19.2.2 一次函数课时3教案
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第19章 一次函数 教案
19.2.2 一次函数
第3课时
教学目标：
会利用待定系数法求一次函数的解析式，能利用一次函数建立数学模型解决实际问题．
重点：
待定系数法求一次函数的解析式.
难点：
利用一次函数建立数学模型解决实际问题．
教学流程：
一、导入新知
1、说一说一次函数及其图象和性质？
答案：一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小.
2、你能说出两个具体的一次函数解析式吗？
3、如何画出它们的图象？
答案：两点法——两点确定一条直线
即：
二、新知讲解
问题1：求图中直线的函数解析式.
解：设这条直线的解析式为y=kx.
∵直线经过点（1,4），
∴ k=4.
答：图中直线的函数解析式为y=4x.
问题2：求图中直线的函数解析式.
解：设这条直线的解析式为y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （0，4），
∴
解得
答：图中直线的函数解析式为y=－2x+4.
例1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).
∵y=kx+b的图象经过点（3,5）,（－4,－9）,
∴
解得
答：这个一次函数解析式为y=2x－1.
归纳：待定系数法
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
试一试：已知 y是 x的一次函数，当 x=1时 y=3，当 x =2 时 y=4，求 y关于 x 的一次函数解析式．
解：设y关于 x 的一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).
把x=1, y=3； x =2, y=4代入
可列方程组
解得
答： y关于 x 的一次函数解析式为y=x+2.
例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填出下表：
购买种子数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
解：设购买量为xkg，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x；
当x＞2时，y=4(x－2)+10=4x+2.
函数图象如图所示.
思考1:一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
答案：当x=1.5时，y＝5×1.5＝7.5（元）
思考2:一次购买3 kg 种子，需付款多少元？
答案：当x=3时，y＝4×3+2＝14（元）
三、巩固提升
1．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2 C．y＝－2x＋2 D．y＝2x＋2
答案：C
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．k＝2 B．k＝3 C．b＝2 D．b＝3
答案：D
3.设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．
解：把A，B的坐标代入y＝kx＋b得，
解得，
∴k，b的值分别为5，－2
4.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内只进水不出水,在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
(2)直接写出每分进水、出水各多少升．
答案：(1)
(2)每分钟进水、出水分别是5升、升.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.如何用待定系数法求一次函数的解析式？
2.书写分段函数的解析式时要注意什么？
3.怎样建立一次函数模型解决实际问题？
五、布置作业
教材P95页练习第1、2题．
第19章 一次函数 教案
19.2.2 一次函数
第3课时
教学目标：
会利用待定系数法求一次函数的解析式，能利用一次函数建立数学模型解决实际问题．
重点：
待定系数法求一次函数的解析式.
难点：
利用一次函数建立数学模型解决实际问题．
教学流程：
一、导入新知
1、说一说一次函数及其图象和性质？
答案：一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．
一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
当k>0时，y随x的增大而增大；
当k<0时，y随x的增大而减小.
2、你能说出两个具体的一次函数解析式吗？
3、如何画出它们的图象？
答案：两点法——两点确定一条直线
即：
二、新知讲解
问题1：求图中直线的函数解析式.
解：设这条直线的解析式为y=kx.
∵直线经过点（1,4），
∴ k=4.
答：图中直线的函数解析式为y=4x.
问题2：求图中直线的函数解析式.
解：设这条直线的解析式为y=kx+b.
∵经过点（2，0）, （0，4），
∴
解得
答：图中直线的函数解析式为y=－2x+4.
例1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).
∵y=kx+b的图象经过点（3,5）,（－4,－9）,
∴
解得
答：这个一次函数解析式为y=2x－1.
归纳：待定系数法
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
试一试：已知 y是 x的一次函数，当 x=1时 y=3，当 x =2 时 y=4，求 y关于 x 的一次函数解析式．
解：设y关于 x 的一次函数解析式为y=kx+b (k≠0).
把x=1, y=3； x =2, y=4代入
可列方程组
解得
答： y关于 x 的一次函数解析式为y=x+2.
例2：“黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格打8 折.
（1）填出下表：
购买种子数量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 2.5 5 7.5 10 12 14 16 18 …
（2）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象．
解：设购买量为xkg，付款金额为y元.
当0≤x≤2时，y=5x；
当x＞2时，y=4(x－2)+10=4x+2.
函数图象如图所示.
思考1:一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
答案：当x=1.5时，y＝5×1.5＝7.5（元）
思考2:一次购买3 kg 种子，需付款多少元？
答案：当x=3时，y＝4×3+2＝14（元）
三、巩固提升
1．若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，2)和(1，0)，则这个函数的解析式是( )
A．y＝2x＋3 B．y＝3x＋2 C．y＝－2x＋2 D．y＝2x＋2
答案：C
2．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．k＝2 B．k＝3 C．b＝2 D．b＝3
答案：D
3.设一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(1，3)，B(0，－2)两点，试求k，b的值．
解：把A，B的坐标代入y＝kx＋b得，
解得，
∴k，b的值分别为5，－2
4.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4分内只进水不出水,在随后的8分内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位:升)与时间x(单位:分)之间的关系如图所示．
(1)当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
(2)直接写出每分进水、出水各多少升．
答案：(1)
(2)每分钟进水、出水分别是5升、升.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.如何用待定系数法求一次函数的解析式？
2.书写分段函数的解析式时要注意什么？
3.怎样建立一次函数模型解决实际问题？
五、布置作业
教材P95页练习第1、2题．