19.2.2 一次函数课时2教案
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第19章 一次函数 教案
19.2.2 一次函数
第2课时
教学目标：
会画一次函数的图象，理解一次函数的性质．
重点：
一次函数图象的画法.
难点：
根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质．
教学流程：
一、导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
答案：解析式： y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
2.什么是一次函数？
答案：一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
3.正比例函数是一次函数吗？
答案：正比例函数是一种特殊的一次函数.
引言：从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢
二、新知讲解
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
解：列表，描点，连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 …
想一想：这两个函数的图象形状都是_________，并且倾斜程度_____.函数y=2x的图象经过原点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向 ____平移____个单位长度得到.
答案：直线，相同，(0,5)，上，5
即：一次函数y=-6x+5的图象可以由直线y=-6x向 上平移5个单位长度得到.
想一想：比较这两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
归纳1：一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
它可以看作由直线y=kx向上（或向下） 平移|b|个单位长度而得到的.
（1）当b>0时，向上平移；
（2）当b<0时，向下平移.
问题2：画出函数y=2x－1与y=－0. 5x+1的图象.
解：
方法一：两点法
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y =-0.5x+1 1 0.5
追问：还有其它的画法吗？
方法二：平移法
先画直线y=2x，再向下平移1个单位长度可以得到直线y=2x－1；
先画直线y=－0. 5x，再向上平移1个单位长度可以得到直线y=－0. 5x+1.
问题3：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b(k，b 为常数，k ≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
归纳2：一般选取的两点为：与x轴的交点坐标与y轴的交点坐标（0，b）
归纳3：当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.由此可知,
一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)具有如下性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小.
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( )
答案：B
例2：已知直线y=2x 3.
（1）与x轴交点坐标为________；
（2）与y轴交点坐标为__________，
（3）图象经过______________象限，
（4）y随x的增大而________.
答案：（1.5 ，0）；（0 ，-3）；第一、三、四；增大
例3：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；
（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
答：（1）这3条直线平行；
（2）这3条直线平行.
归纳4：一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象和性质
k、b的符号 k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<0
图象的 大致位置
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
性质 y随x的增大而_增大_ y随x的增大而__增大__ y随x的增大而__减小__ y随x的增大而__减小__
三、巩固提升
1．在平面直角坐标系中，直线y＝2x－6不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
2．若一次函数y＝(m－3)x＋4的函数值y随x的增大而增大，则( )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
答案：C
3．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
答案：A
4．已知直线y＝2x＋8与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 求A，B两点的坐标.
解：令y＝0，则2x＋8＝0，
解得x＝－4，
∴A点坐标为(－4，0)；
令x＝0，得y＝8，
∴B点坐标为(0，8)
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
2.一次函数有哪些性质？
五、布置作业
教材P99页习题19.2第5题．
第19章 一次函数 教案
19.2.2 一次函数
第2课时
教学目标：
会画一次函数的图象，理解一次函数的性质．
重点：
一次函数图象的画法.
难点：
根据一次函数的图象特征理解一次函数的性质．
教学流程：
一、导入新知
1.说一说正比例函数的解析式、图象和性质？
答案：解析式： y =kx（k≠0）
图象：经过原点和（1，k）的一条直线
性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
2.什么是一次函数？
答案：一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k≠0）的函数叫一次函数．
3.正比例函数是一次函数吗？
答案：正比例函数是一种特殊的一次函数.
引言：从解析式上看,一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx只差一个常数b,体现在图象上,又会有怎样的关系呢
二、新知讲解
问题1：画出函数 y =-6x与y =-6x+5的图象．
解：列表，描点，连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-6x … 12 6 0 -6 -12 …
y =-6x+5 … 17 11 5 -1 -7 …
想一想：这两个函数的图象形状都是_________，并且倾斜程度_____.函数y=2x的图象经过原点,函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向 ____平移____个单位长度得到.
答案：直线，相同，(0,5)，上，5
即：一次函数y=-6x+5的图象可以由直线y=-6x向 上平移5个单位长度得到.
想一想：比较这两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？
归纳1：一次函数y=kx+b (k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.
它可以看作由直线y=kx向上（或向下） 平移|b|个单位长度而得到的.
（1）当b>0时，向上平移；
（2）当b<0时，向下平移.
问题2：画出函数y=2x－1与y=－0. 5x+1的图象.
解：
方法一：两点法
x 0 1
y=2x-1 -1 1
y =-0.5x+1 1 0.5
追问：还有其它的画法吗？
方法二：平移法
先画直线y=2x，再向下平移1个单位长度可以得到直线y=2x－1；
先画直线y=－0. 5x，再向上平移1个单位长度可以得到直线y=－0. 5x+1.
问题3：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y =kx +b(k，b 为常数，k ≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？
归纳2：一般选取的两点为：与x轴的交点坐标与y轴的交点坐标（0，b）
归纳3：当k>0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k<0时,直线y=kx+b从左向右下降.由此可知,
一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)具有如下性质：
（1）当k>0时，y随x的增大而增大；
（2）当k<0时，y随x的增大而减小.
例1：若k≠0，b＜0，则y＝kx＋b的图象可能是( )
答案：B
例2：已知直线y=2x 3.
（1）与x轴交点坐标为________；
（2）与y轴交点坐标为__________，
（3）图象经过______________象限，
（4）y随x的增大而________.
答案：（1.5 ，0）；（0 ，-3）；第一、三、四；增大
例3：在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，每小题中三个函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；
（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．
答：（1）这3条直线平行；
（2）这3条直线平行.
归纳4：一次函数y =kx+b(k,b 为常数,k ≠0)的图象和性质
k、b的符号 k>0，b>0 k>0，b<0 k<0，b>0 k<0，b<0
图象的 大致位置
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
性质 y随x的增大而_增大_ y随x的增大而__增大__ y随x的增大而__减小__ y随x的增大而__减小__
三、巩固提升
1．在平面直角坐标系中，直线y＝2x－6不经过( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
2．若一次函数y＝(m－3)x＋4的函数值y随x的增大而增大，则( )
A．m＞0 B．m＜0 C．m＞3 D．m＜3
答案：C
3．将函数y＝－3x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为( )
A．y＝－3x＋2 B．y＝－3x－2 C．y＝－3(x＋2) D．y＝－3(x－2)
答案：A
4．已知直线y＝2x＋8与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. 求A，B两点的坐标.
解：令y＝0，则2x＋8＝0，
解得x＝－4，
∴A点坐标为(－4，0)；
令x＝0，得y＝8，
∴B点坐标为(0，8)
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1.一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？ 怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
2.一次函数有哪些性质？
五、布置作业
教材P99页习题19.2第5题．