青岛版九年级数学上册第1章图形的相似复习练习题

青岛版九年级数学上册第一单元复习练习题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．（2014 天津）如图，在 ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（ ）
　 A． 3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2
（1） （3） （4） （5）
2．（2014 凉山州）如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）
　 A． 1：25 B． 1：5 C． 1：2.5 D． 1：
3．（2014 贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（ ）
　 A． P1 B． P2 C． P3 D． P4
4．（2014 南平）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（ ）
　 A． 1：2 B． 2：3 C． 1：3 D． 1：4
5．（2014 本溪）如图，已知△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（ ）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
6．（2014 广东一模）如图，△ABC是 ( http: / / www.21cnjy.com )面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（ ）
　 A． 4cm2 B． 6cm2 C． 8cm2 D． 10cm2
（6） （7） （8）
7．（2012 海南）如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（ ）
　 A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．
8．（2012 钦州）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
　 A． 点M B． 点N C． 点O D． 点P
9．（2011 深圳）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（ ）
　A．B．C．D．
10．（2011 陕西）如图，在 ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有（ ）
　 A． 2对 B． 3对 C． 4对 D． 5对
（10） （11） （12）
二．填空题（共9小题）
11．（2014 德州一模 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于点P．有下列结论：
①∠DEO=45°；②△AOD≌△COE；③S四边形CDOE=S△ABC；④OD2=OP OC．
其中正确的结论序号为 _________ ．（把你认为正确的都写上）
12．（2014 历下区二模）如图，在 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形ABDC中，点M是CD的中点，AM与BC相交于点N，那么S△ABN：S△MCN等于 _________ ．
13．（2014 碑林区一模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )， ABCD中，AE：EB=1：2，则△AEF与△CDF的周长比为 _________ ；若S△AEF=6cm2，则S△CDF= _________ ．
（13） （14） （15） （16）
14．（2014 南开区二模）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=60°，若△ABC的边长为6，CD=2BD，则AD的长为 _________ ．
15．（2014 太原二模）如图，平面直角坐 ( http: / / www.21cnjy.com )标系中，点A，B的坐标分别为（6，0），（4，﹣6），△A′B′O△ABO是以原点O为位似中心的位似图形，且△A′B′O与△ABO的位似比为1：2，则B′的坐标为 _________ ．
16．（2013 雅安）如 ( http: / / www.21cnjy.com )图，在 ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF= _________ ..
17．（2013 大丰市）在 ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则= ．
(17) (18) (19)
18．（2012 北京） ( http: / / www.21cnjy.com )如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= _________ m．
19．（2012 阜新） 如图，△AB ( http: / / www.21cnjy.com )C与△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，位似比是1：2，已知△ABC的面积为3，那么△A1B1C1的面积是 _________ ．
三．解答题（共6小题）
20．（2014 南平）如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ABD=∠C，
求证：AB2=AD AC．
21．（2014 金平区模拟）如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．
（1）证明：△ABD∽△DCF；
（2）除了△ABD∽△DCF外，请写出图中其他所有的相似三角形．
22．（2014 新泰市模拟）如图，等腰△MBC中，MB=MC，点A、P分别在MB、BC、上，作∠APE=∠B．PE交CM于E．
（1）求证：=；
（2）若∠C=60°，BC=7，CE=3，AB=4，求△ABP的面积．
23．（2013 泰安）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，
（1）求证：AC2=AB AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．
24．（2011 怀化）如图，△ABC ( http: / / www.21cnjy.com )是一张锐角三角形的硬纸片．AD是边BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．从这张硬纸片剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH．使它的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上．AD与HG的交点为M．
（1）求证：；
（2）求这个矩形EFGH的周长．
25．（2013 蒙城县模拟）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=20cm，两只小虫P和Q同时分别从A，B出发沿AB，BC向终点B，C方向前进，小虫P每秒走1cm，小虫Q每秒走2cm，请问它们同时出发多少秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似？
青岛版九年级数学上册第一单元复习练习题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．D．3．C．4．D．5．B．6．B．7．C．8．D．9．B．10．C．
二．填空题（共9小题）
11．　①②③④　．12．　4：1　13．1：3　；54cm2　．14．　2　．
15．（2，﹣3）或（﹣2，3）　．16．　　.17．　　18．5.5　19．　12　
三．解答题（共6小题）
20．证明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，
∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD AC．
21．（1）证明：∵△ABC，△ADE为等边三角形，∴∠B=∠C=∠3=60°，
∴∠1+∠2=∠DFC+∠2，∴∠1=∠DFC，∴△ABD∽△DCF；
（2）解：∵∠C=∠E，∠AFE=∠DFC，∴△AEF∽△DCF，∴△ABD∽△AEF，
故除了△ABD∽△DCF外，图中相似三角形还有：△AEF∽△DCF，△ABD∽△AEF．
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22．（1）证明：∵MB=MC，∴∠B=∠C=∠APE，
∵∠APC=∠B+∠BAP，即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP，∴∠BAP=∠PEC，
∴△APB∽△PEC，∴=；
（2）∵△APB∽△PEC，∴，
设BP=x，则PC=7﹣x，∵BC=7，CE=3，AB=4，
∴，整理得：x2﹣7x+12=0，解得：x=3或4，
∵∠C=60°，MB=MC，∴△MBC是等边三角形，
∵当AB=BP=4，∴△ABP是等边三角形，
∴S△ABP=×4×2=4，
当BP=3，则△ABP的高为：4×sin60°=2，
∴S△ABP=×3×2=3，
综上所述：△ABP的面积为：4或3．
23．（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，
∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB AD；
（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，
∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；
（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，
∵CE=AB，∴CE=×6=3，
∵AD=4，∴，∴．
24．（1）证明：∵四边形EFGH为矩形，
∴EF∥GH，
∴∠AHG=∠ABC，
又∵∠HAG=∠BAC，
∴△AHG∽△ABC，
∴；
（2）解：由（1）得：设HE=xcm，MD=HE=xcm，
∵AD=30cm，
∴AM=30﹣x，
∵HG=2HE，
∴HG=2x，
可得 ，
解得，x=12，
2x=24
所以矩形EFGH的周长为：2×（12+24）=72（cm）．
答：矩形EFGH的周长为72cm．
25．解：①设经x秒后，△PBQ∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
当=时，
即=，解得x=5；
②设经x秒后，△QBP∽△CDA，
由于∠PBQ=∠ADC=90°，
当=时，
即=，解得x=2．
故经过5秒或2秒时，以P、B、Q为顶点的三角形与以A、C、D为顶点的三角形相似．
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