10.1.4概率的基本性质 课件（共15张ppt）

(共15张PPT)
10.1随机事件与概率
10.1.4概率的基本性质
概率的性质
问题1：通过抛硬币和投骰子试验，你觉得任意事件的概率的取值范围是什么？对于随机事件的两个极端情况，必然事件和不可能事件的概率是多少？
概率的性质
性质1. 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，
即P(Ω)=1，P( )=0.
注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1
问题1通过抛硬币和投骰子试验，你觉得任意事件的概率的取值范围是什么？对于随机事件的两个极端情况，必然事件和不可能事件的概率是多少？
概率的性质
思考：古典概型中，对于事件A与事件B，
如果A B，那么P(A)与P(B)有什么关系？
如：掷一枚质地均匀的骰子，事件A=“点数为1”，事件B=“点数为奇数”
则P(A)_____P(B).
性质5. (概率的单调性)若A B，则P(A)≤P(B).
推论：对于任意事件A，0≤P(A)≤1.
≤
问题2：实数有大小关系，概率有没有大小关系，你可以如何证明？
概率的性质
性质6. 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
P232-例6.一个袋子中有大小和质地相同的2个红球(标号为1和2)，2个绿球(标号为3和4)，从中不放回地依次随机摸出2个．
设事件A=“第一次摸到红球”，B=“第二次摸到红球”,
则A∪B=“两个球中有红球”，
那么n(A∪B)和n(A)+ n(B)相等吗 如何计算P(A∪B)
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
n(A∪B)=n(A)+n(B)－n(A∩B)
性质3. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
注：性质3是性质6的特殊情况
∴P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B)
10
6
6
引例6.掷一枚质地均匀的硬币两次，设事件A=“两次都正面朝上”，B=“两次都反面朝上”，则事件A和B的关系是______，
P (A)=
P (B)=
P (A∪B)=
概率的性质
性质1. 对任意的事件A，都有P(A)≥0.
性质2. 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，
即P(Ω)=1，P( )=0.
注：任何事件的概率在0~1之间： 0≤P (A)≤1
性质5. (概率的单调性)若A B，则P(A)≤P(B).
性质6. 设A、B是一个随机试验中的两个事件，有
P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).
性质3. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
概率的性质
性质3. 若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).
推论: 若事件A1,A2,…,Am两两互斥,
则P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am).
n(A∪B)=n(A)+n(B)
性质4. 若事件A与事件B互为对立事件，则P(A)+P(B)=1.
A和B互斥
P(A∪B)=1
如：从10名同学(6男4女)中选3人呢，则P(至少有1男)=______________
1－P(3女)
1男2女
2男1女
3男0女
0男3女
P241-例11.从不包含大小王牌的52张扑克牌中随机抽取一张，
设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”， P(A)=P(B)= ，那么
(1)C=“抽到红花色”，求P(C)；
(2)D=“抽到黑花色”，求P(D).
巩固——概率性质的运用
思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B). (　　)
(2)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1. (　　)
(3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1. (　　)
(4)统计某班同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都大于60分”的对立事件为“所有同学的成绩都小于60分”． (　　)
(5)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． (　　)
×
×
×
×
×
巩固——概率性质的理解
前提：互斥
掷骰子:A={1},B={1,3,5}
A={1},B={2},C={5}
掷骰子:A={1,2,3},B={1,3,5}
A,B既不互斥也不对立
P241-例12.为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:
将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.
若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少
巩固——概率性质的运用
1
2
3
4
a
b
正难则反
P241-例12.为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动:
将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料.
若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少
巩固——概率性质的运用
1
2
3
4
a
b
解3：设不中奖的4罐记为1，2，3，4，中奖的2罐记为a，b，
随机抽2罐，其样本点共30个，表示如下：
(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，a)，(1，b)，
(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，a)，(2，b)，
(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，a)，(3，b)，
(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，a)，(4，b)，
(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(a，b)，
(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(b，a)，
能中奖的样本数为18个，
P242-1.已知P(A)=0.5，P(B)=0.3
(1)若B A，则P(A∪B)=_____，P(AB)=_______.
(2)若A,B互斥，则(A∪B)=_____，P(AB)=_______.
巩固——概率性质的运用
0.5
0.3
0.8
0
P244-13 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下：
命中 环数 6 7 8 9 10
频率 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2
如果这名运动员只射击一次，以频率作为概率，求下列事件的概率；（1）命中10环；（2）命中的环数大于8环；（3）命中的环数小于9环；（4）命中的环数不超过5环.
解：用x表示命中的环数，由频率表可得.
P244-练习10 ：抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4”
（1）求事件A，B，C的概率；（2）求 的概率.
P244-练习12 ：假设有5个条件类似的女孩（把她们分别记为A，B，C，D， E）应聘秘书工作，但只有2个秘书职位，因此5个人中只有2人能被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率;（1）女孩A得到一个职位；（2）女孩A和B各得到一个职位；（3）女孩A或B得到一个职位.
设女孩A得到一个职位为事件M，则
设女孩B得到一个职位为事件N，则
END