第二章 2.1等式性质与不等式性质第1课时 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
第二章
2.1等式性质与不等式性质第1课时
人教版（2019A)
教学目标
学习目标 数学素养
1.不等式的意义及不等的方法； 1.数学抽象的思想.
2.基本事实； 2.逻辑推理.
3.比较大小.
新知导入
旧知回顾
1.相等关系
等式 =
2.不等关系
不等式 ≠,>,<,≥,≤
问题导入
问题1：你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？
（1）某路段限速40 km/h；
（2）某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量 f 应不少于2.5%，蛋白质的含量 p 应不少于2.3%；
（3）三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边；
（4）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.
v≤40
f ≥ 2.5%,
p ≥ 2.3%
设△ABC的三条边为a，b，c，则 a + b ＞ c ，a – b ＜ c .
C
D
E
A
B
如图，设C是直线AB外的任意一点，CD⊥AB于点D，E是直线AB上不同于D的任意一点，连接线段CE，则CD＜CE.
新知讲解
数学抽象
新知讲解
问题2 :某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以销售出8万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本，若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？
不等关系：销售总收入不低于20万.
解：设提价后每本杂志的定价为 x 元. 则销售总收入
万元
那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可以表示为不等式
新知讲解
用数轴上的点表示数和不等关系
关于实数a，b大小，有以下基本事实：
a＞b
b< a
a-b>0 a>b;
a-b=0 a=b;
a-b<0 a比较大小关系
研究差值符号
作差法：比较两个实数（或式子）大小关系的方法.
如果a-b为正数，那么a>b;如果a-b等于0，那么a=b;
如果a-b为负数，那么a新知讲解
例1 比较
分析：若要比较两者的大小，只需比较它们的差与0的关系.
解：(x+2)(x+3)-(x+1)(x+4)
=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=2
>0
∴ (x+2)(x+3)>(x+1)(x+4).
初试身手
已知x＜y＜0，比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小．
解：　∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，
∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)
＝－2xy(x－y)＞0，
∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．
新知讲解
总结归纳
比较两个实数(或代数式)大小的步骤
(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方等)；
(3)判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；
(4)作出结论．这种比较大小的方法通常称为作差比较法．其思维过程：作差→变形→判断符号→结论，其中变形是判断符号的前提．
新知探究
2002年第24届国际数学家大会在北京举行.
会标的设计源中国古代三国时期数学家赵爽为了证明发明于中国周代的勾股定理而绘制的弦图。它既标志着中国古代的数学成就，又象一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学精英们，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系和不等关系吗？
D
A
B
C
G
H
F
E
D
A
B
C
G
H
F
E
a
b
何时取到等号？
几何证明
新知讲解
重要不等式：
能不能用作差法证明？
a2+b2-2ab=(a-b)2≥0
当且仅当a=b时，(a-b)2=0
∴a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时等号成立)
代数证明
初试身手
P40 练习 第1,2,3题
练习
比较下列各组中两个实数或代数式的大小：
⑴2x2+3与x+2,x∈R;
⑵a+2与 ，a∈R,且a≠1.
课堂总结
1.
2.基本事实：a-b>0 a>b;
a-b=0 a=b;
a-b<0 a3.作差法及其具体解题步骤为：
第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方数或常数的形式。
第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论。
第三步：得出结论。
4.a2+b2≥2ab(当且仅当a=b时取等号）
实际问题
不等关系
两个实数大小关系的基本事实（作差法）
不等式
不等式
性质
数学抽象
下节课揭晓
作业布置
作业：p43 习题2.1 3（2）（3）（4），4,5,6,10.
思考选做题：
⑴比较 与 的大小 ；
⑵已知x≥3,比较 与 的大小.
尽情享受学习数学的快乐吧！
我们下节课再见！
谢谢
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