4.3.2 一次函数的图象与性质 课件(共17张PPT) 北师大版数学八年级上册

(共17张PPT)
第四章
一次函数
八年级数学北师版·上册
4.3.2 一次函数的图象与性质
新课引入
以下三个函数的图象有什么位置关系呢？
①y=2x+1;
②y=2x+2;
③y=2x+3.
互相平行
新知探究
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？
思 考
新知探究
画出一次函数y=-2x+1的图象
解：列表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=-2x+1 … …
5
3
1
-1
-3
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
新知探究
y
x
3
0
2
1
-1
-2
-3
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
连线：把这些点依次连接起来，得到y=
-2x+1的图象（如下图）.
y=-2x+1
它是一条直线.
作函数图象的一般步骤:
列表、描点、连线.
反过来，图象上的点都满足关系式.
新知探究
(1)直线y=-2x和直线y=-2x+1是什么位置关系？
(2)画正比例函数图象和画一次函数图象有什么共同之处？
(3)根据上面的函数图象，怎样比较简单地画出一次函数y=-2x+3的图象？
答： （1）互相平行
（2）都是直线，当k相同时，一次函数相当于正比例函数平移得到.
（3）画出正比例函数y=-2x的图象，向上平移3个单位得出一次函数y=-2x+3的图象.
新知探究
　 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.
新知探究
　 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象.讨论以下问题：
(1)上述四个函数中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？
答：函数y=2x+3和y=5x-2都是y随x的增大而增大，相应图象上点的位置逐渐升高.函数y=-x和y= -x+3都是y随x的增大而减小，相应图象上点的位置逐渐降低.
新知探究
(2)直线y=-x与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线 y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？
答：直线y=-x与直线y=-x+3互相平行，将直线y=-x向上平移3个单位长度就变为直线 y=-x+3了.当k≠0，b≠0或k=0，b≠0时，直线y=kx+b与y=kx平行；当k≠0，b=0或k=0，b=0时，直线y=kx+b与y=kx重合.
新知探究
(3)直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？
答：直线y= 2x+3和直线y=-x+3与y轴相交于同一点(0，3).直线y=kx+b与y轴交点的纵坐标就是b的值，一般能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值.
新知探究
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b).当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
新知探究
1.直线y=kx+b(k≠0，b≠0)与直线y=kx(k≠0)的位置关系：
①直线y=kx+b平行于直线y=kx；
②当b>0时，把直线y=kx向上平移b个单位长度，可得直线y=kx+b；
③当b<0时，把直线y=kx向下平移|b|个单位长度，可得直线y=kx+b.
新知探究
2.一次函数y1=k1x+b1与y2=k2x+b2中：
若k1=-k2，b1=b2，则两直线关于y轴对称；若k1=-k2，b1=-b2，则两直线关于x轴对称；若k1=k2，b1≠b2，则两直线平行.
巩固练习
1.函数y=3x+1的图象与x轴的交点坐标为　　　　，与y轴的交点坐标为　　　　.
（0，1）
2.在同一直角坐标系中,描绘出了下列函数:
①y=-x+1;②y=x+1;③y=-x-1;④y=-2(x+1)的图象,则下列说法正确的是 (　 　)
A.过点(-1,0)的是①③
B.交点在y轴上的是②④
C.互相平行的是①③
D.关于x轴对称的是①②
C
课堂小结
一次函数y=kx+b的图象经过点(0，b)，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
课堂小测
1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y=2x+1;　(2)y=-2x+1.
y
x
-2
-1
2
1
-2
-1
1
2
o
y=2x+1
y=-2x+1
课堂小测
(2)y=(4m+1)x-(m+1)与y轴的交点坐标为(0,-m-1)，
∵直线与y轴的交点在x轴下方，
∴-(m+1)<0，解得m>-1.
又∵4m+1≠0，∴m≠ ，
∴当m>-1且m≠ 时，直线与y轴的交点在x轴下方.
2.已知一次函数y=(4m+1)x-(m+1).
(1)m为何值时，y随x的增大而减小？
(2)m为何值时，直线与y轴的交点在x轴下方？
解:(1)∵y随x的增大而减小，∴4m+1<0，解得m< ，∴当m< 时，y随x的增大而减小.