3.3.2.多项式 课件(共34张PPT)

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课前准备
请拿出你的课本、彩色笔和练习本等用品，还有你的激情和坐姿。
——3.3.2 多项式
第3章 整式的加减
学而不思则罔 思而不探则空
第一课时
华东师范大学出版社
1
2
3
掌握多项式项数、次数以及常数项的概念。
会准确地确定一个多项式的项数和次数
归纳出整式的概念，会区别单项式和多项式
学习目标
重点
难点
掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。
多项式的次数。
问题1：什么叫单项式？
表示数字与字母、字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数。
的系数为______，次数是_______,
可以叫做____次单项式.



复习回顾
旧知回顾说出下列单项式的系数、次数⑴.a ⑵.2a⑶.10a3b4c5⑷. r ⑸.－ab2c3⑹.－2a2b⑺. ⑻. r 填空——
(1) 单项式 -5y 的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式 a3b 的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式 的系数是_____，次数是_____
3ab
2
－５
1
１
4
3
2
2
旧知回顾
1.温度由t℃下降5℃后是 ℃。
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元。
（3x+5y+2z）
（t-5）
列式表示下列数量
3.如图三角尺的面积为 。
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积
是 ㎡。
（x2+2x+18）
问题引入
5、若长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长为_________。6、图中的阴影部分的面积为____________。7、若某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有__________人。a2r2a+2b2ar– r ( x+21)列式表示下列数量问题引入3x+5y+2z
x2+2x+18
t-5
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式。
t
-5
+
3x
5y
2z
+
+
+
x2
2x
18
+
+
知识精讲
概念：
几个单项式的和叫做多项式。
2x3-3x2+x-1
多项式的项
次数
3
三次项
二次项
一次项
常数项
2
1
系数
2
-3
1
-1
（-1）
x
-3x2
2x3
（ )
+
+
+
（-1）
x
-3x2
2x3
（ )
+
+
+
如果把多项式中的每一项比作上峰的高度
3
2
1
0
多项式可以看作由
山峰组成的山脉
最高峰决定山脉的高度。
所以最高次项的次数就是多项式的次数。
3次
解剖多项式
2x3-3x2+x-1
例：
3次
三次四项式
我叫什么 名字呢？
解剖多项式
一个多项式含几项，就叫几项式。多项式里次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。如，多项式3x –2x+5是一个二次三项式。归纳总结几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。其中，不含字母的项，叫做常数项。如，多项式3x –2x+5有三项，它们是3x ，–2x，5。其中5是常数项。⑤
⑦
⑥
⑧
判断. 下列代数式哪些是多项式
想想 & 练练




练习 & 总结
1、多项式
X2-2x＋18，
它的项分别是x2 、-２x 、１８
___ 是二次项，____是一次项，____是常数项。　　　
其中次数最高项的次数是（ ）。
它共含有（　）个单项式
2
2、规定：多项式中次数最高项的次数叫做
x2
-2x
18
多项式的次数
３
思考：多项式的次数和单项式次数有什么区别？
一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数。
多项式里，次数最高项的次
数，就是多项式的次数。
一个多项式最高次项的次数为几次，含有几项，我们就叫这个多项式为几次几项式。
3n4，次数是4。1；2).多项式3n4－2n2+1的项有:例1：指出下列多项式的项和次数。（1）（2）解：a3－a2b+ab2－b33n4－2n2+1ab2，次数是3。1).多项式a3－a2b+ab2－b3的项有－2n2，－a2b，a3,－b3；多项式
项
次数
例2:下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：
解:
1
4
2
典例解析
归 纳单项式多项式（数与字母的乘积）（几个单项式的和）系数：单项式中的数字因数（包括前面符号）项：所有字母的指数的和次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。次数：每个单项式(包括前面的符号)次数：1.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式 练 习2.指出下列多项式的项和次数。⑴.2m2－3m;⑵.3ab2－4a3b－a+b2－1.项有:3ab2，－4a3b，－a，b2，－1，项有:2m2，－3m,次数:2.次数:4.单单单单单单多多多例2.指出下列多项式是几次几项式：（2）（1）解：三次三项式。x3－x+1x3－2x2y2+3y21)多项式x3－x+1是:四次三项式。2)多项式x3－2x2y2+3y2是:x+ya2+b-3cab- r2x4+2x2y3+1812练习:填表项x、ya2、b、-3cx4、2x2y3、18多项式的次数。次数1次2次2次5次（一次二项式）（二次三项式）（二次二项式）（五次三项式）找多项式的项时要注意每项前面的符号ab、- r212几次 几项式一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这个1.多项式a3b2－a2b2+a2b+a中次数最高项是，系数是。2.多项式2a3b2+a3b3－3a2b2+a+5的次数为，是项式，其中常数项是。3.多项式a4－2a2b+3ab+a2－6的次数，是项式，其中三次项的系数是，常数项是。a3b216五54五－2－6牛刀小试课本P98页练习例4.如果关于x的多项式3xa+1+ (4－b)x – 2是四次二项式，试求a，b的值。解：∵多项式的次数是四次∴a + 1 = 4∴a = 3又∵多项式是二项式∴4－b=0，即b=4∴a=3, b=4.能力提升1.当m=时，多项式 是十次三项式。2.当m =，n=时，多项式是关于x的二次二项式。2xmy－3x3y2－1930做一做整式一定是代数式，代数式不一定整式.想一想问题1:整式与代数式有什么关系？如：是代数式但不是整式。代数式整式单项式多项式整式的概念：单项式与多项式统称整式。问题2：你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？判断下列各式子是否是整式 并指出是哪种整式 是是是是是不是加油哦！1.1）2x+1+3x2是一个次项式；2）4x3+2x－3y2是一个次项式；3）2x2－3xy+y2是一个次项式；4）4x4+1是一个次项式；2.已知多项式3x3﹣9x2y3﹢2x5y﹣7xy4﹢9y21)这个多项式是次项式2)这个多项式项有:.六五二三三三三二二四课堂练习3.如果一个多项式是五次多项式，那么它的任何一项的次数（ ）A.都小于5 B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于54.二次项系数是1，一次项系数是﹣1，常数项是2的只含字母a的二次三项式是。5.常数项为﹣1，其它各项系数都为2的只含字母a的二次三项式是。Da2－a+22a2+2a－1（1）几个单项式的和叫做______.（2）在多项式中，每个单项式叫做（3）在多项式中，不含字母的项叫做_______.（4）在多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个（5）多项式的每一项是否包括它前面的符号？（6）单项式的次数与多项式的次数有什么区别？多项式多项式的项常数项多项式的次数多项式的每一项都包括它前面的符号，有正号也有负号。单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数不是所有项的次数的和。..回顾反思次数:所有字母的指数的和.
系数：单项式中的数字因数.
（其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
整式
项：式中的每个单项式叫多项式的项.
1.当k为何值时，多项式 是四次多项式？2.当m,n满足何条件时，多项式是关于x的二次二项式？3.多项式 是关于x的二次三项式，求m与n的差。作业一.教科书P100习题3.3的2，3.二.补充:4.一个关于字母x的二次三项式的二次项 系数为４，一次项系数为１，常数项为7.写出这个多项式.
谢谢欣赏
THANK YOU FOR LISTENING
基 础 过 关B　A　C　D　基 础 过 关C　3　4　7　三　三　四　四　基 础 过 关9、把下列各代数式填在相应的大括号里．（只需填序号）
单项式集合{　 …　}；
多项式集合{　 …　}；
整式集合{　 …　}。
代数式集合{　 …　}。
（2）（3）（6）（12）（13）
（1）（8）（9）（10）
（1）（2）（3）（6）（8）（9）（10）（12）（13）
基 础 过 关
（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）