第六章 反比例函数 测试题（含答案） 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

北师大版数学九年级上册第六章检测题
(反比例函数)
一、选择题。
1．已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的最小整数值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（　　）
A．图象必经过点（﹣1，2） B．y随x的增大而增大
C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则0＞y＞﹣2
3．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（　　）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
4．已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数y=（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
5．如图，已知点P是双曲线y=（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（　　）
A．y=﹣ B．y=﹣ C．y= D．y=
6．下列式子中表示y是x的反比例函数的是（　　）
A．y=2x﹣3 B．xy=5 C．y= D．y=x
7．已知点（2，﹣6）在函数y=kx的图象上，则y=的图象位于（　　）
A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第一、三象限
8．函数中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3
9．如图，直线y=2x与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（2，﹣4）
10．已知k＞0，则函数y=kx，y=﹣的图象大致是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．对于函数y=，当x=时，y=　 　．
12．若函数y=（m﹣1）是反比例函数，则m的值等于　 　．
13．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式　 ．
14．如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点A的坐标为（2，1），BO=2，反比例函数y=的图象经过点B，则k的值为　 　．
15．已知点P在反比例函数y=的图象上，且点P的纵坐标是3，则P点关于x轴的对称点是　 　．
三、解答题：
16．请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象．
举例：
函数表达式：
17．已知如图，反比例函数y=﹣的图象上有一点A（﹣2，■），它的纵坐标被墨水污染了，根据题意，解答下列问题．
（1）求出点A的坐标；
（2）过A作AB垂直于x轴，垂足为B，求△AOB的面积．
18．已知函数y=和y=kx+1（k≠0）．
（1）若这两个函数的图象都经过点（1，a），求a和k的值；
（2）当k取何值时，这两个函数的图象总有公共点．
19．如图，已知等边△ABO在平面直角坐标系中，点A（4，0），函数y=（x＞0，k为常数）的图象经过AB的中点D，交OB于E．
（1）求k的值；
（2）若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，请直接写出m的取值范围．
20．已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
参考答案
一、选择题：
1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．A 10.C
二、填空题
11．8．
12．﹣1．
13．y=﹣．
14．﹣8
15．（2，﹣3）．
三、解答题：
16．
解：举例：要编织一块面积为2米2的矩形地毯，地毯的长x（米）与宽y（米）之间的函数关系式为y=（x＞0）．
评分说明：①举出例子（4分），写出关系式得（2分），作出图形得（2分）．
x … 1 2 …
y … 4 2 1 …
②作图如不符合自变量的取值范围得（1分）．
17．
解：（1）∵当x=﹣2时，y=﹣=3，
∴A（﹣2，3）；
（2）∵A（﹣2，3），
∴S△AOB=OB AB=×2×3=3．
18．
解：（1）∵两函数的图象都经过点（1，a），
∴．
∴．
（2）将y=代入y=kx+1，消去y．得kx2+x﹣2=0．
∵k≠O，
∴要使得两函数的图象总有公共点，只要△≥0即可．
∴△=b2﹣4ac=1+8k≥0，
解得k≥﹣；
∴k≥﹣且k≠0．
19．解：（1）过点B作BM⊥OA于点M，如图所示．
∵点A（4，0），
∴OA=4，
又∵△ABO为等边三角形，
∴OM=OA=2，BM=OA=6．
∴点B的坐标为（2，6）．
∵点D为线段AB的中点，
∴点D的坐标为（，）=（3，3）．
∵点D为函数y=（x＞0，k为常数）的图象上一点，
∴有3=，解得：k=9．
（2）设过点B的反比例函数的解析式为y=，
∵点B的坐标为（2，6），
∴有6=，解得：n=12．
若要第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，只需m＜k或m＞n即可，
∴m＜9或m＞12．
答：若第一象限的双曲线y=与△BDE没有交点，m的取值范围为m＜9或m＞12．
20．
解：（1）据题意，反比例函数的图象经过点A（﹣2，1），
∴有m=xy=﹣2
∴反比例函数解析式为y=﹣，
又反比例函数的图象经过点B（1，n）
∴n=﹣2，
∴B（1，﹣2）
将A、B两点代入y=kx+b，有，
解得，
∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣1，
（2）一次函数的值大于反比例函数的值时，
x取相同值，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，
∴x＜﹣2或0＜x＜1，