青岛版九年级数学上册第2章解直角三角形复习练习题

青岛版九年级数学上册第二单元复习练习题
一．选择题（共10小题）
1．（2014 义乌市）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（ ）
　 A．1 B． 1.5 C． 2 D． 3
（1） （2） （5） （6）
2．（2014 威海）如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（ ）
　 A． B． C． D．
3．（2014 包头）计算sin245°+cos30° tan60°，其结果是（ ）
　 A． 2 B． 1 C． D．
4．（2014 独山县模拟）在实数π、、、tan60°中，无理数的个数为（ ）
　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
5．（2014 上城区一模）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F落在AD上，若sin∠DFE=，则tan∠EBF的值为（ ）
　 A． B． C． D．
6．（2014 随州）如图，要测量B点到 ( http: / / www.21cnjy.com )河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30°，在C点测得∠BCD=60°，又测得AC=100米，则B点到河岸AD的距离为（ ）
　 A． 100米 B． 50米 C． 米 D． 50米
7．（2014 衡阳）如图，一河坝的横断面 ( http: / / www.21cnjy.com )为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，则坝底AD的长度为（ ）
　 A． 26米 B． 28米 C． 30米 D． 46米
（7） （8） （9）
8．（2014 临沂）如图，在某监测点B处 ( http: / / www.21cnjy.com )望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（ ）
　 A． 20海里 B． 10海里 C． 20海里 D． 30海里
9．（2012 泰安）如图 ( http: / / www.21cnjy.com )，为测量某物体AB的高度，在D点测得A点的仰角为30°，朝物体AB方向前进20米，到达点C，再次测得点A的仰角为60°，则物体AB的高度为（ ）
　 A． 10米 B． 10米 C． 20米 D． 米
10．（2014 历下区二模）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBC=，则AD的长为（ ）
　 A． 2 B． 4 C． D．
（10） （11） （14） （15）
二．填空题（共10小题）
11．（2014 镇海区）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____ ．
12．（2014 宜宾）菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 _________ cm．
13．（2014 张家口二模）在△ABC中，若|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数为 _ °．
14．（2014 济宁）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则AB的长为__ ．
15．（2014 江西样卷）如图，在四 ( http: / / www.21cnjy.com )边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，∠B=∠D=90°，则四边形ABCD的面积是 _________ ．
16．（2014 怀化）如图，小明 ( http: / / www.21cnjy.com )爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角为 _________ ．
17．（2014 上海）已知传送带 ( http: / / www.21cnjy.com )与水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为 _________ 米．
18．（2014 南宁）如图，一渔船由西往东 ( http: / / www.21cnjy.com )航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 _________ 海里．
（18） （19） （20）
19．（2014 徐州模拟 ( http: / / www.21cnjy.com )）小强和小明去测量一座古塔的高度，他们在离古塔60米的A处，用测角仪器测得塔顶的仰角为30°，若测角仪器高AD=1.5米，则古塔BE的高为 _____ 米．
20．（2013 泰安）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为 _________ 海里（取，结果精确到0.1海里）．
三．解答题（共6小题）
21．（2014 绥化）计算：．
22．（2014 赤峰）计算：（π﹣）0+﹣8sin45°﹣（）﹣1．
23．（2013 徐汇区二模）如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC和BD相交于点O，BD⊥AB，AB=3，BD=4，CD=2．
求：（1）tan∠CAB的值；
（2）△AOD的面积．
24．（2014 甘孜州 ( http: / / www.21cnjy.com )）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）
25．（2014 眉山）如图，甲建筑物 ( http: / / www.21cnjy.com )的高AB为40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某数学学习小组开展测量乙建筑物高度的实践活动，从B点测得D点的仰角为60°，从A点测得D点的仰角为45°．求乙建筑物的高DC．
26．（2013 眉山）如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横断面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i=1：．
（1）求加固后坝底增加的宽度AF；
（2）求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果保留根号）
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C．2．D．3．A．4．C．5．B．6．B．7．D．8．C．9．A．10．A．
二．填空题（共10小题）
11．　　．12．　5　cm．13．105　°．14．　3+　．15．　　．
16．　30°　17．　26　米．18．10　19．　20+1.5　20．　67.5　
三．解答题（共6小题）
21．解：原式=2﹣2×+1﹣8=．
22．解：原式=1+4﹣8×﹣4
=﹣3．
23．解：（1）∵AB∥CD，
∴==，
∵BD=4，
∴BO=×4=，
在Rt△ABO中，∠ABO=90°，
∴tan∠CAB==；
（2）∵DO=BD﹣BO=4﹣=，
∴S△AOD=AB DO=×3×=．
24．解：∵∠B=90°，∠BDC=45°，
∴△BCD为等腰直角三角形，
∴BD=BC，
在Rt△ABC中，tan∠A=tan30°=，即=，
解得：BC=2（+1）．
25．解：过点A作AE⊥CD于点E，
∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴四边形ABCE为矩形，
∴CE=AB=40m，
∵∠DAE=45°，
∴AE=ED，
设AE=DE=xm，则BC=xm，
在Rt△BCD中，
∵∠DBC=60°，
∴CD=BC tan60°，
即40+x=x，
解得：x=20（+1），
则CD的高度为：x+40=60+20（m）．
答：乙建筑物的高DC为（60+20）m．
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26．解：（1）分别过点E、D作EG⊥AB、DH⊥AB交AB于G、H．
∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，
∴DH平行且等于EG．
故四边形EGHD是矩形．
∴ED=GH．
在Rt△ADH中，
AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）．
在Rt△FGE中，
i==，
∴FG=EG=10（米）．
∴AF=FG+GH﹣AH=10+3﹣10=10﹣7（米）；（7分）
（2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长（8分）
=×（3+10﹣7）×10×500
=25000﹣10000（立方米）．
答：（1）加固后坝底增加的宽度AF为（10﹣7）米；
（2）完成这项工程需要土石（25000﹣10000）立方米．