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广东省2023年中考数学全真模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（ ）
A．3 B．﹣7 C．0 D．
2．如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
3．自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×104 B．11×104 C．1.1×105 D．1.1×106
4．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（ ）
A．27° B．53° C．63° D．117°
5．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）
A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．35° C．40° D．45°
9．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t为全体实数）；④若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为﹣5＜m＜﹣2，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：|﹣2023|＝ ．
12．分解因式：x3﹣4x2+4x＝ ．
13．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．
14．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．
17．（8分）先化简，再求值： （1+），其中x＝（）﹣1．
18．（8分）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A﹣D﹣C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝11m，CD＝4m，求管道A﹣D﹣C的总长．
19．（9分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 n 40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ ，m＝ ，n＝ ；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
20．（9分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
21．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD＝CD，过点D的直线l交BA的延长线于点M．交BC的延长线于点N且∠ADM＝∠DAC．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）求证：AD2＝AB CN；
（3）当AB＝6，sin∠DCA＝时，求AM的长．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图
象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；
（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．中小学教育资源及组卷应用平台
广东省2023年中考数学全真模拟卷
解析卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（ ）
A．3 B．﹣7 C．0 D．
【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解．
【解答】解：∵﹣7＜0＜＜3，
∴最大的数是3，
故选：A．
2．如图的几何体由3个同样大小的正方体搭成，它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据简单组合体三视图的画法画出它的俯视图即可．
【解答】解：这个组合体的俯视图为：
故选：C．
3．自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人．人数110000用科学记数法表示为（ ）
A．1.1×104 B．11×104 C．1.1×105 D．1.1×106
【分析】利用科学记数法的法则解答即可．
【解答】解：110000＝1.1×105．
故选：C．
4．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝63°，则∠2的度数为（ ）
A．27° B．53° C．63° D．117°
【分析】根据平行线的性质可以得到∠1＝∠2，然后根据∠1的度数，即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝63°，
∴∠2＝63°，
故选：C．
5．某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图（如图）．根据图中信息，建议下次进货量最多的女鞋尺码是（ ）
A．22cm B．22.5cm C．23cm D．23.5cm
【分析】利用众数的意义得出答案．
【解答】解：由题意可知，销量最多的是23.5cm，
所以建议下次进货量最多的女鞋尺码是23.5cm．
故选：D．
6．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】依据m2+1＞0，即可得出点P（﹣1，m2+1）在第二象限．
【解答】解：∵m2+1＞0，
∴点P（﹣1，m2+1）在第二象限．
故选：B．
7．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据概率公式直接计算即可．
【解答】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，
∴恰好抽中水果类卡片的概率是．
故选：B．
8．如图，AB切⊙O于点B，连结OA交⊙O于点C，BD∥OA交⊙O于点D，连结CD，若∠OCD＝25°，则∠A的度数为（ ）
A．25° B．35° C．40° D．45°
【分析】连接OB，由切线的性质得到∠ABO＝90°，由平行线的性质得到∠D＝∠OCD＝25°，由圆周角定理得出∠O＝2∠D＝50°，因此∠A＝90°﹣∠O＝40°．
【解答】解：连接OB，
∵AB切⊙O于B，
∴半径OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∵BD∥OA，
∴∠D＝∠OCD＝25°，
∴∠O＝2∠D＝50°，
∴∠A＝90°﹣∠O＝40°．
故选：C．
9．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【分析】先利用第四象限点的坐标特征得到ac＜0，则判断Δ＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】解：∵点P（a，c）在第四象限，
∴a＞0，c＜0，
∴ac＜0，
∴方程ax2+bx+c＝0的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，
∴方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
10．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣2．下列说法：①abc＜0；②c﹣3a＞0；③4a2﹣2ab≥at（at+b）（t为全体实数）；④若图象上存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，则m的取值范围为﹣5＜m＜﹣2，其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①分别判断a、b、c的符号，再判断abc的符号；
②由对称轴为直线x＝﹣2，可知a与b的数量关系，消去b可得仅含a、c的解析式，找特定点可判断c﹣3a的符号．
③用a与b的数量关系，可将原式化简得到关于t的不等式，再用函数的性质（t为全体实数）判断．
④利用二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系即可判断．
【解答】解：①因图象开口向下，可知：a＜0；
又∵对称轴为直线x＝﹣2，
∴﹣＝﹣2，整理得：b＝4a，即a、b同号．
由图象可知，当x＝4时，y＜0，
又∵对称轴为直线x＝﹣2，可知：当x＝0时，y＜0；
即c＜0；
∴abc＜0，故①正确．
②由①得：b＝4a．
代入原解析式得：y＝ax2+4ax+c；
由图象可知，当x＝﹣1时，y＞0．
即：a （﹣1）2+4a （﹣1）+c＞0，
整理得：c﹣3a＞0，故②正确．
③由①得：b＝4a．
不等式4a2﹣2ab≥at（at+b），
等价于4a2﹣2a 4a≥at（at+4a），
整得：（t+2）2≤0，
∵t为全体实数，
∴（t+2）2≥0，故③错误．
④由题意得，x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c﹣y1＝0的两个根，
从图象上看，因二次函数有对称性，x1、x2关于x＝﹣2对称，
∴当且仅当m＜﹣2＜m+3时，存在点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当m＜x1＜x2＜m+3时，满足y1＝y2，
即当﹣5＜m＜﹣2时，满足题设，故④正确．
故本题选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．计算：|﹣2023|＝ 2023 ．
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．
【解答】解：﹣2023的相反数是2023，
故|﹣2023|＝2023，
故答案为：2023．
12．分解因式：x3﹣4x2+4x＝ x（x﹣2）2 ．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）
＝x（x﹣2）2．
故答案为：x（x﹣2）2．
13．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 ＞ y2（填“＞”或“＜”）．
【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可．
【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵﹣3＜﹣1＜0，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
14．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…）等，甲烷的化学式为CH4，乙烷的化学式为C2H6，丙烷的化学式为C3H8…，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 C12H26 ．
【分析】根据图形，可以写出C和H的个数，然后即可发现C和H的变化特点，从而可以写出十二烷的化学式．
【解答】解：由图可得，
甲烷的化学式中的C有1个，H有2+2×1＝4（个），
乙烷的化学式中的C有2个，H有2+2×2＝6（个），
丙烷的化学式中的C有3个，H有2+2×3＝8（个），
…，
∴十二烷的化学式中的C有12个，H有2+2×12＝26（个），
即十二烷的化学式为C12H26，
故答案为：C12H26．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE．DE．以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N．则图中阴影部分的面积为 4﹣π （结果保留π）．
【分析】用三角形ADE的面积减去2个扇形的面积即可．
【解答】解：∵AD＝2AB＝4，E为BC的中点，
∴BE＝CE＝2，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠CDE＝∠DEC＝45°，
∴阴影部分的面积为﹣2×＝4﹣π．
故答案为：4﹣π．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）计算：﹣12024+（﹣）0﹣2cos60°+|﹣3|．
【分析】利用有理数的乘方法则，零指数幂的意义，特殊角的三角函数值和绝对值的意义化简运算即可．
【解答】解：原式＝﹣1+1﹣2×+3﹣
＝﹣1+1﹣1+3﹣
＝2﹣．
17．（8分）先化简，再求值： （1+），其中x＝（）﹣1．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝1﹣，
∵x＝（）﹣1＝2，
∴原式＝1﹣＝．
18．（8分）如图，某工厂为了提升生产过程中所产生废气的净化效率，需在气体净化设备上增加一条管道A﹣D﹣C，已知DC⊥BC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝11m，CD＝4m，求管道A﹣D﹣C的总长．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，得BE＝CD＝4m，则AE＝7m，再由锐角三角函数定义求出AD＝14m，即可解决问题．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
则∠AED＝90°，四边形BCDE是矩形，
∴BE＝CD＝4m，
∴AE＝AB﹣BE＝11﹣4＝7（m），
∵∠A＝60°，
∴cosA＝＝cos60°＝，
∴AD＝2AE＝2×7＝14（m），
∴AD+CD＝14+4＝18（m），
即管道A﹣D﹣C的总长为18m．
19．（9分）某洗车公司安装了A，B两款自动洗车设备，工作人员从消费者对A、B两款设备的满意度评分中各随机抽取20份，并对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意x＜70，比较满意70≤x＜80，满意80≤x＜90，非常满意x≥90），下面给出了部分信息：
抽取的对A款设备的评分数据中“满意”包含的所有数据：
83，85，85，87，87，89；
抽取的对B款设备的评分数据：
68，69，76，78，81，84，85，86，87，87，87，89，95，97，98，98，98，98，99，100．
抽取的对A，B款设备的评分统计表
设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比
A 88 m 96 45%
B 88 87 n 40%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝ 15 ，m＝ 88 ，n＝ 98 ；
（2）5月份，有600名消费者对A款自动洗车设备进行评分，估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数；
（3）根据以上数据，你认为哪一款自动洗车设备更受消费者欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）．
【分析】（1）用“1”分别减去其他三个等级所占百分比可得a的值，根据中位数的定义可得m的值，根据众数的定义可得n的值；
（2）用600乘A款自动洗车设备“比较满意”所占百分比即可；
（3）通过比较A，B款设备的评分统计表的数据解答即可．
【解答】解：（1）由题意得，a%＝1﹣10%﹣45%﹣＝15%，即a＝15；
把A款设备的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是87，89，故中位数m＝＝88；
在B款设备的评分数据中，98出现的次数最多，故众数n＝98．
故答案为：15；88；98；
（2）600×15%＝90（名），
答：估计其中对A款自动洗车设备“比较满意”的人数大约为90名；
（3）A款自动洗车设备更受消费者欢迎，理由如下：
因为两款自动洗车设备的评分数据的平均数相同，但A款自动洗车设备的评分数据的中位数比B款高，所以A款自动洗车设备更受消费者欢迎（答案不唯一）．
20．（9分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．
（1）求A，B两种食材的单价；
（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．
【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程；
（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，根据题意可以列出相应的不等式，求出m的取值范围，从而可以解答本题．
【解答】（1）设A种食材的单价为x元/千克，B种食材的单价为y元/千克，由题意得：
，
解得：，
∴A种食材单价是每千克38元，B种食材单价是每千克30元；
（2）设A种食材的单价为m元/千克，B种食材的单价为（36﹣m）元/千克，总费用为w元，由题意得：
w＝38m+30（36﹣m）＝8m+1080，
∵m≥2（36﹣m），
∴24≤m≤36，
∵k＝8＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝24时，w有最小值为：8×24+1080＝1272（元），
∴A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费用最少，为1272元．
21．（9分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AD＝CD，过点D的直线l交BA的延长线于点M．交BC的延长线于点N且∠ADM＝∠DAC．
（1）求证：MN是⊙O的切线；
（2）求证：AD2＝AB CN；
（3）当AB＝6，sin∠DCA＝时，求AM的长．
【分析】（1）连接OD交AC于点H，根据垂径定理的推论可得半径OD⊥AC，利用平行线的判定定理由∠ADM＝∠DAC可得AC∥MN，得出半径OD⊥MN，再运用切线的判定定理即可证得结论；
（2）连接BD，可证得△CDN∽△ABD，得出＝，再由AD＝CD，即可证得结论；
（3）连接OD交AC于点H，连接BD，利用解直角三角形可得AD＝AB sin∠ABD＝6×＝2＝CD，CN＝CD sin∠CDN＝2×＝2，利用勾股定理可得DN＝＝＝2，再证明四边形CNDH是矩形，得出CH＝DN＝2，由垂径定理可得AC＝2CH＝4，再根据勾股定理求得BC＝2，运用平行线分线段成比例定理即可求得答案．
【解答】（1）证明：连接OD交AC于点H，如图，
∵AD＝CD，
∴＝，
∴半径OD⊥AC，
∴∠AHO＝90°，
∵∠ADM＝∠DAC，
∴AC∥MN，
∴∠MDO＝∠AHO＝90°，
∴半径OD⊥MN，
∴MN是⊙O的切线；
（2）证明：连接BD，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝∠ACB＝90°，
∵∠ADM＝∠DAC，
∴AC∥MN，
∴∠ACD＝∠CDN，∠DNC＝∠ACB＝90°＝∠ADB，
∵＝，
∴∠ABD＝∠ACD，
∴∠ABD＝∠CDN，
∴△CDN∽△ABD，
∴＝，
∵AD＝CD，
∴＝，
∴AD2＝AB CN；
（3）解：连接OD交AC于点H，连接BD，如图，
由（1）（2）得：∠ABD＝∠CDN＝∠ACD，∠ADB＝∠BNM＝∠AHO＝∠MDO＝90°，
∴sin∠ABD＝sin∠CDN＝sin∠ACD＝，
∵AB＝6，
∴AD＝AB sin∠ABD＝6×＝2，
∵AD＝CD，
∴CD＝2，
∴CN＝CD sin∠CDN＝2×＝2，
∴DN＝＝＝2，
∵∠CND＝∠CHD＝∠NDH＝90°，
∴四边形CNDH是矩形，
∴CH＝DN＝2，
∵OD⊥AC，
∴AC＝2CH＝4，
在Rt△ABC中，BC＝＝＝2，
∵AC∥MN，
∴＝，即＝，
∴AM＝6．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中B（3，0），C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PD⊥AC于点D，求PD的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点E为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点F，Q为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以QF为腰的△QEF是等腰三角形的点Q的坐标，并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来．
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）由PD＝PH sin∠PHC＝PH，即可求解；
（3）分QE＝QF、QF＝EF两种情况，列出等式，即可求解．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
则抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣3；
（2）令y＝x2+x﹣3＝0，则x＝﹣4或3，则点A（﹣4，0），
由点A、C知，直线AC的表达式为：y＝﹣x﹣3，
过点P作y轴的平行线交AC于点H，则∠PHC＝∠ACO，
则tan∠PHC＝tan∠ACO＝，则sin∠PHC＝，
则PD＝PH sin∠PHC＝PH，
设点H（x，﹣x﹣3），则点P（x，x2+x﹣3），
则PD＝PH＝（﹣x﹣3﹣x2﹣x+3）＝﹣（x+2）2+，
即PD的最大值为：，此时点P（﹣2，﹣）；
（3）平移后的抛物线的表达式为：y＝（x﹣5）2+（x﹣5）﹣3＝x2﹣x+2，
则点F（0，2），设点Q（，m），
则QF2＝（）2+（m﹣2）2，QE2＝+（m+）2，EF2＝9+，
当QE＝QF时，则（）2+（m﹣2）2＝+（m+）2，
解得：m＝，
则点Q的坐标为（，）；
当QF＝EF时，则（）2+（m﹣2）2＝9+，
解得：m＝5或﹣1，
则点Q的坐标为：（，5）或（，﹣1）；
综上，点Q的坐标为：（，）或（，5）或（，﹣1）．
23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图
象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．
（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；
（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；
（3）P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．
【分析】（1）解方程得到点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，求得B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，求得反比例函数的表达式为y＝；
（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，解方程得到N（S，0），求得OA＝ON＝5，根据两点间的距离的结论公式得到＝，求得M（0，3），待定系数法求得直线l的解析式为y＝4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），根据三角形的面积公式列方程得到t＝﹣4或t＝6，求得点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；
（3）解方程组求得E（﹣4，﹣1），根据相似三角形的性质得到∠PAB＝∠PDE，根据平行线的判定定理得到AB∥DE，求得直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得到D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，于是得到P（﹣，），根据两点间的距离距离公式即可得到结论．
【解答】解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+5＝5，
∴点A的坐标为（0，5），
将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，
∴a＝1，
∴B（1，4），
将B（1，4）代入y＝得，4＝，
解得k＝4，
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，
令y＝﹣x+5＝0得，x＝5，
∴N（5，0），
∴OA＝ON＝5，
∵∠AON＝90°，
∴∠OAN＝45°，
∵A（0，5），B（1，4），
∴＝，
∵直线l是AB的垂线，即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°，
∴，
∴M（0，3），
设直线l的解析式为y＝k1x+b1，
将M（0，3），B（1，4）代入y＝k1x+b1得，，
解得，
∴直线l的解析式为y＝4x+3，
设点C的坐标为（t，t+3），
∵ |xB﹣xC|＝，
解得t＝﹣4或t＝6，
当t＝﹣4时，t+3＝﹣1，
当t＝6时，t+3＝9，
∴点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；
（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为E点，则点A的对应点为D，
将直线l与双曲线的解析式联立方程组，
解得，或，
∴E（﹣4，﹣1），
画出图形如图所示，
∵△PAB∽△PDE，
∴∠PAB＝∠PDE，
∴AB∥DE，
∴直线AB与直线DE的一次项系数相等，
设直线DE的解析式为y＝﹣x+b2，
∴﹣1＝﹣（﹣4）+b2，
∴b2＝﹣5，
∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，
∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点，
∴解方程组得，或，
∴D（﹣1，﹣4），
则直线AD的解析式为y＝9x+5，
解方程组得，，
∴P（﹣，），
∴，
，
∴m＝．
