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第一、二单元滚动测试卷（基础卷）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 列函数中，定义域与值域相同的是( )
A．y＝ B．y＝ln x
C．y＝ D．y＝
【解析】y＝＝1＋，
函数的定义域为{x|x≠1}，值域为{y|y≠1}.
故选D.
2. 已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩( UA)等于( )
A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}
【解析】∵U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，
∴ UA＝{1,6,7}．
又B＝{2,3,6,7}，∴B∩( UA)＝{6,7}．
故选C.
3. f(x)为R上的奇函数，且f(x＋5)＝f(x)，当x∈时，f(x)＝2x－1，则f(16)的值为( )
A. B．－ C. D．－
【解析】∵f(x＋5)＝f(x)，∴T＝5，
∴f(16)＝f(1)＝－f(－1)＝－(2－1－1)＝.
故选A.
4. “log2(2x－3)<1”是“4x>8”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
【解析】由log2(2x－3)<1 0<2x－3<2
8 2x>3 x>，所以“log2(2x－3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件.
故选A.
5. 已知函数f(x)＝则f(f(8))等于( )
A．－1 B．－ C. D．2
【解析】∵f(8)＝1－log28＝1－3＝－2，
∴f(f(8))＝f(－2)＝2－2＋1＝.
故选C.
6. 设a∈R，函数f(x)在R上是增函数，则( )
A．f(a2＋a＋2)>f B．f(a2＋a＋2)C．f(a2＋a＋2)≥f D．f(a2＋a＋2)≤f
【解析】∵a2＋a＋2＝2＋≥，
又f(x)在R上是增函数，∴f(a2＋a＋2)≥f .
故选C.
7. 若a>0，b>0，lg a＋lg b＝lg(a＋b)，则a＋b的最小值为( )
A．8 B．6
C．4 D．2
【解析】依题意ab＝a＋b，
∴a＋b＝ab≤2，
即a＋b≤，
∴a＋b≥4，当且仅当a＝b时取等号，
∴a＋b的最小值为4.
故选C.
8. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( )
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
【解析】由R0＝1＋rT，R0＝3.28，T＝6，
得r＝＝＝0.38.
由题意，累计感染病例数增加1倍，
则I(t2)＝2I(t1)，
即
所以
即0.38(t2－t1)＝ln 2，
所以t2－t1＝≈≈1.8.
故选B.
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 已知f(x)的定义域为R，其函数图象关于直线x＝－3对称，且f(x＋3)＝f(x－3)，若当x∈[0,3]时，f(x)＝4x＋2x－11，则下列结论正确的是( )
A．f(x)为偶函数
B．f(x)在[－6，－3]上单调递减
C．f(x)关于x＝3对称
D．f(100)＝9
【解析】f(x)的图象关于x＝－3对称，
则f(－x)＝f(x－6)，
又f(x＋3)＝f(x－3)，则f(x)的周期T＝6，
∴f(－x)＝f(x－6)＝f(x)，
∴f(x)为偶函数，故A正确；
当x∈[0,3]时，f(x)＝4x＋2x－11单调递增，
∵T＝6，故f(x)在[－6，－3]上也单调递增，故B不正确；
f(x)关于x＝－3对称且T＝6，
∴f(x)关于x＝3对称，故C正确；
f(100)＝f(16×6＋4)＝f(4)＝f(－2)＝f(2)＝9，故D正确．
故选ACD.
10. 下列四个命题中，为假命题的是( )
A． x0∈(0,1)，
B．“ x∈R，x2＋x－1>0”的否定是“ x0∈R，x＋x0－1<0”
C．“函数f(x)在(a，b)内f′(x)>0”是“f(x)在(a，b)内单调递增”的充要条件
D．已知f(x)在x0处存在导数，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的必要不充分条件
【解析】对于A，设f(x)＝2x－，x∈(0,1)，因为f′(x)＝2xln 2＋>0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，而f ＝－2<0，f(1)＝1>0，∴f f(1)<0，即 x0∈(0，1)，使得f(x0)＝0，即，A正确；
对于B，“ x∈R，x2＋x－1>0”的否定是“ x0∈R，x＋x0－1≤0”，B不正确；
对于C，“函数f(x)在(a，b)内f′(x)>0”是“f(x)在(a，b)内单调递增”的充分条件，C不正确；
对于D，因为f(x)在x0处存在导数，根据极值点的定义可知，“x0是函数f(x)的极值点”可以推出“f′(x0)＝0”，但是“f′(x0)＝0”不一定可以推出“x0是函数f(x)的极值点”，比如函数f(x)＝x3在x＝0处有f′(0)＝0，但是x＝0不是函数f(x)的极值点，D正确．
故选BC.
11. 设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是( )
A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)
B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)
C.>0
D．f <
【解析】2x1·2x2＝2x1＋x2，所以A成立，
2x1＋2x2≠2x1x2，所以B不成立，
函数f(x)＝2x在R上是增函数，
若x1>x2，则f(x1)>f(x2)，则>0，
若x10，故C正确，
f <说明函数是凹函数，可知f(x)＝2x的图象满足条件，故D正确．
故选ACD.
12. 已知函数f(x)＝若x1A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1
C．1【解析】由函数f(x)＝作出其函数图象如图所示：
由图可知，x1＋x2＝－2，－2当y＝1时，|log2x|＝1，有 x＝，2，
所以由f(x3)＝f(x4)，得|log2x3|＝|log2x4|，
即log2x3＋log2x4＝0，
所以x3x4＝1，
由图可知0故选BCD.
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13. 已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．
【解析】f(x)＝ax2＋bx为偶函数，则b＝0，
又定义域[a－1,2a]关于原点对称，
则a－1＋2a＝0，
∴a＝，∴a＋b＝.
14. 若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是________．
【解析】二次函数图象的对称轴为x＝，且f ＝－，f(3)＝f(0)＝－4，结合函数图象(如图所示)，
可得m∈.
15. 已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围是________．
【解析】在同一平面直角坐标系内作出函数y＝x2－2|x|的图象和直线y＝m，可知当m>0或m＝－1时，直线y＝m与函数y＝x2－2|x|的图象有两个交点，即函数f(x)＝x2－2|x|－m有两个零点．
16. 已知等比数列{a1，a2，a3，a4}满足a1∈(0,1)，a2∈(1,2)，a3∈(2,3)，则a4的取值范围是________．
【解析】设等比数列{a1，a2，a3，a4}的公比为q，
由a1∈(0,1)，a2∈(1,2)，a3∈(2,3)可知，
0由③÷②可得1③÷①可得q2>2，即q>或q<－，
②÷①可得q>1，
所以四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (10分) 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用．
【解析】(1)所用时间为t＝(h)，
y＝×2×＋14×，x∈[50,100]．
所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50,100]
(或y＝＋x，x∈[50,100])．
(2)y＝＋x≥26，
当且仅当＝x，
即x＝18时等号成立．
故当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．
18. (12分) 已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0.
(1)若该不等式的解集为(－4,2)，求a，b的值；
(2)若b＝a＋1，求此不等式的解集．
【解析】(1)根据题意得
解得a＝－2，b＝8.
(2)当b＝a＋1时，－x2＋ax＋b>0 x2－ax－(a＋1)<0，
即[x－(a＋1)](x＋1)<0.
当a＋1＝－1，即a＝－2时，原不等式的解集为 ；
当a＋1<－1，即a<－2时，原不等式的解集为(a＋1，－1)；
当a＋1>－1，即a>－2时，原不等式的解集为(－1，a＋1)．
综上，当a<－2时，不等式的解集为(a＋1，－1)；当a＝－2时，不等式的解集为 ；当a>－2时， 不等式的解集为(－1，a＋1)．
19. (12分) 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．
【解析】(1)证明 ∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
∴f(x)是周期为4的周期函数．
(2)解 ∵x∈[2,4]，∴－x∈[－4，－2]，
∴4－x∈[0,2]，
∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8.
∵f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝－x2＋6x－8，
即当x∈[2,4]时，f(x)＝x2－6x＋8.
20. (12分) 已知函数f(x)＝a－.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)【解析】(1)f(0)＝a－＝a－1.
(2)f(x)在R上单调递增．证明如下：
∵f(x)的定义域为R，∴任取x1，x2∈R且x1则f(x1)－f(x2)＝
∵y＝2x在R上单调递增且x1∴，∴.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)∴f(x)在R上单调递增．
(3)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
即a－＝－a＋，解得a＝1.
∴f(ax)又∵f(x)在R上单调递增，∴x<2.
∴x的取值范围是(－∞，2)．
21. (12分) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元，0.5万元．
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；
(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
【解析】(1)设两类产品的收益与投资额的函数关系分别为f(x)＝k1x，g(x)＝k2.
由已知得f(1)＝＝k1，g(1)＝＝k2，
所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)．
(2)设投资股票类产品为x万元，
则投资债券类产品为(20－x)万元．
依题意得y＝f(20－x)＋g(x)＝＋＝(0≤x≤20)．
所以当＝2，即x＝4时，收益最大，ymax＝3万元．
故投资债券类产品16万元，投资股票类产品4万元时获得最大收益，为3万元．
22. (12分) 已知函数f(x)＝log2.
(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
(2)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
【解析】(1)若函数f(x)是R上的奇函数，则f(0)＝0，
∴log2(1＋a)＝0，∴a＝0.
经验证当a＝0时，f(x)＝－x是R上的奇函数．
∴a＝0.
(2)由已知得函数f(x)是减函数，故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)＝log2(1＋a)，最小值是f(1)＝log2.
由题设得log2(1＋a)－log2≥2，
则log2(1＋a)≥log2(4a＋2)．
∴
解得－故实数a的取值范围是.
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答题卡
准考证号：
姓 名：_________________________________________
贴条形码区
此栏考生禁填 缺考
标记
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
5．正确填涂
注意事项
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D]
5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D]
二、多选选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。多选、错选不给分，选对部分给2分。
9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D]
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．____________________ 14．____________________
15．____________________ 16．____________________
四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
19．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
21．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（12分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
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第一、二单元滚动测试卷（基础卷）
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 列函数中，定义域与值域相同的是( )
A．y＝ B．y＝ln x
C．y＝ D．y＝
2. 已知集合U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,3,4,5}，B＝{2,3,6,7}，则B∩( UA)等于( )
A．{1,6} B．{1,7} C．{6,7} D．{1,6,7}
3. f(x)为R上的奇函数，且f(x＋5)＝f(x)，当x∈时，f(x)＝2x－1，则f(16)的值为( )
A. B．－ C. D．－
4. “log2(2x－3)<1”是“4x>8”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5. 已知函数f(x)＝则f(f(8))等于( )
A．－1 B．－ C. D．2
6. 设a∈R，函数f(x)在R上是增函数，则( )
A．f(a2＋a＋2)>f B．f(a2＋a＋2)C．f(a2＋a＋2)≥f D．f(a2＋a＋2)≤f
7. 若a>0，b>0，lg a＋lg b＝lg(a＋b)，则a＋b的最小值为( )
A．8 B．6
C．4 D．2
8. 基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R0＝3.28，T＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)( )
A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天
二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 已知f(x)的定义域为R，其函数图象关于直线x＝－3对称，且f(x＋3)＝f(x－3)，若当x∈[0,3]时，f(x)＝4x＋2x－11，则下列结论正确的是( )
A．f(x)为偶函数
B．f(x)在[－6，－3]上单调递减
C．f(x)关于x＝3对称
D．f(100)＝9
10. 下列四个命题中，为假命题的是( )
A． x0∈(0,1)，
B．“ x∈R，x2＋x－1>0”的否定是“ x0∈R，x＋x0－1<0”
C．“函数f(x)在(a，b)内f′(x)>0”是“f(x)在(a，b)内单调递增”的充要条件
D．已知f(x)在x0处存在导数，则“f′(x0)＝0”是“x0是函数f(x)的极值点”的必要不充分条件
11. 设函数f(x)＝2x，对于任意的x1，x2(x1≠x2)，下列命题中正确的是( )
A．f(x1＋x2)＝f(x1)·f(x2)
B．f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)
C.>0
D．f <
12. 已知函数f(x)＝若x1A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1
C．1三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13. 已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，那么a＋b的值是________．
14. 若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是________．
15. 已知函数f(x)＝x2－2|x|－m的零点有两个，则实数m的取值范围是________．
16. 已知等比数列{a1，a2，a3，a4}满足a1∈(0,1)，a2∈(1,2)，a3∈(2,3)，则a4的取值范围是________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17. (10分) 运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50≤x≤100(单位：千米/时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元．
(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；
(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用．
18. (12分) 已知关于x的不等式－x2＋ax＋b>0.
(1)若该不等式的解集为(－4,2)，求a，b的值；
(2)若b＝a＋1，求此不等式的解集．
19. (12分) 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．
20. (12分) 已知函数f(x)＝a－.
(1)求f(0)；
(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；
(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)21. (12分) 某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元，0.5万元．
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系；
(2)若该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益是多少万元？
22. (12分) 已知函数f(x)＝log2.
(1)若函数f(x)是R上的奇函数，求a的值；
(2)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2，求实数a的取值范围．
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