19.1.1 变量与函数课时3教案
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第19章 一次函数 教案
19.1.1 变量与函数
第3课时
教学目标：
理解函数解析式的概念，会根据实际问题列出函数解析式，会确定自变量的取值范围．
重点：
会根据实际问题列出函数解析式，并找出自变量的取值范围．
难点：
列函数解析式．
教学流程：
一、导入新课
1、什么是函数？
答案：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
2、什么是函数值？
答案：如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
二、新课讲解
问题(1)：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km 60 120 180 240 300
t是自变量，s是t的函数.
函数关系式：__________.
答案：s=60t
问题(2)：电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x/张 150 205 310
y/元 1500 2050 3100
x是自变量，y是x的函数.
函数关系式：__________.
答案：y=10x
想一想：问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，x取3.8 有意义吗？
归纳1：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例1：等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化，请写出y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：
归纳2：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
例2：汽车油箱中有汽油50 L，如果不在加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
（2）指出自变量 x 的取值范围；
（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
解：（1）y=50－0.1x
（2）自变量x取值 范围是0≤x≤500
（3）当x＝200时，
y=50－0.1×200＝30.
答：汽车行驶200 km 时，油箱中30L汽油.
追问：行驶了320 km 呢？
当x＝320时，
y=50－0.1×320＝18.
答：汽车行驶200 km 时，油箱中18L汽油.
归纳3：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
例3：小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 0 10 20 30
油温w/℃ 10 25 40 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是140 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？
（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？
（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
（3）求这种食用油沸点的温度．
解：（1）油的温度w 是加热时间t 的函数.
（2）w ＝1.5t +10（0≤t≤140）
（3）当t=140时， w=1.5×140 +10=220.
答：这种食用油沸点的温度是220度．
三、巩固提升
1．函数的自变量x的取值范围是( )
A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠－2
答案：B
2．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是( )
A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝30t(0≤t≤4)
C．s＝120－30t(t＞0) D．s＝30t(t＞0)
答案：A
3．如图，当输入x＝－1时，输出y＝______．
答案：－5
4.某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆参观，学生小明因事没能乘上校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
路程 收费
3 km以下(含3 km) 8.00元
3 km以上每1 km 1.80元
(1)写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)(x≥3)之间的函数关系式；
(2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．
解：(1)y＝8＋(x－3)×1.8，
即y＝1.8x＋2.6(x≥3)
(2)当x＝6时，y＝13.4＜14，
答：小明乘出租车到科技馆的车费够.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、什么函数解析式？
2、如何确定自变量的取值范围？
五、布置作业
教材P74页练习题第1、2题（第1题只写出解析式即可）．
第19章 一次函数 教案
19.1.1 变量与函数
第3课时
教学目标：
理解函数解析式的概念，会根据实际问题列出函数解析式，会确定自变量的取值范围．
重点：
会根据实际问题列出函数解析式，并找出自变量的取值范围．
难点：
列函数解析式．
教学流程：
一、导入新课
1、什么是函数？
答案：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
2、什么是函数值？
答案：如果当 x =a 时，对应的 y =b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值．
二、新课讲解
问题(1)：汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km．填写下表，s的值随t的值的变化而变化吗？
t/h 1 2 3 4 5
s/km 60 120 180 240 300
t是自变量，s是t的函数.
函数关系式：__________.
答案：s=60t
问题(2)：电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x/张 150 205 310
y/元 1500 2050 3100
x是自变量，y是x的函数.
函数关系式：__________.
答案：y=10x
想一想：问题（1）中，t 取-2 有实际意义吗？问题（2）中，x取3.8 有意义吗？
归纳1：在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
例1：等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上的高为 y，y 随着 x 的变化而变化，请写出y 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
解：
归纳2：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义．
例2：汽车油箱中有汽油50 L，如果不在加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子；
（2）指出自变量 x 的取值范围；
（3）汽车行驶200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
解：（1）y=50－0.1x
（2）自变量x取值 范围是0≤x≤500
（3）当x＝200时，
y=50－0.1×200＝30.
答：汽车行驶200 km 时，油箱中30L汽油.
追问：行驶了320 km 呢？
当x＝320时，
y=50－0.1×320＝18.
答：汽车行驶200 km 时，油箱中18L汽油.
归纳3：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．
例3：小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 0 10 20 30
油温w/℃ 10 25 40 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是140 s，这样就可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？
（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？
（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
（3）求这种食用油沸点的温度．
解：（1）油的温度w 是加热时间t 的函数.
（2）w ＝1.5t +10（0≤t≤140）
（3）当t=140时， w=1.5×140 +10=220.
答：这种食用油沸点的温度是220度．
三、巩固提升
1．函数的自变量x的取值范围是( )
A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠－2
答案：B
2．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程s(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是( )
A．s＝120－30t(0≤t≤4) B．s＝30t(0≤t≤4)
C．s＝120－30t(t＞0) D．s＝30t(t＞0)
答案：A
3．如图，当输入x＝－1时，输出y＝______．
答案：－5
4.某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆参观，学生小明因事没能乘上校车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆，出租车的收费标准如下表：
路程 收费
3 km以下(含3 km) 8.00元
3 km以上每1 km 1.80元
(1)写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)(x≥3)之间的函数关系式；
(2)小明身上仅有14元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由．
解：(1)y＝8＋(x－3)×1.8，
即y＝1.8x＋2.6(x≥3)
(2)当x＝6时，y＝13.4＜14，
答：小明乘出租车到科技馆的车费够.
四、课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
1、什么函数解析式？
2、如何确定自变量的取值范围？
五、布置作业
教材P74页练习题第1、2题（第1题只写出解析式即可）．