18.1.1 平行四边形的性质 课时2 教案

中小学教育资源及组卷应用平台
第18章《平行四边形》教案
18.1.1 平行四边形的性质
第2课时
教学目标：
理解并掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
重点：
平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用．
难点：
综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
教学流程：
一、导入新课
1、说一说什么是平行四边形？
答案：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2、平行四边形都有哪些性质呢？
答案：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；邻角互补.
二、新课讲解
想一想：在□ABCD中，连接AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？
猜想：OA=OC，OB=OD
即：平行四边形的对角线互相平分.
已知：在□ ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠1=∠2, ∠3=∠4,
∴△OAD≌△OCB(ASA)，
∴ OA=OC，OB=OD.
归纳：平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.
符号语言：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
练习1：如图，在□ ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周长是多少 △ABC与△DBC的周长哪个长 长多少
解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴△AOD的周长是:7+4+10=21，
∵△ABC的周长为:AB+BC+AC=AB+18，
△DBC的周长为:DC+BC+BD=DC+24，
∴△DBC的周长长，长24 18=6.
例：如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC. 求BC，CD，AC，OA的长，以及□ ABCD的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BD=AD=8, CD=AB=10,
∵AC⊥BC，
∴△ABC是直角三角形，
根据勾股定理得，
∵OA=OC.
练习2：如图，□ ABCD的对角线AC、BD交于点O. EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F.
求证：OE=OF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB, DC∥AB，
∴∠FDO=∠EBO，
又∵∠FOD=∠EOB
∴△DFO≌△BEO(ASA)，
∴OE=OF.
三、巩固提升
1．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(　 　)
A．BO＝DO B．CD＝AB C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD
答案：D
2.如图，在□ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为(　 　)
A．3 B．6 C．12 D．24
答案：C
3.如图， □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6，则△OBC的周长为(　 　)
A．13 B．17 C．20 D．26
答案：B
4.如图，□ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E，若△CDE的周长为15，则□ABCD的周长为____．
答案：30
5.如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，
求证：BM∥DN.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
又∵AM＝CN，
∴OA－AM＝OC－CN，
即OM＝ON，
∵∠MOB＝∠NOD，
∴△BMO≌△DNO(SAS)，
∴∠MBO＝∠NDO，
∴BM∥DN
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.平行四边形的性质有哪些？
2.探究平行四边形时，可以将平行四边形转化成什么图形来研究呢？
五、布置作业
教材P49页习题18.1第3、14题．