18.1.1 平行四边形的性质 课时1 教案

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第18章《平行四边形》教案
18.1.1 平行四边形的性质
第1课时
教学目标：
理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
重点：
平行四边形对边、对角相等的性质及应用．
难点：
运用平行四边形的性质进行证明和计算．
教学流程：
一、导入新课
观察回想：观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？
指出：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
读作：平行四边形ABCD
记作： □ ABCD
定义的应用：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC
反之：
∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形，
二、新课讲解
思考：平行四边形除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系呢？
猜想：AB=CD，AD=BC，∠ABC= ∠ADC，∠BAD= ∠BCD
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证：AB=CD, AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D.
证明：如图所示，连接AC.
∵AD∥BC，AB∥CD
∴∠1=∠2, ∠3=∠4.
又∵AC＝CA
∴△ABC≌△CDA(ASA)
∴AB=CD, AD=BC, ∠B=∠D,
∵ ∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠BAD=∠DCB.
追问：不添加辅助线，你能证明平行四边形对角相等吗？
证明：∵AD∥BC，
∴∠A+∠B=180°,
∵AB∥CD
∴∠B+∠C=180°,
∴∠A=∠C.
同理可证∠B=∠D.
归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD, AD=BC,
∠A=∠C, ∠B=∠D.
练习1：在□ ABCD中，
（1）已知AB＝5，BC＝3，求它的周长；
（2）已知∠A=38 ° ，求其余各内角的度数.
解:(1)在□ ABCD中，有
CD=AB=5，AD=BC=3，
∴□ ABCD的周长为：2×(5+3)=16;
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=38 °,
∠B=∠D=180°－38 °＝142°.
例：如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
求证：AE=CF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，AD=BC.
∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED=∠CFB=90°.
∴△ADE≌△CBF，
∴AE=CF.
指出1：两条平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.
指出2：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.
强调：平行线间的距离处处相等.
练习2：如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，线段AD和BC的长度有什么关系 为什么
解：AD=BC，
理由如下：
由条件可知AB∥CD,AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC.
三、巩固提升
1.如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，则图中共有平行四边形(　 　)
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
答案：D
2.如图，在□ ABCD中，M是BC延长线上的一点，若∠A＝135°，则∠MCD的度数是(　 　)
A．45° B．55° C．65° D．75°
答案：A
3.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则□ABCD的周长等于_____.
答案：20
4．如图，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，E，G为垂足，则下列说法不正确的是(　 　)
A．AB＝CD B．CE＝FG
C．A，B两点的距离就是线段AB的长度 D．a与b的距离就是线段CD的长度
答案：D
5.如图，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，且BF＝DE.
求证：AE＝CF.
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠EDA＝∠FBC，
又∵DE＝BF，
∴△AED≌△CFB(SAS)，
∴AE＝CF
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是平行四边形？
2.平行四边形的性质有哪些？
五、布置作业
教材P49页习题18.1第1、2题．