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2022-2023学年沪科版数学七年级下册10.1 相交线 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·英德期中）如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．过两点有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
2．（2023七下·大兴期中）如图，，，则点B到直线的距离是线段（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
3．（2023七下·徐闻期中）下列图形中，线段的长度能表示点到直线的距离的是（ ）．
A． B．
C． D．
4．（2023七下·东莞期中）下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·福州期中）如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023七下·遵义月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE=50°，则∠AOC= （ ）
A．140° B．50° C．60° D．40°
7．（2022七下·昌平期末）如图，，，则的度数为（）
A．50° B．60° C．140° D．160°
8．（2023七下·遵义月考）小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线ln(n=1，2，3，4，5，6，7)，其中l1、l2互相平行，l3、l4、I5三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
9．（2023七下·武汉月考）平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线.若平面上5条直线两两相交，交点最多有a个，最少有b个，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
10．（2023七下·深圳期中）如图，两条直线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C．100 D．
二、填空题
11．（2023七下·松江期中）已知，与互为邻补角，且，那么为 度
12．（2021七下·涿鹿期末）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是 ．
13．（2023七下·咸阳月考）如图，，点E、F在上，且.则点C到的距离是 .
14．（2023七下·大兴期中）如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则 ．
15．（2023七下·新城月考）如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是 .
三、作图题
16．（2022七下·定州月考）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
⑴从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
⑵从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
⑶从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
四、解答题
17．（2023七下·汕尾期中）如图，直线，相交于点O，，若平分且，求的度数．
18．（2023七下·宣汉月考）如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=43°，求∠AOD和∠AOB的度数.
五、综合题
19．（2023七下·东莞期中）如图，直线，相交于点，．
（1）的邻补角为 ；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的度数．
20．（2023七下·英德期中）如图，直线相交于点O，，垂足为O．
（1）图中的补角是 ，的对顶角是 ；
（2）若，求的度数．
21．（2023七下·渠县月考）如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
（1）写出∠COE的邻补角；
（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
（3）若∠BOD＝60°，EF⊥AB，求∠AOF和∠FOC的度数.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解： 把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是垂线段最短，
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短，结合题意求解即可。
2．【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵BC⊥AC，
∴ 点B到直线的距离是线段BC的长.
故答案为：B.
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此判断即可.
3．【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：图A、B、C中，线段不与直线垂直，故线段的长度不能表示点到直线的距离；
图D中，线段与直线垂直，垂足为点，故线段的长度能表示点到直线的距离；
故答案为：D
【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可。
4．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、 与不是对顶角，不符合题意；
B、 与是对顶角，符合题意；
C、 与不是对顶角，不符合题意；
D、 与不是对顶角，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此判断即可.
5．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：，
，
平分，
，
，
故答案为：C.
【分析】由邻补角的定义及对顶角相等，可得∠AOD=145°，∠AOC=∠BOD=35°，由角平分线的定义可得，利用即可求解.
6．【答案】D
【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°.
故答案为：D
【分析】利用垂直的定义可证得∠DOE=90°，根据∠BOD=∠DOE-∠BOE，代入计算求出∠BOD的度数；然后根据对顶角相等，可求出∠AOC的度数.
7．【答案】A
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
即∠BOC+∠AOC=90°，
∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°-∠BOC=90°-40°=50°，
故答案为：A．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOC+∠AOC=90°，则∠AOC=90°-∠BOC=50°。
8．【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：∵ l1、l2互相平行 ，
∴l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，
∵l3，l4，l5相交于一点，
∴l3，l4，l5只有1个交点；
l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；
l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点；
∴这7条直线的交点个数最多的交点数为2×3+1+5+6=18个.
故答案为：B
【分析】利用已知 l1、l2互相平行 ，因此 l1、l2没有交点，l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，再根据l3，l4，l5相交于一点；l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点，据此可得到这7条直线的交点个数最多的数量.
9．【答案】D
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：平面上有5条直线相交，则这5条直线最多有个交点，当5条直线相交于同一个点时，最少有1个交点，
，，
，
故答案为：D.
【分析】n条直线任意两条都相交，交点最多时，根据公式，把直线的条数代入公式求解，n条直线相交于同一个点时，交点最少，是一个交点，据此求解即可.
10．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】利用对顶角的性质及求出，再利用邻补角求出即可。
11．【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵与互为邻补角，
∴∠A+∠B=180°，
又∵，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠B=4∠A=144°，
故答案为：144.
【分析】根据邻补角求出∠A+∠B=180°，再求出A=36°，最后计算求解即可。
12．【答案】0或1或2或3个
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：如图，
由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：0或1或2或3个.
【分析】画出三条线所有的可能情况即可得到答案。
13．【答案】3
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，点E、F在上，，
∴点C到AB的距离是，
故答案为：3.
【分析】由题意可得：点C到AB的距离为CD，据此解答.
14．【答案】
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=39°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+39°=129°，
∴∠COB=∠AOD=129°；
故答案为：129°.
【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°，从而求出∠AOD=∠AOE+∠EOD=129°，根据对顶角相等即可求解.
15．【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.
16．【答案】解：如图所示：
⑴沿AB走，两点之间线段最短；
⑵沿AC走，垂线段最短；
⑶沿BD走，垂线段最短．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【分析】根据垂线的定义及作法求解即可。
17．【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直的定义先求出 ， 再根据角平分线的定义计算即可。
18．【答案】解：∵AO⊥CO，BO⊥DO，
∴∠BOD=∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-43°=47°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+47°=137°.
∴∠AOD的度数为137°，∠AOB的度数为47°
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠BOD=∠AOC=90°，可求出∠AOB的度数，再根据∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入计算求出∠AOD的度数.
19．【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
，，
，
又，
，
；
（3）解：，
，
，，
又，
，
．
，，
，
，
．
【知识点】角的运算；垂线；邻补角
【解析】【解答】（1）由图形知：∠COM的邻补角为∠MOD；
故答案为：∠MOD.
【分析】（1）根据邻补角的定义即得结论；
（2），理由： 由垂直的定义可得∠AOM=∠1+∠AOC=90°，利用等量代换可得∠2+∠AOC=90°，即得∠NOC=90°，根据垂直定义即得结论；
（3）由垂直的定义及 可求出∠1=30°，从而求出∠AOC=60°，由对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=60°，根据∠MOD=∠MOB+∠BOD进行计算即可.
20．【答案】（1）和；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）观察所给的图形，可知∠AOC的补角是∠BOC和∠AOD，∠AOC的对顶角是∠BOD，
故答案为：∠BOC和∠AOD；∠BOD.
【分析】（1）根据补角和对顶角的定义，结合图形求解即可；
（2）根据题意先求出∠AOC=40°，再求出∠AOE=90°，最后计算求解即可。
21．【答案】（1）解：∵∠COE+∠DOE=180°，∠COE+∠COF=180°，
∴∠COE的邻补角有∠DOE和∠COF
（2）解：∠COE的对顶角为∠FOD，∠BOE的对顶角为∠AOF
（3）解：∵EF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∵∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°
【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义，可得到∠COE的邻补角.
（2）利用对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角是对顶角，据此可得答案.
（3）利用垂直的定义可得到∠AOF的度数；再利用对顶角相等，可求出∠AOC的度数；然后根据∠FOC=∠AOF+∠AOC，代入计算求出∠FOC的度数.
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2022-2023学年沪科版数学七年级下册10.1 相交线 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·英德期中）如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．过两点有且仅有一条直线 D．两点之间，线段最短
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解： 把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是垂线段最短，
故答案为：A.
【分析】根据垂线段最短，结合题意求解即可。
2．（2023七下·大兴期中）如图，，，则点B到直线的距离是线段（ ）
A．的长 B．的长 C．的长 D．的长
【答案】B
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵BC⊥AC，
∴ 点B到直线的距离是线段BC的长.
故答案为：B.
【分析】直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，据此判断即可.
3．（2023七下·徐闻期中）下列图形中，线段的长度能表示点到直线的距离的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：图A、B、C中，线段不与直线垂直，故线段的长度不能表示点到直线的距离；
图D中，线段与直线垂直，垂足为点，故线段的长度能表示点到直线的距离；
故答案为：D
【分析】根据点到直线的距离的定义求解即可。
4．（2023七下·东莞期中）下列各图中，与是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：A、 与不是对顶角，不符合题意；
B、 与是对顶角，符合题意；
C、 与不是对顶角，不符合题意；
D、 与不是对顶角，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】有公共顶点的两个角且一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，像这样的两个角是对顶角，据此判断即可.
5．（2023七下·福州期中）如图，直线、相交于点，平分，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】解：，
，
平分，
，
，
故答案为：C.
【分析】由邻补角的定义及对顶角相等，可得∠AOD=145°，∠AOC=∠BOD=35°，由角平分线的定义可得，利用即可求解.
6．（2023七下·遵义月考）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE=50°，则∠AOC= （ ）
A．140° B．50° C．60° D．40°
【答案】D
【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，
∴∠DOE=90°，
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°，
∴∠AOC=∠BOD=40°.
故答案为：D
【分析】利用垂直的定义可证得∠DOE=90°，根据∠BOD=∠DOE-∠BOE，代入计算求出∠BOD的度数；然后根据对顶角相等，可求出∠AOC的度数.
7．（2022七下·昌平期末）如图，，，则的度数为（）
A．50° B．60° C．140° D．160°
【答案】A
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
即∠BOC+∠AOC=90°，
∵∠BOC=40°，
∴∠AOC=90°-∠BOC=90°-40°=50°，
故答案为：A．
【分析】根据垂直的定义可得∠BOC+∠AOC=90°，则∠AOC=90°-∠BOC=50°。
8．（2023七下·遵义月考）小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线ln(n=1，2，3，4，5，6，7)，其中l1、l2互相平行，l3、l4、I5三条直线交于一点，则他探究这7条直线的交点个数最多是（ ）
A．17个 B．18个 C．19个 D．21个
【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：∵ l1、l2互相平行 ，
∴l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，
∵l3，l4，l5相交于一点，
∴l3，l4，l5只有1个交点；
l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；
l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点；
∴这7条直线的交点个数最多的交点数为2×3+1+5+6=18个.
故答案为：B
【分析】利用已知 l1、l2互相平行 ，因此 l1、l2没有交点，l3，l4，l5分别与l1，l2最多各有2个交点，再根据l3，l4，l5相交于一点；l6与l1、l2、l3，l4，l5最多有5个交点；l7与l1、l2、l3，l4，l5、l6最多有6个交点，据此可得到这7条直线的交点个数最多的数量.
9．（2023七下·武汉月考）平面上不重合的两点确定1条直线，不同三点最多可确定3条直线.若平面上5条直线两两相交，交点最多有a个，最少有b个，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：平面上有5条直线相交，则这5条直线最多有个交点，当5条直线相交于同一个点时，最少有1个交点，
，，
，
故答案为：D.
【分析】n条直线任意两条都相交，交点最多时，根据公式，把直线的条数代入公式求解，n条直线相交于同一个点时，交点最少，是一个交点，据此求解即可.
10．（2023七下·深圳期中）如图，两条直线交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C．100 D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：，，
，
，
．
故答案为：D．
【分析】利用对顶角的性质及求出，再利用邻补角求出即可。
二、填空题
11．（2023七下·松江期中）已知，与互为邻补角，且，那么为 度
【答案】
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵与互为邻补角，
∴∠A+∠B=180°，
又∵，
∴5∠A=180°，
∴∠A=36°，
∴∠B=4∠A=144°，
故答案为：144.
【分析】根据邻补角求出∠A+∠B=180°，再求出A=36°，最后计算求解即可。
12．（2021七下·涿鹿期末）在同一平面内的三条直线，它们的交点个数可能是 ．
【答案】0或1或2或3个
【知识点】相交线
【解析】【解答】解：如图，
由图可知：同一平面内的三条直线，其交点个数为：0个；1个；2个；3个．
故答案是：0或1或2或3个.
【分析】画出三条线所有的可能情况即可得到答案。
13．（2023七下·咸阳月考）如图，，点E、F在上，且.则点C到的距离是 .
【答案】3
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：∵，点E、F在上，，
∴点C到AB的距离是，
故答案为：3.
【分析】由题意可得：点C到AB的距离为CD，据此解答.
14．（2023七下·大兴期中）如图，直线相交于点O，，O为垂足，如果，则 ．
【答案】
【知识点】垂线；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵，∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=39°，
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+39°=129°，
∴∠COB=∠AOD=129°；
故答案为：129°.
【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°，从而求出∠AOD=∠AOE+∠EOD=129°，根据对顶角相等即可求解.
15．（2023七下·新城月考）如图，田地的旁边有一条小河，要想把小河里的水引到田地处，为了省时省力需要作，垂足为，沿挖水沟，则水沟最短，理由是 .
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.
三、作图题
16．（2022七下·定州月考）如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
⑴从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；
⑵从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；
⑶从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．
【答案】解：如图所示：
⑴沿AB走，两点之间线段最短；
⑵沿AC走，垂线段最短；
⑶沿BD走，垂线段最短．
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；垂线段最短
【解析】【分析】根据垂线的定义及作法求解即可。
四、解答题
17．（2023七下·汕尾期中）如图，直线，相交于点O，，若平分且，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直的定义先求出 ， 再根据角平分线的定义计算即可。
18．（2023七下·宣汉月考）如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=43°，求∠AOD和∠AOB的度数.
【答案】解：∵AO⊥CO，BO⊥DO，
∴∠BOD=∠AOC=90°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=90°-43°=47°，
∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=90°+47°=137°.
∴∠AOD的度数为137°，∠AOB的度数为47°
【知识点】角的运算；垂线
【解析】【分析】利用垂直的定义可证得∠BOD=∠AOC=90°，可求出∠AOB的度数，再根据∠AOD=∠BOD+∠AOB，代入计算求出∠AOD的度数.
五、综合题
19．（2023七下·东莞期中）如图，直线，相交于点，．
（1）的邻补角为 ；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
，，
，
又，
，
；
（3）解：，
，
，，
又，
，
．
，，
，
，
．
【知识点】角的运算；垂线；邻补角
【解析】【解答】（1）由图形知：∠COM的邻补角为∠MOD；
故答案为：∠MOD.
【分析】（1）根据邻补角的定义即得结论；
（2），理由： 由垂直的定义可得∠AOM=∠1+∠AOC=90°，利用等量代换可得∠2+∠AOC=90°，即得∠NOC=90°，根据垂直定义即得结论；
（3）由垂直的定义及 可求出∠1=30°，从而求出∠AOC=60°，由对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=60°，根据∠MOD=∠MOB+∠BOD进行计算即可.
20．（2023七下·英德期中）如图，直线相交于点O，，垂足为O．
（1）图中的补角是 ，的对顶角是 ；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）和；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：（1）观察所给的图形，可知∠AOC的补角是∠BOC和∠AOD，∠AOC的对顶角是∠BOD，
故答案为：∠BOC和∠AOD；∠BOD.
【分析】（1）根据补角和对顶角的定义，结合图形求解即可；
（2）根据题意先求出∠AOC=40°，再求出∠AOE=90°，最后计算求解即可。
21．（2023七下·渠县月考）如图，直线AB，CD，EF相交于点O.
（1）写出∠COE的邻补角；
（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；
（3）若∠BOD＝60°，EF⊥AB，求∠AOF和∠FOC的度数.
【答案】（1）解：∵∠COE+∠DOE=180°，∠COE+∠COF=180°，
∴∠COE的邻补角有∠DOE和∠COF
（2）解：∠COE的对顶角为∠FOD，∠BOE的对顶角为∠AOF
（3）解：∵EF⊥AB，
∴∠AOF=90°，
∵∠BOD=∠AOC=60°，
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=90°+60°=150°
【知识点】角的运算；垂线；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】（1）利用邻补角的定义，可得到∠COE的邻补角.
（2）利用对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角是对顶角，据此可得答案.
（3）利用垂直的定义可得到∠AOF的度数；再利用对顶角相等，可求出∠AOC的度数；然后根据∠FOC=∠AOF+∠AOC，代入计算求出∠FOC的度数.
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