18.2.1 矩形 课时1 教案

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第18章《平行四边形》教案
18.2.1矩形
第1课时
教学目标：
掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
重点：
探究矩形的性质．
难点：
矩形的性质的灵活应用．
教学流程：
一、导入新课
1、说一说什么是平行四边形？
答案：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
观察动画：
归纳：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．
欣赏图片：
2、想一想：平行四边形都有哪些性质呢？
答案：
边：平行四边形的对边平行且相等.
角：平行四边形的对角相等，邻角互补.
对角线：平行四边形的对角线互相平分.
二、新课讲解
思考：作为特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形所有的性质．此外，矩形还有哪些一般平行四边形没有的特殊性质呢？
猜想：（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
你能证明第二个猜想吗？
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：AC＝BD.
证明： ∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
又∵AB=DC,BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS)
∴AC=BD.
即矩形的对角线相等.
归纳1：矩形特有的性质：
（1）矩形的四个角都是直角
（2）矩形的对角线相等
符号语言：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°， AC=BD.
归纳2：矩形的性质
边：两组对边平行且相等
角：四个角都是直角
对角线：对角线相等且互相平分.
对称性：轴对称图形 中心对称图形
例1：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4，求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AC与BD相等且互相平分，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB为等边三角形，
∴OA=AB=4，
∴AC=BD=2OA=8.
例2：如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.
求证：DF＝DC.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，AD∥BC，∠B＝90°，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝∠B＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠AEB，
又∵AD＝EA，
∴△ADF≌△EAB(AAS)，
∴AB＝DF，
又∵AB＝DC，
∴DF＝DC
三、巩固提升
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以下说法错误的是(　 　)
A．∠ABC＝90° B．AC＝BD C．OA＝OB D．OA＝AD
答案：D
2．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(　 　)
A．8 B．6 C．4 D．2
答案：C
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为_______．
答案：
4．如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是边AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为______．
答案：20
5．如图，点E为矩形ABCD的边AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，DE＝2，矩形ABCD的周长为16，CE＝EF，求AE的长．
解：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90° ，
∵CE⊥EF，
∴∠AEF+∠DEC=90° ，
又∵∠AFE+∠AEF=90°，
∴∠AFE=∠DEC ，
∵EF=CE，
∴△AEF≌△DCE(AAS).
∴AE=DC ，
又∵矩形的周长为16，
∴2(AE+DE+DC)=16，即2AE+2=8 ，
∴AE=3.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.什么是矩形？
2.矩形都有哪些性质？
五、布置作业
教材P53页练习第2、3题．