1.1.2空间向量的数量积运算 课件（共43张ppt）

(共43张PPT)
1.1.2空间向量的数量积运算
掌握空间向量的夹角的概念，培养数学抽象的核心素养．
掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律，提升数学抽象的核心素养．
了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义，培养直观想象的核心素养．
能用空间向量的数量积解决立体几何中的垂直、夹角、长度等问题，强化数学运算的核心素养.
学习目标
环节一 创设情境 引入课题
根据功的计算，我们定义了平面向量的数量积运算，一旦定义出来，我们发现这种运算非常有用，它能解决有关长度和角度问题，在空间向量中亦是如此。
．
在必修第二册中我们还学面向量的数量积运算，现在我们类比平面向量数量积的运算，学习空间向量的数量积运算.
问题1:类比平面向量的数量积，你能得出空间向量的数量积相关知识？
环节一 创设情境 引入课题
请同学们类比平面向量的数量积运算研究空间向量数量积运算，小组合作完成表格.
O
B
A
O
B
A
由于任意两个空间向量都可以通过平移转化为同一平面内的向量，因此，两个空间向量的夹角和数量积就可以像平面向量那样来定义．
特别地，零向量与任意向量的数量积为0．
环节二观察分析 感知概念问题2：根据平面向量数量积的学习经验，为了研究数量积的运算律，需要先定义向量的投影.想一想空间向量的投影有哪些情况.
问题3：下面我们分情况展开空间向量投影的研究.
如图1(1),如何定义并画出空间向量 向向量 投影？
(1)
A
B
(1)
(2)
(3)
图1.1-11
A
B
(1)
(2)
(3)
图1.1-11
O
B
C
A
环节四 辨析理解 深化概念
A
B
C
D
A
B
C
D
环节四 辨析理解 深化概念
环节五 概念应用 巩固内化
由于空间向量的线性运算和数量积运算具有鲜明的几何背景，空间图形的许多性质可以由向量的线性运算及数量积运算表示出来，因此，立体几何中的许多问题可以用向量运算的方法加以解决．
l
m
n
g
l
m
n
g
图1.1-13
l
m
n
g
环节六 归纳总结 反思提升
课堂小结
1. 空间向量的夹角
(1) 两向量的夹角是唯一确定的
(2) 夹角范围
(3) 特殊夹角及对应两向量的位置关系
2. 空间向量的数量积的定义与几何意义
3. 空间向量数量积的性质：证明向量垂直的方法；计算向量长度的方法。
4. 空间向量数量积的运算律。
问题7.请同学们回顾本节课的学习内容,并回答下列问题：
1. 本节课学习的概念有哪些？
2. 在解决问题时，用到了哪些数学思想？
作业布置：
教科书习题1.1
第4,7题.
环节七 目标检测，作业布置
A
B
C
C1
A1
B1
(第1题)
练习（第8页）
B
B
D
A
(第2题)
C
A
B
C
D
(第3题)
A
B
C
D
A
B
D
C
a
b
c
(第4题)
A
B
C
D
E
F
习题1.1（第9页）
A
B
C
D
(第2题)
E
A
B
C
D
E
F
(第2题)
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
(第4题)
A
B
C
D
E
F
G
(第4题)
A
B
C
D
D1
C1
B1
A1
M
(第5题)
A
A
B
C
D
E
F
G
H
(第6题)
6．如图，已知E，F，G，H分别为四面体ABCD的棱AB，BC，CD，DA的中点，求证： E，F，G，H四点共面．
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
O
C
D
8．用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也与这条斜线垂直（三垂线定理）．
A
B
C
O
A
B
C
H
F
E
O
G
A
B
C
H
F
E
O
G