解的个数.
【名师小结、感悟反思】
本节重点是掌握正弦、余弦图象的三种作法：几何法、五点法、变换法。明确图象的形状.
§1.4.2正弦函数、余弦函数的性质
第一课时
编者：刘桂勇
【学习目标、细解考纲】
1.理解掌握什么是周期函数，函数的周期，最小正周期.
2.掌握正弦函数、余弦函数的周期性，周期，最小正周期.
【知识梳理、双基再现】
1.对于函数，__________________________________________________
____________________，那么叫做周期函数，______________________________
____________________叫这个函数的周期.
2. _____________________________________叫做函数的最小正周期.
3.正弦函数，余弦函数都是周期函数，周期是____________________，最小正周期是____________________.
【小试身手、轻松过关】
1.正弦函数的周期是___________________________.
2.正弦函数的周期是_________________________.
3.余弦函数的周期是___________________________.
4.余弦函数 的周期是______________________.
【基础训练、锋芒初显】
1.函数 的周期是________________________.
2.函数的周期与解析式中的______________无关，其周期为: __________________.
3.函数 ＞0)的周期是则=____________
4.若函数是以 为周期的函数，且 __________.
5.函数是不是周期函数？若是，则它的周期是多少？
【举一反三、能力拓展】
1.函数y=sin是周期函数吗？如果是，则周期是多少？
2.是周期函数吗？如果是,则周期是多少？
3.函数（c为常数）是周期函数吗？如果是，则周期是多少？
【名师小结、感悟反思】
要正确理解周期函数的定义，定义中的“当x取定义域内的每一个值时”这一词语特别重要的是“每一个值”四个字，如果函数不是当x取定义域内的每一个值，都有，那么T就不是的周期，如：虽然 但
的周期。
第 二 课 时
编者：刘桂勇
【学习目标、细解考纲】
1.掌握正弦函数，余弦函数的奇偶性、单调性.
2.会比较三角函数值的大小,会求三角函数的单调区间.
【知识梳理、双基再现】
1.由诱导公式_________________________可知正弦函数是奇函数.由诱导公式_________________________可知，余弦函数是偶函数.
2.正弦函数图象关于____________________对称，正弦函数是_____________.余弦函数图象关于________________对称，余弦函数是_____________________.
3.正弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间_________________上都是减函数，其值从1减少到－1.
4.余弦函数在每一个闭区间_________________上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间______________上都是减函数，其值从1减少到－1.
5.正弦函数当且仅当x＝___________时，取得最大值1,当且仅当x=_________________时取得最小值－1.
6.余弦函数当且仅当x＝______________时取得最大值1；当且仅当x=__________时取得最小值－1.
【小试身手、轻松过关】
1.函数y=sinx+1的最大值是__________,最小值是_____________,y=-3cos2x的最大值是_____________,最小值是_________________.
2.y=-3cos2x取得最大值时的自变量x的集合是_________________.
3.函数y=sinx,y≥ 时自变量x的集合是_________________.
4.把下列三角函数值从小到大排列起来为：_____________________________
， ， ，
【基础训练、锋芒初显】
1.把下列各等式成立的序号写在后面的横线上。
① ② ③ ④
__________________________________________________________
2.不等式≥的解集是______________________.
3.函数的奇偶数性为（ ）.
A. 奇函数 B. 偶函数
C．既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数
4.下列函数在上是增函数的是（ ）
A. y=sinx B. y=cosx
C. y=sin2x D. y=cos2x
5.下列四个函数中，既是 上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（ ）.
A. B. y=
C. D.
6.函数 在闭区间 （ ）.
A. 上是增函数 B.上是增函数
C. 上是增函数 D. 上是增函数
7.函数y=sin2x的单调减区间是（ ）
A. B.
C. D.
8.函数y=sin 的单调增区间是（ ）.
A. B.
C. D.
9.函数，其单调性是（ ）.
A. 在上是增函数，在上是减函数
B. 在 上是增函数，在 上分别是减函数
C. 在上是增函数，在上是减函数
D. 在 是增函数，在 上是减函数
10.求出数 的单调递增区间.
【举一反三、能力拓展】
1.已知〉，试比较与的大小
2.求函数 的周期、单调区间和最值.
【名师小节、感悟反思】
三角函数的的单调性、奇偶性是重要的基本内容，在求单调性时，一定要注意整体思想，比较三角函数大小，要把它们转化到同一单调区间.
§1.4.3正切函数的性质与图象
编者：刘桂勇
【学习目标 细解考纲】
1、掌握正切函数的图象和性质.
2、能正确应用正切函数的图象和性质解决有关问题.
【知识梳理 双基再现】
1、正切函数 的最小正周期为____________；的最小正周期为_____________.
2、正切函数的定义域为____________；值域为_____________.
3、正切函数在每一个开区间__________内为增函数.
4、正切函数为___________函数.（填：奇或偶）
【小试身手 轻松过关】
1、根据正切函数图象，写出满足下列条件的x的范围
①
②
③
④
2、与函数图象不相交的一条直线是（ ）.
A． B． C． D．
3、函数的定义域（ ）.
A． B．
C． D．
4、函数的周期是（ ）.
A． B． C． D．
【基础训练 锋芒初显】
1、在定义域上的单调性为（ ）.
A．在整个定义域上为增函数
B．在整个定义域上为减函数
C．在每一个开区间上为增函数
D．在每一个开区间上为增函数
2、下列各式正确的是（ ）.
A． B．
C． D．大小关系不确定
3、若,则（ ）.
A． B．
C． D．
4、函数的定义域为（ ）.
A． 且 B． 且
C． 且 D． 且
5、函数的定义域为（ ）.
A．
B．
D．且
6、直线(a为常数)与正切曲线为常数，且相交的两相邻点间的距离为（ ）.
A． B． C． D．与a值有关
7、函数的定义域是（ ）.
A．
B．
C．
D．
8、函数的周期为（ ）.
A． B． C． D．
9、函数在一个周期内的图象是（ ）.
10、下列函数不等式中正确的是（ ）.
A． B．
C． D．
11、在下列函数中，同时满足：①在上递增；②以为周期；③是奇函数的是（ ）.
A． B． C． D．
【举一反三 能力拓展】
1、求函数的定义域与值域，并作图象.
2、求函数的单调区间.
3、或，试比较大小.
【名师小结、感悟反思】
熟练掌握正切函数性质，同时要注意数形结合，借助单位圆或正切函数的图象对问题，直观迅速作业解答.
§1.5 函 数的图象
编者：刘桂勇
【学习目标、细解考纲】
1.会用 “五点法”作出函数以及函数的图象的图象。
2.理解对函数的图象的影响.
3.能够将的图象变换到的图象.
4.会根据条件求解析式.
【知识梳理、又基再现】
1.函数，（其中）的图象，可以看作是正弦曲线上所有的点_________（当>0时）或______________（当<0时）平行移动个单位长度而得到.
2.函数（其中>0且）的图象，可以看作是把正弦曲线 上所有点的横坐标______________（当>1时）或______________（当0<<1时）到原来的 倍（纵坐标不变）而得到.
3.函数>0且A1)的图象，可以看作是把正弦曲线上所有点的纵坐标___________（当A>1时）或__________（当04. 函数其中的（A>0,>0）的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点___________（当>0时）或___________（当<0时）平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标____________（当>1时）或____________（当0<<1）到原来的 倍（纵坐标不变），再把所得各点的纵横坐标____________（当A>1时）或_________（当0【小试身手、轻松过关】
1.将函数y=sinx的图象向左平移 个单位，再向上平移2个单位，得到的图象的函数解析式是（ ）.
A.
B.
C.
D.
2.要得到 的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ）.
A. 向左平移 个单位
B. 向右平移个单位
C. 向左平移 个单位
D. 向右平移 个单位
3.把y=sinx的图象上各点向右平移 个单位，再把横坐标缩小到原来的一半，纵坐标扩大到原来的4倍，则所得的图象的解析式是（ ）.
A.
B.
C.
D.
4.已知函数>0,>0)在同一个周期内的图象如图，则它的振幅、周期、初相各是（ ）.
A. A=2,T=2
B. A=2,T=3
C. A=2,T=2
D. A=2, T=3
5.已知函数，在一个周期内，当 时，取得最大值2，当
时取得最小值-2，那么（ ）.
A.
B.
C.
D.
6.将函数的图象向右平移 个单位，所得到的函数图象的解析式是____________________；将函数的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象的解析是____________________.
【基础训练、锋芒初显】
1.若将某正弦函数的图象向右平移 以后，所得到的图象的函数式是
则原来的函数表达式为（ ）.
A.
B.
C.
D.
2.已知函数在同一周期内，当时,y最大＝2，当x＝
y最小＝-2，那么函数的解析式为（ ）.
A.
B.
C.
D.
3. 已知函数图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图形沿着x轴向左平移个单位，这样得到的曲线与的图象相同，那么已知函数的解析式为（ ）.
A.
B.
C.
D.
4.下列命题正确的是( ).
A. 的图象向左平移的图象
B. 的图象向右平移的图象
C. 当<0时，向左平移个单位可得的图象
D. 的图象向左平移个单位得到
5.把函数的图象向右平移后，再把各点横坐标伸长到原来的2倍，所得到的函数的解析式为（ ）.
A.
B.
C.
D.
6.函数的图象，可由函数的图象经过下述________变换而得到（ ）.
A.向右平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
B.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3倍
C. 向右平移个单位，横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标缩小到原来的
D.向左平移个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标缩小到原来的
7.函数的图象可看作是函数的图象，经过如下平移得到的，其中正确的是（ ）.
A.向右平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
8.如图所示，与函数的图象相对应的解析式是（ ）.
A.
B.
C.
D.
9.函数的周期是_________，振幅是__________，当x=____________________时，__________；当x=____________________时，__________.
10.函数的图象的对称轴方程为____________________.
11.已知函数（A>0，>0，0<）的两个邻近的最值点为（）和（），则这个函数的解析式为____________________.
12.函数的图象关于y轴对称，则Q的最小值为________________.
13.已知函数(A>O, >0,<)的最小正周期是，最小值是-2，且图象经过点（），求这个函数的解析式.
14.函数的图象可由的图象经过怎样的变化而得到？
【举一反三 能力拓展】
1、函数的最小值为-2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差是,又图象过点（0，1），求这个函数的解析式.
2、下图为某三角函数图形的一段.
(1)用正弦函数写出其解析式.
(2)求与这个函数关于直线对称的函数解析式
3、已知函数为常数，的一段图象如图所示，求该函数的解析式。
【名师小结 感悟反思】
1、首先弄清由哪个函数图象变到哪个函数图象，其次要清楚对图象的影响
2、根据条件求解析式一定要注意数形结合.
§1.6三角函数模型的简单应用
编者：刘桂勇
【学习目标 细解考纲】
1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.
2通过对三角函数的应用，发展数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断.
【知识梳理 双基再现】
1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型.
2、是以____________为周期的波浪型曲线.
3、如图所示，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼上空，当行人仰望气球中心的仰角时，测得气球的视角，若很小时，可取，试估算该气球离地高度BC的值约为（ ）.
A．72cm B．86cm C．102cm
【小试身手 轻松过关】
1、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1
经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象.
根据上述数据，函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
2、如图，是一弹簧振子作简谐运动的图象，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是____________.
3、如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过周期后，乙点的位置将移至（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【基础训练 锋芒初显】
1、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（ ）.
A． B． C． D．
2、如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数.
（1）求这一天最大用电量及最小用电量.
（2）写出这段曲线的函数解析式.
3、如图，它表示电流在一个周期内的图象.
（1）根据图象写出的解析式
（2）在任意秒的时间间隔内，电流I即能取得最大值|A|，又能取得最小值-|A|吗？
4、如图为一个观览车示意图，该观缆车半径为4.8米，圆上最低点与地面距离为0.8米，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离为h.
（1）求h与θ间关系的函数解析式.
（2）设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的确数解析式.
【举一反三 能力拓展】
1、以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3月份出厂价格最高为8元，7月份出厂价格最低为4元，而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月随正弦曲线波动的，并已知5月份销售价最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设某商店每月购进这种商品m件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由.
2、如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
（1）求这段时间的最大温差.
（2）写出这段曲线的函数解析式
【名师小结 感悟反思】
解决实际问题的基本思路：读（题）→建（模）→解答,同学们在做题过程中一定要认真体会.
第一章三角函数单元测试
编者：展黎明
班级 姓名 座号 评分
一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分）
1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C
2、将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）
A． B．－ C． D．－
3、已知的值为 （ ）
A．－2 B．2 C． D．－
4、已知角的余弦线是单位长度的有向线段;那么角的终边 （ ）
A．在轴上 B．在直线上
C．在轴上 D．在直线或上
5、若,则等于 ( )
A． B． C． D．
6、要得到的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
7、如图，曲线对应的函数是 （ ）
A．y=|sinx| B．y=sin|x|
C．y=－sin|x| D．y=－|sinx|
8、化简的结果是 ( )
A． B． C． D．
9、为三角形ABC的一个内角,若,则这个三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
10、函数的图象 （ ）
A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称
11、函数是 （ ）
A．上是增函数 B．上是减函数
C．上是减函数 D．上是减函数
12、函数的定义域是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：共4小题，把答案填在题中横线上．（20分）
13、已知的取值范围是 .
14、为奇函数， .
15、函数的最小值是 ．
16、已知则 .
三、解答题：共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17、（8分）求值
18、（8分）已知,求的值.
19、（8分）绳子绕在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向每分钟匀速旋转4圈，那么需要多少秒钟才能把物体W的位置向上提升100cm
20、（10分）已知α是第三角限的角，化简
21、（10分）求函数在时的值域(其中为常数)
22、（8分）给出下列6种图像变换方法：
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的；
②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；
③图像向右平移个单位；
④图像向左平移个单位；
⑤图像向右平移个单位；
⑥图像向左平移个单位。
请用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin (+)的图像．
第二章 平面向量
§2．1平面向量的实际背景及基本概念
§2．1.1平面向量的概念及几何表示
编者：刘凯
【学习目标、细解考纲】
了解向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及向量的几何表示。
【知识梳理、双基再现】
1、 向量的实际背景
有下列物理量:位移,路程,速度,速率,力,功,其中位移,力,功都是既有_______________又有_________________的量.路程,速率,质量,密度都是____________________的量.
2、平面向量是_________________________的量,向量__________比较大小.
数量是_________________________的量,数量_____________比较大小.
3、向量的几何表示
(1)由于实数与数轴上的点一一对应,所以数量常用_____________________表示,而且不同的点表示不同的数量.
(2)向量常用带箭头的线段表示,线段按一定比例(标度)画出,它的长短表示向量的____________,箭头的指向表示向量的________________.
(3)有象线段是________________的线段,通常在有向线段的终点处画上箭头表示它的方向.以A为起点,B为终点的有向线段记作____________.起点要写在终点的前面.
有向线段的长度,记作___________________.
有向线段包含三个要素________________________________________________
知道了有向线段的起点,长度,和方向,它的终点就惟一确定.
(4)向量可以用有向线段表示.也可以用字母_________表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如字母_____________
4、向量的模的向量
向量的大小,也就是向量的长度,称_____________,记作__________.
5、零向量是_____________的向量,记作____________.零向量的方向任意.
6、单位向量是____________的向量.
7、平行向量
_________________________叫做平行向量,向量与平行,通常记作______________
我们规定:零向量与任一向量平行,即对于任意的向量,都有_________________________.
【小试身手、轻松过关】
1、判断下列命题的真假:
（1） 向量的长度和向量的长度相等.
（2）向量与平行,则与方向相同.
（3） 向量与平行,则与方向相反.
（4） 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.
（5） 若与平行同向,且＞，则＞
（6）由于方向不确定，故不能与任意向量平行。
（7） 如果=，则与长度相等。
（8） 如果=，则与与的方向相同。
（9） 若=，则与的方向相反。
（10）若=，则与与的方向没有关系。
【基础训练、锋芒初显】
11 请写出初中物理中的三个向量_________________________
12 关于零向量，下列说法中错误的是（ ）
A零向量是没有方向的。 B 零向量的长度是0
C 零向量与任一向量平行 D零向量的方向是任意的。
13 如果对于任意的向量，均有 ,则为_________________
14 给出下列命题：
①向量的大小是实数 ② 平行响亮的方向一定相同 ③向量可以用有向线段表示 ④向量就是有向线段 正确的有_________________________
【举一反三、能力拓展】
15 把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是_________________________
16 把平面上的一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是_______________
【名师小结、感悟反思】
1 通过对既有大小，又有方向的一些量的认识，了解向量的实际背景。
2 掌握向量的表示法，可以用有向线段来表示向量，也可以用字母表示向量。用有向线段表示一个向量，显示了图形的直观性，为用向量处理几何问题和物理问题打下了基础。同时提供了一种几何方法，它也体现了数形结合的数学思想。另外，应该注意的是有向线段是向量的表示，并不是说向量就是有向线段。用字母表示向量便于向量运算。
3 理解向量，零向量，单位向量，平行向量的概念。
因为向量即有大小，又有方向，所以向量不同于数量。数量之间可以比较大小，“大于”“小于”的概念对于数量是适用的。向量由模和方向确定，由于方向不能比较大小，因此“大于”“小于”对于向量来说是没有意义的，向量不能比较大小，向量的模可以比较大小。
任何一门数学分支，不管它如何抽象，总有一天会在现实世界的现象中找到应用。
§2.1.2 相等向量与共线向量
编者：刘凯
【学习目标、细解考纲】
1 理解相等向量与共线向量的概念
2 由向量相等的定义，理解平行向量与共线向量是等价的。
【知识梳理、双基再现】
1 相等向量是_________________________向量与相等，记作_______________。任意两个相等的非零向量，都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的___________无关。因为有向线段完全是由______________确定。 相反向量是_____________________。若与是一对相反向量，则______________________
2 共线向量
任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________叫做共线向量，也就是说，共线向量的方向相同或相反。若与共线，即与平行，记作
【小试身手、轻松过关】
1 如图，在矩形ABCD中，可以用一条有向线段表示的向量是（ ）
A B C 此处有图一
D
2 在△ABC中，DEBC，则下列结论中正确的是 （ ）
A B C
D 此处有图二
3 如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，图中与共线的向量有 （ ）
A 一个 B 两个 C三个 D四个 此处有图三
4下列命题中正确的是 （ ）
A若=， 则＝ B若＞，则＞
C 若=，则 D 若=1 ，则=1
5 下列说法正确的有 （ ）
Ⅰ 零向量比任何向量都小 Ⅱ零向量的方向是任意的 Ⅲ零向量与任一向量共线
Ⅳ零向量只能与零向量共线
A 0个 B 1个 C 2个 D 3个
6 平行四边形ABCD中， = ，则相等的向量是（ ）
A 与 B 与 C 与 D与
7 已知点O是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量中含有相等向量的是（ ）
A B C
D
8 设O是正方形的中心，则向量 是 （ ）
A有相同起点的向量 B 有相同终点的向量 C 相等的向量 D模相等的向量
9 若向量 与向量不相等，则 与一定（ ）
A 不共线 B 长度不相等 C 不都是单位向量 D 不都是零向量
10 如图，四边形PQRS是菱形，下列可用同一条有向线段表示的两个向量是（ ）
A B C D 和
【基础训练、锋芒初显】
11 若=2 ，=，则=___________________的方向与_______。若= -，则=____________，的方向与___________
12 如图所示，O是正方形ABCD的中心，图中与向量长度相等的向量有___________，与向量相等的向量有________，与相反的向量有_____________
13 在正方形ABCD中，与向量相等的向量有________，与相反的向量有__________
14 把所有相等的向量平移到同一个起点后，这些向量的终点将落在___________________
【举一反三、能力拓展】
15 O为正六边形ABCDEF的中心，分别写出与相等的向量。
16 在一个平行四边形的边上，作出所有可能的向量，并求其相等向量的对数。
17 如图所示，四边形ABCD与ABDE都是平行四边形
（1）写出与向量共线的向量。 （2）若=2.5，求向量的模。
18 在直角坐标系中，画出向量，满足：① =5 ②的方向与X轴正方向的夹角是
【名师小结、感悟反思】
1 由于零向量是特殊的向量，方向可看作是任意的 ，所以规定零向量与任意方向的向量平行。今后解答问题时，要注意看清题目中是“零向量”还是“非零向量”，从而正确解题。
2 零向量与零向量相等。任意两个相等的非零向量都可用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。两个非零向量只有当它们的模相等，同时方向又相同时，才能称它们相等。例如＝，就意味者=，并且与的方向相同。
3 共线向量也叫做平行向量，任一向量都与它自身是平行向量（共线向量）。
§2 .2 平面向量的线性运算
§2．2.1向量的加法及其几何意义
编者：刘凯
【学习目标、细解考纲】
1 通过实际例子，掌握向量的加法运算，并理解向量加法的平行四边形法则和三角形法则则其几何意义。
2 灵活运用平行四边形法则和三角形法则进行向量求和运算。
3 通过本节学习，培养多角度思考问题的习惯，提高探索问题的能力。
【知识梳理、双基再现】
1、向量加法的三角形法则 ：已知非零向量，在平面内任取一点A，作，则向量__________叫做与的和，记作_____________，即=_______=__________这个法则就叫做向量求和的三角形法则。
2、向量加法的平行四边形法则
以同一点O为起点的两个已知向量，（）为邻边作四边形OACB，则以O为起点对角线___________，就是与的和。这个法则就叫做两个向量求和的平行四边形法则。
3、对于零向量与任一向量，我们规定+=___________=_______.
4、我们知道，数的加法满足交换律和结合律，即对任意实数a,b，有a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)那么对于任意向量，向量加法的交换律是：______________________
结合律____________________________。
【小试身手、轻松过关】
1、已知正方形ABCD的边长为1，，则为（ ）
A．0 B．3 C． D．
2、在平行四边形ABCD中，下列各式中成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3、已知△ABC中，D是BC的中点，则=（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若C是线段AB的中点，则=（ ）
A、 B、 C、 D、O
【基础训练、锋芒初显】
5、在平行四边形ABCD中，等于（ ）
A． B． C． D．
6、向量化简后等于（ ）
A． B． C． D．
7、在矩形ABCD中，等于（ ）
A． B． C． D．
8、在矩形ABCD，，则向量的长度等于（ ）
A． B． C．12 D．6
9、已知向量且，，则的方向（ ）
A．与向量方向相同 B．向量方向相反
C．与向量方向相反 D．与向量方向相反
10、向量，皆为非零向量，下列说法不正确的是（ ）
A．向量与反向，且，则向量的方向与的方向相同。
B．向量与反向，且，则向量方向相同。
C．向量与同向，则向量与的的方向相同。
D．向量与同向，则向量与的方向相同。
【举一反三、能力拓展】
11、化简
12、当向量与_______________________时，
当向量与________________________时，
当向量与________________________时，
当向量，不共线时，_______________，因此我们有______________。
13、设表示“向东走3km” 表示“向北走3km”则+表示什么意义？
【名师小结、感悟反思】
1、两个向量的加法的定义表明，两个向量的和仍是一个向量。
2、用向量加法的三角形法则作出两个向量的和，关键是掌握两个向量是首尾相连的，两个向量与相加，以的终点作为的起点，则由的起点指向的终点的有向线段就表示。即比如设,，则。
3、当两个向量共线（平行）时，三角形法则同样适用。
4、向量加法的平行四边形法则与三角法则在本质上一致的，但当两个向量共线（平行）时，平行四边形法则就不适用了。
5、向量与向量，的模及方向的关系。
①当两个非零向量与不共线时，（由基角形法则可知），的方向与，都不相同。
②当与共线时，又同向与反向两种情况。当与方向相同时，，的方向与，都相同。
当与方向相反时
若，则
的方向与相同；则
的方向与相同。
综上，可以得到性质。
§2.2.2 向量减法运算及其几何意义
编者：刘凯
【学习目标、细解考纲】
1、在理解向量加法的基础上，掌握向量减法的运算及几何意义。
2、理解向量减法的几何意义，灵活进行向量的减法运算。
进行向量的减法运算
【知识梳理、双基再现】
1、相反向量：
规定与__________________________的向量，叫做的相反向量，记作_____________，向量与互为相反向量，于是___________________________。
任一向量与其相反向量的和是___________，即
2、向量的减法
我们定义，减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，即是互为相反的向量，那么= ______________，=_________________，=________________________。
3、向量减法的几何意义：
已知，，在平面内任取一点O，作，则__________=，即可以表示为从向量_________________的终点指向向量_____________的终点的向量，如果向量的终点，到的终点作向量那么得向量是__________________
【小试身手、轻松过关】
1、在菱形ABCD中，下列各式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2、下列各式中结果为的有（ ）
① ②
③ ④
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③
3、下列四式中可以化简为的是（ ）
① ② ③ ④
A．①④ B．①② C．②③ D．③④
4、在下面各式中，不能化简为的是（ ）
A． B．
C． D．
【基础训练、锋芒初显】
5、在△ABC中，向量可表示为（ ）
① ② ③ ④
A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
6、已知ABCDEF是一个正六边形，O是它的中心，其中则=（ ）
A． B． C． D．
7、当C是线段AB的中点，则=（ ）
A． B． C． D．
8、在平行四边形ABCD中，等于（ ）
A． B． C． D．
【举一反三、能力拓展】
9、化简：=_______________。
10、一架飞机向北飞行300km后改变航向向西飞行400km，则飞行的总路程为___________，两次位移和的和方向为____________，大小为______________。
【名师小结、感悟反思】
1、如果把两个向量的起点放在一起，则这两个向量是以减向量的终点为起点，以被减向量的终点的向量。
2、一个向量比如，等于它的终点，相对于点O的位置向量，减去它的起点相对于点O的位置向量，或简化为“终点向量减去起点向量”即
3、向量减去的实质是向量加法的逆运算。利用相反向量的定义，就可以把减法化为加法。如，在用三角形法则做向量减法时，只要记住“连接两向量终点，箭头指向被减数”即可。
§2.2.3向量数乘运算及其几何意义
编者：刘凯
【学习目标、细解考纲】
1、掌握向量数乘运算，并理解其几何意义。
2、了解两个向量共线的含义。
3、理解和应用向量数乘的运算律。
【知识梳理、双基再现】
1、一般地，我们规定___________________是一个向量，这种运算称做向量的数乘记作，它的长度与方向规定如下：
（1）=___________________________________;
（2）当________________时，的方向与的方向相同；当____________时，的方向与方向相反，当_____________时，=。
2、向量数乘和运算律，设为实数。
（1）_____________________________________________；
（2）__________________________________________；
（3）__________________________________________；
（4）____________________=________________________；
（5）_________________________________________；
3、
对于任意向量,，任意实数恒有=_________________________。
4、两个向量共线（平行）的等价条件，如果共线，那么_________________。
【小试身手、轻松过关】
1、=___________。
2、=_____________。
3、=__________。
4、=___________。
5、=___________。
6、=_________ 。
【基础训练、锋芒初显】
7、=（ ）
A． B． C． D．
8、设两非零向量，不共线，且，则实数k的值为（ ）
A．1 B．-1 C． D．0
9、点C在线段AB上，且，则。
【举一反三、能力拓展】
10、如图，MN是的中位线，用向量法证明：MN//BC且
§2．3 平面向量的基本定理及坐标表示
§2．3.1 平面向量的基本定理
编者：刘凯
【学习目标、细解考纲】
1.了解平面向量的基本定理及其意义;
2.运用平面向量的基本定理解决相关问题.
【知识梳理、双基再现】
1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个 的向量，是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使 。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的基底。
2.不共线向量的夹角
显然，不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量，作，则 叫做向量与的夹角。如果则的取值范围是 。当 时，表示与同向；当 时，表示与反向。
3.垂直向量
如果 ，就称与垂直，记作 。
【小试身手、轻松过关】
1.设是同一平面内两个不共线的向量，不能以下各组向量中作为基底的是（ ）
A. ， B. +， C. ，2 D.，+
2. 设是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（ ）
A. +和- B. 3-2和4-6
C. +2和2+ D. +和
3. 已知不共线， =+，=4 +2，并且，共线，则下列各式正确的是（ ）
A. =1， B. =2， C. =3， D. =4
4.设=+5，=-2+8，=3-3，那么下列各组的点中三点一定共线的是（ ）
A. A，B，C B. A，C，D C. A，B，D D. Ｂ，Ｃ，Ｄ
【基础训练、锋芒初显】
５．下列说法中，正确的是（ ）
①一个平面内只有一对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； ②一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底； ③零向量不可作为基底中的向量。
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ①②③
６．已知是同一平面内两个不共线的向量，那么下列两个结论中正确的是（ ）
①+（，为实数）可以表示该平面内所有向量； ②若有实数，使+＝，则＝＝０。
Ａ．① Ｂ．② Ｃ．①② Ｄ．以上都不对
７．已知ＡＭ＝△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若＝，＝，则＝（ ）
Ａ．（ － ） Ｂ． －（ － ）
Ｃ．－（ ＋） Ｄ．（ ＋）
８．已知ＡＢＣＤＥＦ是正六边形，＝，＝，则＝（ ）
Ａ．（ － ） Ｂ． －（ － ）
Ｃ．＋ Ｄ．（ ＋）
９．如果３+４＝，２+３＝，其中，为已知向量，则＝ ，＝ 。
１０．已知是同一平面内两个不共线的向量，且＝２+ｋ，＝+３，＝２－，如果Ａ，Ｂ，Ｄ三点共线，则ｋ的值为 。
【举一反三、能力拓展】
１１．当ｋ为何值时，向量＝４+２，＝ｋ＋共线，其中、是同一平面内两个不共线的向量。
１２．已知：、是不共线的向量，当ｋ为何值时，向量＝ｋ+与＝＋ｋ共线？
【名师小结、感悟反思】
１．平面向量的基本定理告诉我们，平面内任何一个向量都可以沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解是唯一的。
２．平面向量的基本定理中“同一平面内两个不共线的向量、”叫做基底，基底的条件是在同一平面内不共线，即同一平面内的两个向量、只要不共线即可作为基底，换句话说，平面内向量的基底不唯一，那么同一平面内任何一组不共线的向量都可作为表示这一平面内的所有向量的基底。
３．由于零向量可看成与任何向量共线，所以零向量不可以作为基底。
§2．3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
编者：刘凯
【学习目标、细解考纲】
1、理解平面向量的正交分解。
2、联系直角坐标系，研究向量正交分解的坐标运算。
【知识梳理、双基再现】
1、平面向量的正交分解
把一个向量分解为_____________，叫做把向量正交分解。
2、向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同于两个_______作为基为基底。对于平面内的任一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x，y使得____________，这样，平面内的任一向量都可由__________唯一确定，我们把有序数对________叫做向量的坐标，记作=___________此式叫做向量的坐标表示，其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。
3、几个特殊向量的坐标表示
4、以原点O为起点作向量，设，则向量，的坐标_____________，就是___________；反过来，终点A的坐标___________也就是__________________。
【小试身手、轻松过关】
1、在平面直角坐标系中，已知点A时坐标为（2，3），点B的坐标为（6，5），则=_______________，=__________________。
2、已知向量,的方向与x轴的正方向的夹角是30°，则的坐标为_____________。
【基础训练、锋芒初显】
3、下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底是（ ）
A．
B．
C．
D．
4、已知向量则与的关系是（ ）
A．不共线 B．相等 C．同向 D．反向
【举一反三、能力拓展】
5、已知点A（2，2） B（-2，2） C（4，6） D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，-6）
在平面直角坐标系中，分别作出向量并求向量的坐标。
【名师小结、感悟反思】
1、平面直角坐标系中，每一人个向量都可以用一对实数唯一表示。
2、若已知向量,的模，的方向与x轴正向的转角为，由三角函数的定义可知，
§2．3.3 平面向量的坐标运算
编者：刘凯
【学习目标、细解考纲】
1、会用坐标表示平面向量的加法、减与数乘运算。
2、培养细心、耐心的学习习惯，提高分析问题的能力。
【知识梳理、双基再现】
1、两个向量和差的坐标运算
已知：，为一实数
则=______________________；
即=_____________________________。
同理将=_____________这就是说，两个高量和（差）的坐标分别等于______________________。
2、数乘向量和坐示运算
=____________
即=____________________________
这就是说，实数与向量的积的坐标等于：_______________________________________。
3、向量的坐标表示
若已知,，则=_____________=___________________即一个向量的坐标等于此向量的有向线段的________________________。
【小试身手、轻松过关】
1、设向量坐标分别是（-1，2），（3，-5）
则=__________________，=__________________
= ______________________，=_________________
2、设则=_________________
3、已知：则=_______________________________________
4、若点A（-2，1），B（1，3），则=___________________________
【基础训练、锋芒初显】
5、若点A的坐标是，向量的坐标为，则点B的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
6、已知M（3，-2）N（-5，-1），且则=（ ）
A．（-8，1） B． C．（-16,2） D．(8,-1)
7、已知，且，则P点的坐标（ ）
A． B． C． D．
8、已知则=（ ）
A．（6，-2） B．（5，0） C．（-5，0） D．（0，5）
【举一反三、能力拓展】
9、已知求坐标
10、求证：设线段AB两端点的坐标分别为，，则其中点M（x,y）的坐标公式是：
11、利用上题公式，若已知A（-2，1），B（1，3）求线段AB中点的M的坐标
【名师小结、感悟反思】
1、在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量点A的位置被向量唯一确定，此时点A的坐标与向量的坐标统一为（x,y）
2、两个向量相等等价于它们对应的坐标相等。
3、要把点的坐标与向量的坐标区别开来，相等的向量的坐标是相同的，但起点、终点的坐标却可以不同，如A（3，5），B（6，8）则若则，显然，，但A、B、C、D四点各不相同，换言之，向量的坐标与表示该向量的有向段的起点，终点的具体位置无关，若,则将进行任意的平移后其坐标仍为。
§2．3.4 平面向量共线的坐标表示
编者：刘凯
【学习目标、细解考纲】
1、在理解向量共线的概念的基础上，学习用坐标表示向量共线的条件。
2、利用向量共线的坐标表示解决有关问题。
【知识梳理、双基再现】
1、两向量平行（共线）的条件
若则存在唯一实数
使；反之，存在唯一实数。
使，则
2、两向量平行（共线）的坐标表示
设，其中则等价于______________________。
【基础训练、锋芒初显】
1、已知，且，则x=（ ）
A．3 B．-3 C． D．
2、已知且与共线，则x=( )
A．-6 B．6 C．3 D．-3
3、已知与平行且方向相反的向量的是（ ）
A． B． C． D．
4、已知，且A、B、C三点共线，则C点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5、已知：与平行的向量的坐标可以是（ ）
① ② ③ ④
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
6、下列各组向量相互平行的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、已知A（-1，7）B（1，1）C（2，3）D（6，19）则与的关系为（ ）
A．不共线 B．共线 C．相交 D．以上均不对
【举一反三、能力拓展】
8、判断下列向量与是否共线
① ②
9、证明下列各组点共线：
（1） （2）
10、已知判断与是否共线？
【名师小结、感悟反思】
1、建立平面向量的坐标，基础是平面向量的基本定理及正交分解，对所给向量应会根据条件X轴和y轴进行分解求出其坐标。
2、向量的坐标表示，实际是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，即可使向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来了，这样，很多几何问题就转化为我们毫熟知的数量的运算。
§2．4平面向量的数量积
§2.4.1 平面向量的数量积
编者：曹惠民
【学习目标、细解考纲】
1.掌握平面向量数量积的意义；体会数量积与投影的关系。
2.正确使用平面向量数量积的重要性质及运算律。
3.理解利用平面向量数量积，可以处理有关长度、角度和垂直问题。
【知识梳理、双基再现】
1._______________________________________叫做的夹角。
2.已知两个______向量，我们把______________叫的数量积。（或________）记作___________即＝______________________其中是的夹角。______________________叫做向量方向上的___________。
3.零向量与任意向量的数量积为___________。
4.平面向量数量积的性质：设均为非空向量：
①___________
②当同向时，＝________ 当反向时，＝________，特别地，＝__________或___________。
③___________
④______________
5. 的几何意义：________________________________________。
6.向量的数量积满足下列运算律
已知向量与实数。
①＝___________（______律）
②＝___________
③＝___________
【小试身手、轻松过关】
1.已知的夹角为120 ，则___________。
2.已知＝12，且则方向上的投影为________。
3. 已知中，，则这三角形的形状为______________。
4.垂直，则＝___________。
【基础训练、锋芒初显】
5.已知是单位向量，它们之间夹角是45 ，则方向上的投影_________。
6.则与的夹角为（ ）
A. 30 B.45 C. 60 D.90
7.已知都是单位向量，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8.若且向量垂直，则一定有（ ）
A. B.
C. D.
9.边长为的等边三角形ABC中，设则______.
10.有下面四个关系式①0.＝0；②③④，其中正确的有（ ）
A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个
11.已知方向上的投影为 ,则为（ ）
A.3 B. C.2 D.
12.下列各式正确的是（ ）
A. B.
C.若则 D. 若则
13.则的夹角为120 ，则，的值为（ ）
A.-5 B.5 C.- D.
14.中，>0，则为（ ）
A.锐角三角形 B. 直角三角形
C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
15.已知为非寒向量，且，则有（ ）
A. B. C. D.
【举一反三、能力拓展】
16.向量夹角为 ， 的值。
17.已知向量满足求
18.设是两个垂直的单位向量，且
（１）若（２）若的值。
19.设为两个互相垂直的单位向量，求
【名师小结、感悟反思】
1.两向量的数量积是一个数，而不是向量。
2.向量的数量积不能是结合体。
3.计算长度求向量夹角
证明垂直，数量积三公式可解决长度、角度、垂直等问题
§2.4.2 平面向量数量积的坐标表示 模 夹角
第一课时
编者：曹惠民
【学习目标、细解考纲】
1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算。
2.掌握向量垂直的坐标表示及夹角的坐标表示及平面向量点间的距离公式。
【知识梳理、双基再现】
1. 平面向量数量积的坐标表示
已知两个非零向量 （坐标形式）。
这就是说：（文字语言）两个向量的数量积等于 。
如：设 (5,-7),b=(-6,-4),求。
2.平面内两点间的距离公式
（１）设则________________或________________。
（２）如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为________________________________________________________________________________（平面内两点间的距离公式）
3.向量垂直的判定
设则_________________
如：已知A（1，2）, B(2,3), C(-2,5),求证是直角三角形。
4.两向量夹角的余弦（0≤≤）
＝__________________________________＝_________________
______________
如：已知A(1,0),B(3,1),C(-2,0),且,则与的夹角为_________________。
【小试身手、轻松过关】
1.已知则（ ）
A.23 B.57 C.63 D.83
2.已知则夹角的余弦为（ ）
A. B. C. D.
3.则__________。
4.已知则__________。
【基础训练、锋芒初显】
5.则_______ _______
6.与垂直的单位向量是__________
A. B.
D.
7.则方向上的投影为_________
8. A(1,0) B.(3,1) C.(2,0)且则的夹角为_______
9.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.不等边三角形
10.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD为（ ）
A.正方形 B.菱形 C.梯形 D. 矩形
11.已知_______（其中为两个相互垂直的单位向量）
12.已知则等于（ ）
A.-14 B.-7 C.(7,-7) D.(-7,7)
13.已知A(-1,1),B(1,2),C(3, ) ,则等于（ ）
A. B. C. D.
14.已知则的夹角为（ ）
A.150 B.120 C.60 D.30
15.若与 互相垂直，则m的值为（ ）
A.-6 B.8 C.-10 D.10
【举一反三、能力拓展】
16.求与
17.已知点A（1，2），B(4,-1),问在y轴上找点C，使∠ABC＝90 若不能，说明理由；若能，求C坐标。
【名师小结、感悟反思】
平面向量的数量积是平面向量的重点，而数量积的坐标运算又是数量积的重点，也是立考的热点、重点，由此可见坐标法更重要。
第二课时
编者：曹惠民
【学习目标、细解考纲】
1.进一步熟练平面向量坐标积的运算及性质运用。
2.用所学知识解决向量的符合问题。
【知识梳理、双基再现】
1.夹角为450, 使垂直，则＝______
2._______
A. 2 B.1 C. D.
3._______
4.的夹角为钝角，则的取值范围为_________
5.若，则实数的值为（ ）
A. -1 B.0 C.1 D.2
6.若互相垂直，则实数X的值为（ ）
A. B. C. D .或-2
7.已知，则X的值为（ ）
A.2 B.1 C. D.
8.若=( )
A. (-11,-6) B.(11,-6) C.(-11,6) D.(11,6)
9.若＝_________.
10.设：
①②③④。其中假命题的序号是____________________.
11.已知______________..
12.已知
14.已知，当k为何值时，（1）垂直？
（2）平行吗？平行时它们是同向还是反向？
§2.5 平面向量应用举例
§2.5.1 平面几何的向量方法
编者：曹惠民
【学习目标、细解考纲】
体会向量在解决问题中的应用，培养运算及解决问题的能力。
【小试身手、轻松过关】
1、的三个顶点笔标分别为A（-2，1）,B（-1，3），C（3.4）则顶点D的坐标为（ ）。
A. (2,1) B. （2，2） C. （1，2） D. （2，3）
2.中心为0，P为该平向任一点，且则______
3.已知，＜0，则的形状（ ）
A. 钝角三角形 B. 直角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【基础训练、锋芒初显】
4. 的顶点A（-2，3）， B.（4，-2），重心G（2，-1）则G点的坐标为__________
5.如右图，已知平行四边形ABCD、E、E在对角线BD上，并且.
求证：ABCF是平行四边形。
6.求证：直径所对的圆周角是直角。
7.求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。
8.如图，在梯形ABCD中，CD∥AB,E、F分别是AD、BC的中点，且EF＝（AB＋CD）.求证：EF∥AB∥CD.
【举一反三、能力拓展】
9.求证：平行四边形两条对角线的平行和等于四条边平方和。
10.已知四边形ABCD，，，0是BD的中点，试用证明A、0、C三点等线，且。
11.如图，在中，点M是BC中点，点N在边AC上，且AN＝2NC，AM与BN相交于点P，求AP:PM的值。
【名师小结、感悟反思】
用向量解决平面几何问题，往往是利用向量的平行四边形法则和三角形法则及坐标运算，结合平面图形的性质解题，解决的一般问题是平行、垂直的问题。
§2.5.2 向量在物理中的应用举例
【基础训练、锋芒初显】
1、某人骑自行车的确速度为，风速为，则逆风行驶的速度在大小为（ ）.
A． B． C． D．
2、用力F推动一物体水平运动,设F与水平面角为，则对物体所做的功为（ ）
A． B． C． D．
3、初速度,发射角为，则炮弹上升的高度与之间的关系式（t是飞行时间）为（ ）
A． B．
C． D．
4、作用于原点的两个力，为使它们平衡，需要加力=________________
5、某人以时速为向东行走，此时正刮着时速为的南风，则此人感到风向及风速分别的为（ ）
A．东北， B．东南，
C．西南， D．东南，
6、已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于，灯塔A在观测站C的北偏东，灯塔B在观测站C的南偏东，则灯塔B的距离为（ ）
A. akm B. C. D. 2akm
7.已知一物体在共点力的作用下产生位移则共点力对物体做的功W为（ ）
A. lg2 B. lg5 C. 1 D. 2
8. 力共同作用在某质点上，已知互相垂直，则质点所受合力为_________。
9.在200米山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为300、600,则塔高等于_________米。
10.某人向正东方向走xkm后，他向右转1500,然后朝新方向走3km，结果他离开出发点恰好是，则X＝________。
11.一辆汽车从A地出发向西行驶了100km到过B地，然后又改变方向向北偏西400走了200km到达C地，最后又改变方向，向东行驶了100km到达D地，求这辆汽车的位移。
【举一反三、能力拓展】
12.如图，一个物体在力的作用下产生的位移是，与的夹角是a。
（１）用
（２）用表示W；
（３）当a逐渐增大时，的大小怎样变化，为什么？
13.在水流速度为的河水中，一艘船以12km/h的速度垂直对岸行驶，求这艘船实际航行速度的大小与方向。
14.某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为2a时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向。
15.如图，用两根绳子把质量为10kg的物体W吊在水平横杆AB上，∠ACW＝1500,∠BCW=1200,求物体平衡时，A和B处所受力的大小。（绳子质量忽略不计），g=10N/kg）。
【名师小结、感悟反思】
平面向量为解决物理问题又提供了 方法，解题时先将物理问题转化为数学问题再用向量知识解决，一般涉及力、位移、速度、加速度等量等。
第二章平面向量单元测试题
命题人： 乔西平
1、 选择(5分×7=35分)：
1、下列命题正确的个数是 （ ）
①； ②； ③； ④
A、1 B、2 C、3 D、4
2、若向量,,,则等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知,且∥,则 （ ）
A、－3 B、 C、0 D、
4、下列命题中： ①若,则或; ②若不平行的两个非零向量,满足,则; ③若与平行,则 ； ④若∥,∥,则∥;其中真命题的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
5、已知，，，则与的夹角是 （ ）
A、150 B、120 C、60 D、30
6、若,则实数x= （ ）
A、23 B、 C、 D、
7、在ΔABC中,若,则 （ ）
A、6 B、4 C、-6 D、-4
二、填充（5分×4=20分）：
8、已知
9、已知，则
10、若A(-1,-2),B(4,8),C(5,x),且A、B、C三点共线,则x＝
11、已知向量与的夹角是钝角,则k的取值范围是
三、解答（共45分）：
12、已知A（1，0），B（4，3），C（2，4），D（0，2），试证明四边形ABCD是梯形。（10分）
13、在直角△ABC中，＝（2,3），＝（1，k），求实数k的值。（10分）
14、已知、是夹角为60°的两个单位向量，，
(1)求; (2)求与的夹角. （12分）
15、已知向量，， ，
(1)求证：⊥； (2)，求的值。（13分）
第三章 三角恒等变换
§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
§3.1.1 两角和与差的余弦公式
编者：刘毅
【学习目标、细解考纲】
1、 经历用向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，体验和感受数学发现和创造的过程，体会向量和三角函数间的联系；
2、 用余弦的差角公式推出余弦的和角公式，理解化归思想在三角变换中的作用；
3、 能用余弦的和差角公式进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等变形。
【知识梳理、双基再现】
1、
【小试身手、轻松过关】
1． ; 。
2、
4．已知，那么
【基础训练、锋芒初显】
5、
6、在则是（ ）
A、锐角三角形 B、钝角三角形
C、直角三角形 D、不确定
7、
8、中，sinA=cosB=,求cosC 的值。
【举一反三、能力拓展】
9、
10、（2004全国）设 ）
A、 B、 C、 D、－
【名师小结、感悟反思】
1、 注意解题过程中角的变换，对角进行适当处理。
2、 在求角的三角函数值时，要依据角的范围确定范围。
§3.1.2 两角和与差的正弦、正切和余切
编者：刘毅
【学习目标、细解考纲】
1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，会初步运用公式求一些角的三角函数值；
2.经历两角和与差的三角函数公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；
【知识梳理、双基再现】
1、在一般情况下sin(α+β)≠sinα+sinβ,cos(α+β)≠cosα+cosβ.
2、
已知，那么( )
A、－ B、 C、 D、
3.在运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式tan(α±β)= 可变形为：
tanα±tanβ=tan(α±β)(1tanαtanβ);
±tanαtanβ=1-,
4、又如：asinα+bcosα= (sinαcosφ+cosαsinφ)= sin(α+φ),其中tanφ=等，有时能收到事半功倍之效.
=_____________.
【小试身手、轻松过关】
(A) (B)
(C) (D)
(A) (B)
(D)
(A) (B)
(C) (D)
【基础训练、锋芒初显】
8、若
9、函数的最小正周期是___________________.
10、=________________.
【举一反三、能力拓展】
11、（2005全国）已知为第二象限角，
12、（1994全国）已知
【名师小结、感悟反思】
1、 公式的熟与准，要依靠理解内涵，明确联系应用，练习尝试，不可以机械记忆，因为精通的目的在于应用。
2、 要重视对于遇到的问题中角、函数及其整体结构的分析，提高公式的选择的恰当性，准确进行角与三角函数式的变换有利于缩短运算程序，提高学习效率。
§3.1.3 二倍角的正弦、余弦、正切公式
编者：刘毅
【学习目标、细解考纲】
1、 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；
2、 能正确运用上述公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式变形。
【知识梳理、双基再现】
1、 在两角和的三角函数三角函数公式中，当就可以得到二倍角的三角函数公式，；
2、 余弦二倍角公式有三种形式，可得变形公式（即降幂公式）
【小试身手、轻松过关】
1．sin2230’cos2230’=__________________;
2．_________________;
3．____________________;
4．__________________.
5．__________________;
6．____________________;
7．___________________;
8．______________________.
【基础训练、锋芒初显】
9、 已知180°＜2α＜270°，化简=（ ）
A、-3cosα B、cosα C、-cosα D、sinα-cosα
10、已知，化简+= （ ）
A、-2cos B、2cos C、-2sin D、2sin
11、已知sin=，cos=－，则角是 （ ）
A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角
12、若tan = 3，求sin2 cos2 的值。
13、已知，求sin2，cos2，tan2的值。
14、已知求的值。
15、已知，，求的值。
【举一反三、能力拓展】
16、（2002，天津）已知
17、（2002全国）已知，，则的值是多少？
【名师小结、感悟反思】
1、角的变换体现出将未来转换为已知的思想方法，这是解决三角中关于角的变换问题常用的数学方法。
两角和与差的三角函数测试
编者：刘毅
【课内四基达标】
一、选择题
1.若sinαsinβ+cosαcosβ＝0，那么sinαcosα+sinβcosβ的值等于( )
A.-1 B.0 C. D.1
2.(tan22.5°+cot22.5°)的值是( )
A.7 B. C.7 D.log27
3.函数f(x)＝cos2x+cos(x+)+sin(x+)+3sin2x的最小值是( )
A.0 B.2 C. D.3
4.已知log2a＝b，则(cos15°sin15°)b等于( )
A.a2 B. C. D.a
5.若方程sec2x+2tanx-3＝0有两根α、β，则cot(α+β)＝( )
A.-cot2 B.- C.- D.
6.已知sinθ+cosθ＝ (0＜θ＜π，则cos2θ的值为( )
A.± B.- C. D.-
7.已知cos78°约等于0.20，那么sin66°约等于( )
A.0.92 B.0.85 C.0.88 D.0.95
8.若0＜2α＜90°＜β＜180°，a＝(sinα)cosβ，b＝(cosα)sinβ,c＝(cosα)cosβ则( )
A.a＞c＞b B.a＞b＞c
C.b＞a＞c D.c＞a＞b
9.化简的结果应为( )
A.-tan20° B.-cot20° C.tan20° D.cot20°
10.若实数x、y满足x2+y2＝4，则的最小值为( )
A.-2 B.- C.2-2 D.2+2
二、填空题
11.已知α，β∈(0，)，且3sinβ＝sin(2α+β)，4tan＝1-tan2，则α+β的值是 .
12.若｜sinxcosx｜+｜sin2x-cos2x｜＝,则x＝ .
13.＝ .
14.若sinα+sinβ＝，则cosα+cosβ的取值范围是 .
三、解答题
15.已知sinα+sinβ＝sin225°，cosα+cosβ＝cos225°，求cos(α-β)及cos(α+β)的值.
16.已知tanα-tanβ＝2tan2αtanβ，且α、β均不等于 (k∈Z)，试求的值.
17.求值：-sin10°(cot5°-tan5°)
18.A、B、C是△ABC的三内角，已知＝，求cos的值.
【能力素质提高】
1.若f(x)＝cos2x+2k(1-cosx)，x∈R，f(x)对一切x∈R都有f(x)≥0，求实数k的取值范围.
2.已知cos(α-)＝，＜α＜，求cosα.
3.已知数列｛an｝的前n项和为Sn＝π，求的值.
【综合实践创新】
1.函数y＝的最小正周期是( )
A. B. C.π D.2π
2.设θ1、θ2、θ3都是区间(0，π)内的实数，且θ1、θ2、θ3是公差不为零的等差数列，问tan、tan、tan能否成为等比数列.为什么
3.如图，ABCD是半圆O的内接等腰梯形，其中AB为半圆直径，AB＝2，设∠COB＝α，梯形的周长为l，求l的最大值.
§3.2 简单的三角恒等变换
§3.2.1 三角函数求值
编者：任传军
【学习目标 细解考纲】
1.熟练掌握和差倍角公式及公式的变形形式；
2.能够熟练运用公式进行三角函数式的求值.
【知识梳理、双基再现】
1. ； ；
2. ； ；
3． ； 。
4． MACROBUTTON MTEditEquationSection2 方程段(下一个) 节 1= 。
【小试身手、轻松过关】
1.已知，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知，，则 的值为
A. B. C. D.
3.已知 ， 那么的值为 （ ）
A. B. C. D.
4.
5.已知 则＝
【基本训练、锋芒初显】
6. 若 ，是第二限角 ， 是第三象限角则 的值是 （ ）
A. B. C. D.
7.已知是第三象限角，且 ，则等于（ ）
A. B. C. D.
8.的值是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
9. ；
10.已知a、都是锐角，且 则a＋＝ 。
11. 已知tan(45°+θ)=3,求sin2θ-2cos2θ的值
12．若，，求α+2β。
【举一反三、能力拓展】
13．已知为锐角， 求a+2的值。
14． 已知< 的值。
【名师小结、感悟反思】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形.
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(1)“给角求值”：给出非特殊角求式子的值。仔细观察非特殊角的特点，找出和特殊角之间的关系，利用公式转化或消除非特殊角
（2）“给值求值”：给出一些角得三角函数式的值，求另外一些角得三角函数式的
