沪科版数学八年级下册第20章 数据的初步分析 基础过关单元卷
一、单选题
1．（2022八上·长春期末）新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2； B．2； C．4； D．4；
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意得：数据字母“”出现的频数是2，频率是 ．
故答案为：B．
【分析】利用频数和频率的定义及计算方法求解即可。
2．（2022七下·容县期末）一组数据的最大值是97，最小值是76，若组距是4，则可分为（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵一组数据的最大值是97，最小值是76，
∴97-76=21
∵组距是4，
∴21÷4=51，
∴可分为6组.
故答案为：C.
【分析】先求出最大值和最小值的差，再利用最大值和最小值的差÷组距，可得到组数.
3．（2022七上·岷县开学考）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了仰卧起坐次数，并绘制如图所示的频数分布直方图，请根据图中的信息，计算仰卧起坐次数在∽次的百分比是（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可得，仰卧起坐次数在∽次的百分比是：.
故答案为：A.
【分析】利用仰卧起坐次数在25∽30的人数除以总人数，然后乘以100%可得所占的比例.
4．（2022八上·绵阳竞赛）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图.若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是（ ）
A．被调查的学生人数为80人
B．喜欢篮球的人数为16人
C．喜欢羽毛球的人数为30人
D．喜欢足球的扇形的圆心角为36°
【答案】D
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图
【解析】【解答】解：A、被调查的学生人数为：21÷30%＝70（人），故本选项错误；
B、喜欢篮球的人数为：70×20%＝14（人），故本选项错误；
C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1-20%-30%）＝35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为28人，故本选项错误；
D、喜欢足球的扇形的圆心角为360°×＝36°，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】用爱好乒乓球的人数除以其占的百分比可求出本次被调查的学生人数，据此可判断A选项；用本次调查的总人数乘以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出喜欢篮球的人数，据此判断B选项；用本次调查的总人数乘以喜欢羽毛球和足球的人数所占的百分比，即可求出喜欢羽毛球和足球的人数，进而根据爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍可求出喜欢羽毛球的人数，据此判断C选项；用360°×喜欢足球的人数所占的百分比即可求出喜欢足球的扇形的圆心角的度数，据此判断D选项.
5．（2023八下·余杭期中）下列说法正确的是（ ）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，，，7的中位数和平均数都是0
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、数据3，3，4，4，7的众数是4和3，故A不符合题意；
B、数据0，1，2，5，1的中位数是1，故B不符合题意；
C、一组数据的众数和中位数可能相等，故C不符合题意；
D、数据0，5，-7，-5，7
排序为-7，-5，0，5，7，
中位数为0，
平均数为
∴这组数据的中位数和平均数都是0，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，利用平均数公式，可求出D选项中的数据的平均数，据此可对各选项逐一判断.
6．（2023八下·乐清期中）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下三项：地面、黑板、门窗．其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门！窗” 要求最低．根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考查比较合适的比例设计分别为（ ）
A．20%，30%，50% B．50%，30%，20%
C．50%， 20%，30% D．30%，50%， 20%
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由于“地面”最重要，“黑板”次之，“门！窗” 要求最低，
所以赋予“地面”的比例应该大于赋予“黑板”的比例，赋予“黑板”的比例应该大于赋予“门！窗”的比例 ，
所以B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由于“ 地面、黑板、门窗 ”三项的重要程度不一样，所以赋予的比重就不一样，越重要赋予的比例就越大，据此判断即可.
7．（2020八上·福山期末）利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下： ，则输出的结果为（ ）
A．1 B．3.5 C．4 D．9
【答案】C
【知识点】利用计算器求平均数
【解析】【解答】解：
∴输出结果为4．
故答案为：C．
【分析】利用计算器计算平均数即可。
8．（2023八下·萧山期中）有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】A
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，位于最中间的数据没有变化，故中位数不变.
故答案为：A.
【分析】方差、平均数的计算过程中涉及每一个数据，中位数是将数据按照大小顺序排列后位于最中间的数据，众数是出现次数最多的数据，据此判断.
9．（2023八下·兰溪期中）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，调查结果如下表：
户外活动的时间(小时) 1 2 3 6
学生人数(人) 2 2 4 2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、平均数分别是（ ）
A．3，3 B．6，3 C．3，2 D．2，3
【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由统计表可知，户外活动3小时的人数最多，有4人，所以这组数据的众数是3小时；
这组数据的平均数为：（1×2+2×2+3×4+6×2）÷（2+2+4+2）=3（小时）.
故答案为：A.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；用一组数据的总和除以这组数据的总个数即可求出这组数据的平均数，据此并结合统计表提供的信息，即可得出答案.
10．（2023八下·缙云期中）宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，19
【答案】A
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：由条形统计图可知，年龄是19岁的人最多，有5人，故这组数据的众数为19；
将12名队员的年龄按从小到大排列后排第6与第7位的都是19，所以这组数据的中位数是19.
故答案为：A.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此并结合条形统计图提供的信息，即可得出答案.
二、填空题
11．（2023八下·金坛期中）将40个数据分成5组，其中一组的频数是8，这组的频率是 ．
【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵将40个数据分成5组，其中一组的频数是8，
∴这组的频率为8÷40=0.2.
故答案为：0.2
【分析】利用频率=频数÷总数，列式计算.
12．（2023七上·长安期末）如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组不包含前一个边界值包含后一个边界值），则由图可知，得分在70分以上的人数占总人数的百分比为 .
【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：得分在70分以上的人数的频数：，
百分比为，
故答案为：.
【分析】由频数分布直方图找出得分在70分以上的人数 ，再用得分在70分以上的人数除以该班的总人数即可得出答案.
13．（2023八下·萧山期中）已知一组数据，，，的平均数是，则数据，，，的平均数是 ．
【答案】3
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1、x2、x3、x4的平均数为3，
∴=3，
∴x1+x2+x3+x4=12，
∴==3，
∴数据2x1-3、2x2-3、2x3-3、2x4-3的平均数为3.
故答案为：3.
【分析】根据已知条件结合平均数的计算方法可得=3，则x1+x2+x3+x4=12，然后利用平均数的计算方法进行计算.
14．（2022八下·湖里期末）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，若甲，乙五次成绩的方差分别为，，则 （填“＞，＜，＝”）
【答案】＜
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：∵甲的成绩在7到9个之间波动，乙的成绩在6到10之间波动，
∴甲的方差小，即＜，
故答案为：＜
【分析】根据折线统计图知甲的成绩波动较小，则甲的方差就小，据此解答即可.
15．（2023八下·杭州期中）一组数据3，2，x，1，5的众数是5，则这组数据的中位数是 ．
【答案】3
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵ 数据3，2，x，1，5的众数为5，
∴x=5，
∴将这组数据从小到大排列为：1，2，3，5，5，
∴这组数据的中位数为3，
故答案为：3.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此可得答案.
三、解答题
16．（2020七下·吴忠期末）在某段公路上，最高限速65km/h.交警部门设置了雷达探测器监测汽车的行驶速度，以下是交警部门某天一段时间内记录的驶过该处的30辆车的行驶速度（单位：km/h）；
55 49
61 47 49 54
49 57 59
58
50 51
48 49 80 58
48 54 70
71
62 45
56 64 78 52
60 55 49
75
请按组距为10进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析有几辆车超速.
【答案】解：最小值是45，最大值是80，
组距是10，则分成的组数是 ＝3.5，则分成4组.
分组 频数
44.5～54.5 14
54.5～64.5 11
64.5～74.5 2
74.5～84.5 3
频数分布直方图是：
由频数分布直方图知，超速的车辆有2+3＝5（辆）.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】利用已知数据可得到最大值和最小值，根据组距可求出组数；列出频数分布表，画出频数分布直方图；利用最高限速65km/h可得到车超速的辆数.
17．（2023八上·榆林期末）某学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、纪律”、活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，按比例计算综合得分，各项所占比例如表所示：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八年级（1）班这四项得分依次为95分，90分，88分，80分，若学校规定班级四项综合得分超过90分的将会获得先进班集体，请你通过计算说明该班是否会获得先进班集体？
【答案】解：根据题意得：
（分），
∵ ，
∴八年级（1）班会获得先进班集体.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】利用加权平均数公式，结合表中数据，进行计算，将其结果与90比较大小可作出判断.
18．（2022七上·咸阳月考）王怡同学参加数学质量测试活动，各项成绩如表所示(单位：分)，如果将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，请你计算王怡同学的最终成绩.
项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
成绩 90 93 89 90
【答案】解： (分)，
所以王怡同学的最终成绩为90.7分.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据已知条件：将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，利用加权平均数公式，列式计算可求出王怡同学的最终成绩.
19．（2022七上·咸阳月考）若一组数据有唯一的众数8，求这组数据的中位数.
【答案】解：因为这组数据有唯一的众数8，所以 .
将这组数据从小到大排列为 ，所以这组数据的中位数是4.
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】利用这组数据中有唯一的众数，可得到x的值，然后将这组数据从小到大排列，可知最中间的数就是这组数据的中位数.
四、综合题
20．（2023七下·高州月考）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求频数分布直方图中a、b的值；
（2）扇形图中D部分扇形所对的圆心角的度数为 ；
（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
【答案】（1）解：本次调查人数为：（人）
，
（2）
（3）解：由条形统计图，大于80分的在扇形统计图中占
则1000名学生，估计成绩优秀的学生有：1000（人）
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（2）由D所占人数最多，得所占人数为：140
则扇形图中D部分扇形所对的圆心角的度数为：
故答案为：
【分析】（1）根据扇形统计图中A组的频数比B组小48，可求出本次调查人数，由a=调查人数×8%，b=调查人数×20%，据此计算即可；
（2）先求出D组所占总人数的比例，再乘以360°即得结论；
（3）利用样本中成绩优秀的学生的百分比，乘以1000即可.
21．（2022七上·山西期末）某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：
跳绳个数
频数 16 30 50 24
所占百分比 8% 15% 25% 40%
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次随机抽取了 名学生进行1分钟跳绳测试，表中a= ，b= ；
（2）补全频数直方图；
（3）若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？
【答案】（1）200；80；12%
（2）解：补全频数直方图如下：
（3）90°
（4）解：（人），
所以该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有416人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）解：，
，
，
故答案为：200；80；12%；
（3）解：，
故答案为：90°；
【分析】（1）结合频数直方图和频数列表中的数据求解即可；
（2）根据a的值直接作出频数直方图即可；
（3）根据题意列出算式求解即可；
（4）根据题意列出算式求解即可。
22．（2023八下·金坛期中）某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生2021年末的视力数据，并根据调查结果绘制成如下统计图．
青少年视力健康标准
类别 视力 健康状况
A 视力≥5.0 视力正常
B 视力＝4.9 轻度视力不良
C 4.6≤视力≤4.8 中度视力不良
D 视力≤4.5 重度视力不良
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该区2021年末有八年级学生6000人，请估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数．
【答案】（1）400
（2）解：400×30%=120，D的人数=400-120-50-80=150.
补全条形统计图如下：
（3）解：×6000=4200人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）样本容量=80÷20%=400.
故答案为：400.
【分析】（1）利用C的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数乘以A所占的比例可得对应的人数，然后求出D的人数，进而可补全条形统计图；
（3）利用B、C、D的人数之和除以总人数，然后乘以6000即可.
23．（2023八下·瑞安期中）学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ；
（2）将表格补充完整．
班级成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 90
二班 87 80
（3）请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
【答案】（1）18
（2）87；90；85
（3）解：选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好（答案不唯一）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1） 此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为3+10+5=18（人），
故答案为：18；
（2） 此次竞赛中，一班成绩的平均数为：
（100×3+90×10+80×5+70×2）÷（3+10+5+2）=87（分）；
此次竞赛中，一班成绩得90分的人数最多，有10人，故此次竞赛中，一班成绩的众数为90（分）；
将二班成绩按从低到高排列后排第10与11位的成绩分别是90分与80分，所以二班成绩的中位数为（90+80）÷2=85（分）；
故答案为：87，90，85；
【分析】（1）根据条形统计图提供的信息，直接将A、B、C三个等级的人数相加即可；
（2）利用加权平均数的计算方法算出此次竞赛中，一班成绩的平均数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此并结合图表提供的信息，可解解决此题；
（3）开放性命题，答案不唯一，只要符合题意即可.
24．（2023八下·兰溪期中）田径队为从甲、乙两名运动员中选择一人参加比赛，对他们进行了6次百米测试，测试成绩如下表(单位：秒)：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数
甲 11.1 10.6 11.2 10.8 11.4 10.9 11.0 ①
乙 10.5 10.0 11.0 11.0 10.5 10.0 ② 10.5
（1）完成表中填空：① ；②
（2）平均测试成绩最好的是 运动员。(填“甲”、“乙”)
（3）请计算甲6次测试成绩的方差；
【答案】（1）11；10.5
（2）甲
（3）解： 甲6次测试成绩的方差为：
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（1）将甲运动员6次百米测试成绩按从低到高的顺序排列为：10.6，10.8，10.9，11.1，11.2，11.4，
中位数为：（10.9+11.1）÷2=11；
乙运动员6次百米测试成绩的平均数为（10.5+10.0+11.0+11.0+10.5+10.0）÷6=10.5，
故答案为：11，10.5；
（2） 由于甲运动员的平均成绩及中位数均高于乙运动员的平均成绩及中位数，所以平均测试成绩最好的是甲运动员，
故答案为：甲；
【分析】（1）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；平均数就是这组数据的总和除以这组数据的总个数，据此可解决此题；
（2）比较平均成绩及中位数的大小即可得出结论；
（3）方差就是一组数据的各个数据与该组数据的平均数的差的平方和的平均数，据此计算即可.
1 / 1沪科版数学八年级下册第20章 数据的初步分析 基础过关单元卷
一、单选题
1．（2022八上·长春期末）新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“v”出现的频数和频率分别是（ ）
A．2； B．2； C．4； D．4；
2．（2022七下·容县期末）一组数据的最大值是97，最小值是76，若组距是4，则可分为（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
3．（2022七上·岷县开学考）为了了解本校八年级学生的体能情况，随机抽查了其中30名学生，测试了仰卧起坐次数，并绘制如图所示的频数分布直方图，请根据图中的信息，计算仰卧起坐次数在∽次的百分比是（ ）
A．40% B．30% C．20% D．10%
4．（2022八上·绵阳竞赛）某校七年级开展“阳光体育”活动，对爱好乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计，得到如图所示的扇形统计图.若爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，若爱好乒乓球的人数是21人，则下列正确的是（ ）
A．被调查的学生人数为80人
B．喜欢篮球的人数为16人
C．喜欢羽毛球的人数为30人
D．喜欢足球的扇形的圆心角为36°
5．（2023八下·余杭期中）下列说法正确的是（ ）
A．数据3，3，4，4，7的众数是4
B．数据0，1，2，5，1的中位数是2
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，，，7的中位数和平均数都是0
6．（2023八下·乐清期中）某学校考查各个班级的教室卫生情况时包括以下三项：地面、黑板、门窗．其中“地面”最重要，“黑板”次之，“门！窗” 要求最低．根据这个要求，对地面、黑板、门窗三项考查比较合适的比例设计分别为（ ）
A．20%，30%，50% B．50%，30%，20%
C．50%， 20%，30% D．30%，50%， 20%
7．（2020八上·福山期末）利用计算器求一组数据的平均数．其按键顺序如下： ，则输出的结果为（ ）
A．1 B．3.5 C．4 D．9
8．（2023八下·萧山期中）有11位同学参加学校举行的歌唱比赛，比赛后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不会发生变化的是（ ）
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
9．（2023八下·兰溪期中）为了解某班学生双休户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，调查结果如下表：
户外活动的时间(小时) 1 2 3 6
学生人数(人) 2 2 4 2
则关于“户外活动时间”这组数据的众数、平均数分别是（ ）
A．3，3 B．6，3 C．3，2 D．2，3
10．（2023八下·缙云期中）宿州学院排球队有12名队员，队员的年龄情况如图所示，那么球队队员年龄的众数、中位数分别是（ ）
A．19，19 B．19，20 C．20，20 D．22，19
二、填空题
11．（2023八下·金坛期中）将40个数据分成5组，其中一组的频数是8，这组的频率是 ．
12．（2023七上·长安期末）如图是某班数学成绩的频数分布直方图（每一组不包含前一个边界值包含后一个边界值），则由图可知，得分在70分以上的人数占总人数的百分比为 .
13．（2023八下·萧山期中）已知一组数据，，，的平均数是，则数据，，，的平均数是 ．
14．（2022八下·湖里期末）甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩（个数）如图所示，若甲，乙五次成绩的方差分别为，，则 （填“＞，＜，＝”）
15．（2023八下·杭州期中）一组数据3，2，x，1，5的众数是5，则这组数据的中位数是 ．
三、解答题
16．（2020七下·吴忠期末）在某段公路上，最高限速65km/h.交警部门设置了雷达探测器监测汽车的行驶速度，以下是交警部门某天一段时间内记录的驶过该处的30辆车的行驶速度（单位：km/h）；
55 49
61 47 49 54
49 57 59
58
50 51
48 49 80 58
48 54 70
71
62 45
56 64 78 52
60 55 49
75
请按组距为10进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析有几辆车超速.
17．（2023八上·榆林期末）某学校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、纪律”、活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为100分，按比例计算综合得分，各项所占比例如表所示：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例 40% 25% 25% 10%
八年级（1）班这四项得分依次为95分，90分，88分，80分，若学校规定班级四项综合得分超过90分的将会获得先进班集体，请你通过计算说明该班是否会获得先进班集体？
18．（2022七上·咸阳月考）王怡同学参加数学质量测试活动，各项成绩如表所示(单位：分)，如果将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，请你计算王怡同学的最终成绩.
项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
成绩 90 93 89 90
19．（2022七上·咸阳月考）若一组数据有唯一的众数8，求这组数据的中位数.
四、综合题
20．（2023七下·高州月考）某校组织全体学生开展汉字听写大赛，从中抽取部分学生成绩（得分为正整数，满分为100分）进行统计，绘制了两幅不完整的统计图，直方图从左至右分别对应A、B、C、D、E组，其中C组图象缺失．已知A组的频数比B组小48．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求频数分布直方图中a、b的值；
（2）扇形图中D部分扇形所对的圆心角的度数为 ；
（3）若80分以上为优秀，全校共有1000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？
21．（2022七上·山西期末）某校为了了解七年级800名学生跳绳情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行1分钟跳绳测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下所示的频数分布表：
跳绳个数
频数 16 30 50 24
所占百分比 8% 15% 25% 40%
请根据尚未完成的表格，解答下列问题：
（1）本次随机抽取了 名学生进行1分钟跳绳测试，表中a= ，b= ；
（2）补全频数直方图；
（3）若绘制“七年级学生1分钟跳绳测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）若跳绳个数超过140个为优秀，则该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有多少人？
22．（2023八下·金坛期中）某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生2021年末的视力数据，并根据调查结果绘制成如下统计图．
青少年视力健康标准
类别 视力 健康状况
A 视力≥5.0 视力正常
B 视力＝4.9 轻度视力不良
C 4.6≤视力≤4.8 中度视力不良
D 视力≤4.5 重度视力不良
（1）本次调查的样本容量是 ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该区2021年末有八年级学生6000人，请估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数．
23．（2023八下·瑞安期中）学校将以班级为单位选拔参加市知识竞赛，在预赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的统计图．
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为 ；
（2）将表格补充完整．
班级成绩 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
一班 90
二班 87 80
（3）请根据你在（2）中所求的统计量，你认为选哪个班级参加市知识竞赛？请简述理由．
24．（2023八下·兰溪期中）田径队为从甲、乙两名运动员中选择一人参加比赛，对他们进行了6次百米测试，测试成绩如下表(单位：秒)：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 平均成绩 中位数
甲 11.1 10.6 11.2 10.8 11.4 10.9 11.0 ①
乙 10.5 10.0 11.0 11.0 10.5 10.0 ② 10.5
（1）完成表中填空：① ；②
（2）平均测试成绩最好的是 运动员。(填“甲”、“乙”)
（3）请计算甲6次测试成绩的方差；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：根据题意得：数据字母“”出现的频数是2，频率是 ．
故答案为：B．
【分析】利用频数和频率的定义及计算方法求解即可。
2．【答案】C
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：∵一组数据的最大值是97，最小值是76，
∴97-76=21
∵组距是4，
∴21÷4=51，
∴可分为6组.
故答案为：C.
【分析】先求出最大值和最小值的差，再利用最大值和最小值的差÷组距，可得到组数.
3．【答案】A
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由题意可得，仰卧起坐次数在∽次的百分比是：.
故答案为：A.
【分析】利用仰卧起坐次数在25∽30的人数除以总人数，然后乘以100%可得所占的比例.
4．【答案】D
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图
【解析】【解答】解：A、被调查的学生人数为：21÷30%＝70（人），故本选项错误；
B、喜欢篮球的人数为：70×20%＝14（人），故本选项错误；
C、喜欢羽毛球和足球的人数为：70×（1-20%-30%）＝35人，因为爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍，所以喜欢羽毛球的人数为28人，故本选项错误；
D、喜欢足球的扇形的圆心角为360°×＝36°，故本选项正确.
故答案为：D.
【分析】用爱好乒乓球的人数除以其占的百分比可求出本次被调查的学生人数，据此可判断A选项；用本次调查的总人数乘以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出喜欢篮球的人数，据此判断B选项；用本次调查的总人数乘以喜欢羽毛球和足球的人数所占的百分比，即可求出喜欢羽毛球和足球的人数，进而根据爱好羽毛球的人数是爱好足球的人数的4倍可求出喜欢羽毛球的人数，据此判断C选项；用360°×喜欢足球的人数所占的百分比即可求出喜欢足球的扇形的圆心角的度数，据此判断D选项.
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；众数
【解析】【解答】解：A、数据3，3，4，4，7的众数是4和3，故A不符合题意；
B、数据0，1，2，5，1的中位数是1，故B不符合题意；
C、一组数据的众数和中位数可能相等，故C不符合题意；
D、数据0，5，-7，-5，7
排序为-7，-5，0，5，7，
中位数为0，
平均数为
∴这组数据的中位数和平均数都是0，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】求中位数的方法是：把数据先按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，利用平均数公式，可求出D选项中的数据的平均数，据此可对各选项逐一判断.
6．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由于“地面”最重要，“黑板”次之，“门！窗” 要求最低，
所以赋予“地面”的比例应该大于赋予“黑板”的比例，赋予“黑板”的比例应该大于赋予“门！窗”的比例 ，
所以B选项符合题意.
故答案为：B.
【分析】由于“ 地面、黑板、门窗 ”三项的重要程度不一样，所以赋予的比重就不一样，越重要赋予的比例就越大，据此判断即可.
7．【答案】C
【知识点】利用计算器求平均数
【解析】【解答】解：
∴输出结果为4．
故答案为：C．
【分析】利用计算器计算平均数即可。
8．【答案】A
【知识点】中位数；方差
【解析】【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分，位于最中间的数据没有变化，故中位数不变.
故答案为：A.
【分析】方差、平均数的计算过程中涉及每一个数据，中位数是将数据按照大小顺序排列后位于最中间的数据，众数是出现次数最多的数据，据此判断.
9．【答案】A
【知识点】加权平均数及其计算；众数
【解析】【解答】解：由统计表可知，户外活动3小时的人数最多，有4人，所以这组数据的众数是3小时；
这组数据的平均数为：（1×2+2×2+3×4+6×2）÷（2+2+4+2）=3（小时）.
故答案为：A.
【分析】在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；用一组数据的总和除以这组数据的总个数即可求出这组数据的平均数，据此并结合统计表提供的信息，即可得出答案.
10．【答案】A
【知识点】条形统计图；中位数；众数
【解析】【解答】解：由条形统计图可知，年龄是19岁的人最多，有5人，故这组数据的众数为19；
将12名队员的年龄按从小到大排列后排第6与第7位的都是19，所以这组数据的中位数是19.
故答案为：A.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此并结合条形统计图提供的信息，即可得出答案.
11．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵将40个数据分成5组，其中一组的频数是8，
∴这组的频率为8÷40=0.2.
故答案为：0.2
【分析】利用频率=频数÷总数，列式计算.
12．【答案】
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：得分在70分以上的人数的频数：，
百分比为，
故答案为：.
【分析】由频数分布直方图找出得分在70分以上的人数 ，再用得分在70分以上的人数除以该班的总人数即可得出答案.
13．【答案】3
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵数据x1、x2、x3、x4的平均数为3，
∴=3，
∴x1+x2+x3+x4=12，
∴==3，
∴数据2x1-3、2x2-3、2x3-3、2x4-3的平均数为3.
故答案为：3.
【分析】根据已知条件结合平均数的计算方法可得=3，则x1+x2+x3+x4=12，然后利用平均数的计算方法进行计算.
14．【答案】＜
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【解答】解：∵甲的成绩在7到9个之间波动，乙的成绩在6到10之间波动，
∴甲的方差小，即＜，
故答案为：＜
【分析】根据折线统计图知甲的成绩波动较小，则甲的方差就小，据此解答即可.
15．【答案】3
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵ 数据3，2，x，1，5的众数为5，
∴x=5，
∴将这组数据从小到大排列为：1，2，3，5，5，
∴这组数据的中位数为3，
故答案为：3.
【分析】众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此可得答案.
16．【答案】解：最小值是45，最大值是80，
组距是10，则分成的组数是 ＝3.5，则分成4组.
分组 频数
44.5～54.5 14
54.5～64.5 11
64.5～74.5 2
74.5～84.5 3
频数分布直方图是：
由频数分布直方图知，超速的车辆有2+3＝5（辆）.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】利用已知数据可得到最大值和最小值，根据组距可求出组数；列出频数分布表，画出频数分布直方图；利用最高限速65km/h可得到车超速的辆数.
17．【答案】解：根据题意得：
（分），
∵ ，
∴八年级（1）班会获得先进班集体.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】利用加权平均数公式，结合表中数据，进行计算，将其结果与90比较大小可作出判断.
18．【答案】解： (分)，
所以王怡同学的最终成绩为90.7分.
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据已知条件：将“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四项成绩按3：3：2：2的比例确定最终成绩，利用加权平均数公式，列式计算可求出王怡同学的最终成绩.
19．【答案】解：因为这组数据有唯一的众数8，所以 .
将这组数据从小到大排列为 ，所以这组数据的中位数是4.
【知识点】中位数；众数
【解析】【分析】利用这组数据中有唯一的众数，可得到x的值，然后将这组数据从小到大排列，可知最中间的数就是这组数据的中位数.
20．【答案】（1）解：本次调查人数为：（人）
，
（2）
（3）解：由条形统计图，大于80分的在扇形统计图中占
则1000名学生，估计成绩优秀的学生有：1000（人）
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（2）由D所占人数最多，得所占人数为：140
则扇形图中D部分扇形所对的圆心角的度数为：
故答案为：
【分析】（1）根据扇形统计图中A组的频数比B组小48，可求出本次调查人数，由a=调查人数×8%，b=调查人数×20%，据此计算即可；
（2）先求出D组所占总人数的比例，再乘以360°即得结论；
（3）利用样本中成绩优秀的学生的百分比，乘以1000即可.
21．【答案】（1）200；80；12%
（2）解：补全频数直方图如下：
（3）90°
（4）解：（人），
所以该校七年级学生1分钟跳绳成绩优秀的约有416人．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】（1）解：，
，
，
故答案为：200；80；12%；
（3）解：，
故答案为：90°；
【分析】（1）结合频数直方图和频数列表中的数据求解即可；
（2）根据a的值直接作出频数直方图即可；
（3）根据题意列出算式求解即可；
（4）根据题意列出算式求解即可。
22．【答案】（1）400
（2）解：400×30%=120，D的人数=400-120-50-80=150.
补全条形统计图如下：
（3）解：×6000=4200人.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
【解析】【解答】解：（1）样本容量=80÷20%=400.
故答案为：400.
【分析】（1）利用C的人数除以所占的比例可得总人数；
（2）根据总人数乘以A所占的比例可得对应的人数，然后求出D的人数，进而可补全条形统计图；
（3）利用B、C、D的人数之和除以总人数，然后乘以6000即可.
23．【答案】（1）18
（2）87；90；85
（3）解：选一班级参加市知识竞赛，
理由：从平均数的角度看两班成绩一样；从中位数和众数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好（答案不唯一）．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1） 此次竞赛中，一班成绩在C级以上（包括C级）的人数为3+10+5=18（人），
故答案为：18；
（2） 此次竞赛中，一班成绩的平均数为：
（100×3+90×10+80×5+70×2）÷（3+10+5+2）=87（分）；
此次竞赛中，一班成绩得90分的人数最多，有10人，故此次竞赛中，一班成绩的众数为90（分）；
将二班成绩按从低到高排列后排第10与11位的成绩分别是90分与80分，所以二班成绩的中位数为（90+80）÷2=85（分）；
故答案为：87，90，85；
【分析】（1）根据条形统计图提供的信息，直接将A、B、C三个等级的人数相加即可；
（2）利用加权平均数的计算方法算出此次竞赛中，一班成绩的平均数；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)；中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数，据此并结合图表提供的信息，可解解决此题；
（3）开放性命题，答案不唯一，只要符合题意即可.
24．【答案】（1）11；10.5
（2）甲
（3）解： 甲6次测试成绩的方差为：
【知识点】统计表；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（1）将甲运动员6次百米测试成绩按从低到高的顺序排列为：10.6，10.8，10.9，11.1，11.2，11.4，
中位数为：（10.9+11.1）÷2=11；
乙运动员6次百米测试成绩的平均数为（10.5+10.0+11.0+11.0+10.5+10.0）÷6=10.5，
故答案为：11，10.5；
（2） 由于甲运动员的平均成绩及中位数均高于乙运动员的平均成绩及中位数，所以平均测试成绩最好的是甲运动员，
故答案为：甲；
【分析】（1）中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；平均数就是这组数据的总和除以这组数据的总个数，据此可解决此题；
（2）比较平均成绩及中位数的大小即可得出结论；
（3）方差就是一组数据的各个数据与该组数据的平均数的差的平方和的平均数，据此计算即可.
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