参考答案
1．A 2．A 3．D 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D
9．BD 10．BD 11．BCD 12．ABD
13． 14．6 15． 16．
17．【详解】（1）设，则．
由得．因为，所以．
所以，的解析式为．
（2）将代入得（*）．
即，．
①当时，不等式*变为，满足条件；
②当时，原问题等价于
解得．综上，实数的取值范围为．
18．【详解】（1）由题意得：，
，，.
（2），
，则，
可能的取值为，
的分布列为：
0 1 2 3
数学期望.
19．【详解】（1）∵函数 是偶函数，
∴ ，即 ，恒成立
∴
（2）由题意，知 在 上恒成立，
则 ，即 ，
∴
令 ，则 .
∴ .
∵ 在 上单调递增，当且仅当 2 时,取到最小值 .
∴ . ∴的范围是.
20.（1）函数定义域为，
当时单调递增,
当时单调递减，
所以函数在时取得极大值，函数没有极小值，
所以函数的极值点只有1个，
因为, 当时,
当时，所以 只有一个零点.
（2）要使恒成立，即恒成立，
令，则.
当时，， 单调递增，
当时，，单调递减，
所以在时取得极大值也是最大值，，
要使恒成立，则,
即实数k的取值范围是.
21．【详解】（1）事件“甲乙两队比赛4局甲队最终获胜”，
事件“甲队第局获胜”，其中相互独立.
又甲队明星队员前四局不出场，故，
，所以.
（2）设为甲3局获得最终胜利，为前3局甲队明星队员上场比赛，
由全概率公式知，，
因为每名队员上场顺序随机，故，
，所以.
由（2），.
22．【详解】（1）由题意，，
因为在单调递增，所以在恒成立.
即在恒成立，
令，
则，在上恒小于等于0，
故在单调递减，.故.
（2）有两个零点，即有两个根.
由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，且.
所以，且.
要证，只需证，又在单调递减，只需证.
又，只需证.
只需证；只需证，
记，则，
故在上单调递减，
从而当时，，
所以，因此.
答案第1页，共2页鸡泽县第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
一、单选题:本题共8小题每题5分，共40分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．的一个必要条件是（ ）
A． B． C． D．
3．已知命题或，则命题的否定为（ ）
A．或 B．且
C．且 D．且
4．将英文单词“”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有（ ）
A．120种 B．240种 C．480种 D．960种
5．若，则当，1，2，…，100时（ ）
A． B．
C． D．
6．设函数，在上的导函数存在，且，则当时（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，，则此数列的前项的和为（ ）
A．680 B．679 C．816 D．815
8．已知在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．已知事件A，B满足，，则（ ）
A．若，则 B．若A与B互斥，则
C．若，则A与B相互独立 D．若A与B相互独立，则
10．已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且，在单调递减，则（ ）
A． B． C． D．
11．设 为的导函数，下列命题正确的有（ ）
A．若 ，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则 ，且
12．已知，函数，则（ ）
A．对任意，，存在唯一极值点
B．对任意，，曲线过原点的切线有两条
C．当时，存在零点
D．当时，的最小值为1
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13．的展开式中的常数项为___________.
14．已知，，且，则的最小值为______．
15．已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为__________.
16．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数；请你根据上面探究结果，计算__________．
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．(本小题满分10分）已知一次函数满足，．
(1)求的解析式；
(2)若，，求实数m的取值范围．
18．(本小题满分12分）某市为了更好的了解全体中小学生感染新冠感冒后的情况，以便及时补充医疗资源.从全市中小学生中随机抽取了100名抗原检测为阳性的中小学生监测其健康状况，100名中小学生感染奥密克戎后的疼痛指数为，并以此为样本得到了如下图所示的表格：
疼痛指数
人数（人） 10 81 9
名称 无症状感染者 轻症感染者 重症感染者
其中轻症感染者和重症感染者统称为有症状感染者.
(1)统计学中常用表示在事件A发生的条件下事件发生的似然比.现从样本中随机抽取1名学生，记事件：该名学生为有症状感染者，事件：该名学生为重症感染者，求似然比的值；
(2)若该市所有抗原检测为阳性的中小学生的疼痛指数近似的服从正态分布，且.若从该市众多抗原检测为阳性的中小学生中随机抽取3名，设这3名学生中轻症感染者人数为，求的分布列及数学期望.
19．(本小题满分12分）已知函数是偶函数，其中是自然对数的底数．
(1)求的值；
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
21．(本小题满分12分）为丰富学生的课外活动，学校羽毛球社团举行羽毛球团体赛，赛制采取5局3胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且上场顺序是随机的，每局比赛结果互不影响，经过小组赛后，最终甲乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队明星队员对乙队的每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
(1)求甲队明星队员在前四局比赛中不出场的前提下，甲乙两队比赛4局，甲队最终获胜的概率；
(2)求甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利的概率；
(3)若已知甲乙两队比赛3局，甲队获得最终胜利，求甲队明星队员上场的概率.
22．(本小题满分12分）已知函数．
(1)若在单调递增，求实数m取值范围；
(2)若有两个极值点，且，证明：．
