3.3.3.升幂排列与降幂排列 课件（25张PPT）

(共25张PPT)
3.3.3升幂排列与降幂排列
华师大版 七年级 上册
整式包括哪些？什么是单项式和多项式？多项式的项、常数项、次数？
次数:所有字母的指数的和。
系数：单项式中的数字因数。
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数。
整式
单项式
多项式
复习提问：
成长的足迹
1. 单项式m2n2的系数是_______,次数是______, m2n2是____次单项式。
2. 多项式x+y-z是单项式 , , 的和,它是___次___项式。
3. 多项式3m3-2m-5+m2的常数项是____,一次项是_____, 二次项的系数是_____。
4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=____。
5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-0.5，
则a= ,b= 。
1
4
四
x
y
-z
一
三
-5
-2m
-2
4
0.5
2
成长的足迹
6.下列说法中,正确的是( )
D
多项式=
单项式
单项式
单项式
+
+···+
如果把每一个套娃看作一个单项式，如何排列会看起来有规律？
情境导入
运用加法交换律，任意交换多项式x2+x+1中各项的位置，可以得到哪些不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为哪几种比较有规律？
x2+x+1
x2+1+x
x+x2+1
x+1+x2
1+x2+x
1+x+x2
x2+x+1
1+x+x2
指数逐渐减小
指数逐渐增大
为了美观和计算简便，我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一字母指数的大小顺序来排列。
探究新知
例如:多项式
按x的指数从大到小的顺序排列:
按x指数数从小到大的顺序排列：
x +x+1
1+x+x
这样整齐的写法除了美观之外，还会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列。
☆降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排
列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
☆升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数从小到大的顺序排
列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
按x的降幂排列
按x的升幂排列
按x的降幂排列
按x的升幂排列
例1
把多项式 按r的升幂排列.
按r的降幂排列应该怎样排呢？
按r的升幂排列为：
1
0
3
2
解：
按r的升幂排列为：
1.找准字母,分清是“升”还是“降”。
2.在字母上标记好指数。
3.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动。
4.常数一般是最先或最后排。
课本P100页练习第1题。
例2
把多项式 重新排列：
a3+b2-3a2b-3ab3
（1）按a的升幂排列；
（2）按a的降幂排列。
解 （1）按a的升幂排列为：
3
0
2
1
b2-3ab3-3a2b+a3
（2）按a的降幂排列为：
a3-3a2b-3ab3+b2
课本P100页练习第2题。
a3+b2-3a2b-3ab3
解 （1）按b的升幂排列为：
-3ab3+b2-3a2b+a3
（2）按b的降幂排列为：
a3-3a2b+b2-3ab3
0
2
1
3
（1）重新排列多项式时，每一项一定要连同它的正负号一起移动；
（2）含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母的升幂排列或降幂排列。
注意
补充例题
把多项式 重新排列：
3mn2-2m2n3+5-8m3n
（1）按m的降幂排列：
（2）按n的升幂排列：
1
2
0
3
-8m3n-2m2n3+3mn2+5
2
3
0
1
5-8m3n+3mn2-2m2n3
反过来应该怎样排呢？
补充例题
把多项式 重新排列：
3mn2-2m2n3+5-8m3n
（1）按m的升幂排列：
（2）按n的降幂排列：
1
2
0
3
-2m2n3+3mn2-8m3n+5
2
3
0
1
5+3mn2-2m2n3-8m3n
随堂练习
1.把多项式 重新排列：
（1）按x的升幂排列；
（2）按x的降幂排列。
2
3
1
4
0
2.把多项式 重新排列：
x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3
（1）按x的降幂排列；
（2）按x的升幂排列。
x4+3x3y-5x2y3-2xy2-y4
4
0
3
1
2
-y4-2xy2-5x2y3+3x3y+x4
按y的升幂和降幂排列应该怎样排呢？
2.把多项式 重新排列：
（1）按y的降幂排列；
（2）按y的升幂排列。
x4-y4+3x3y-2xy2-5x2y3
0
4
1
2
3
x4+3x3y-2xy2-5x2y3-y4
-y4-5x2y3-2xy2+3x3y+x4
3.将多项式 按x的降幂排列。
-3x2y2+2x4y3-4xy+x5y2
x的降幂
x5y2+2x4y3-3x2y2-4xy
2
4
1
5
例3
把 看成一个”字母”,把代数式:
按 的降幂排列。
并求a-b=-2时，代数式的值。
1
3
2
0
解：
按(a-b)的降幂排列为：
∵ a-b=-2
∴ 原式=
∴ 原式的值为-29。
( )
A. a的降幂排列 B. a的升幂排列
C. b的降幂排列 D. b的升幂排列
( )
A.x的降幂排列; B.x的升幂排列
C.y的降幂排列; D.y的升幂排列
练习
B
A
例4
解：按r的升幂排列为：
解：按r的升幂排列为：
注意：在升(降)幂时，不能出现“,”或“<”或“>”
你是假的，
我是真的
标准错误答案
把多项式 按r的升幂排列。
辨别真假——
我是真的
1.多项式-x+x3+1-x2按x的升幂排列正确的是（ ）
A. x2-x+x3+1 B. 1-x2+x+x3
C. 1-x-x2+x3 D. x3-x2+1-x
2.多项式-3x2+6x3-1-x按字母x的降幂排列的是（ ）
A. 1-x-3x2+6x3 B. 6x3-x-3x2+1
6x3-3x2-x-1 D. 6x3+3x2+x-1
C
C
当堂练习
课堂小结
1、降幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。
2、升幂排列：把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。
3、重新排列只含一个字母的多项式：每一项一定要连同它的符号一起移动。
4、重新排列含有两个或两个以上字母的多项式：常常按照指定字母升幂或降幂排列。
注意:
⑴第一项前没有符号的在交换位置时，需要添“+”；
⑵交换位置时，每一项都要带上符号(即正负号)；
⑶书写时，常常按照其中某一字母的升幂或降幂排列。
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
不积跬步 无以至千里
意思是：行程千里，都是从一步一步开始；如果做事不从一点一滴中做起， 那就不可能有所成就。
【名人名言】