如皋市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研（加考）
数 学 模 拟 试 题
（内容：数列 时间：30分钟 满分：35分） 2023.06
一、单项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
是公比为q的等比数列，则“”是“是递增数列”的（ ▲ ）.
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
满足，，则（ ▲ ）.
A. 4 B. C. D.
中，，，，，则的前n项和（ ▲ ）.
A. B. C. D.
等比数列的首项为2，公比为，其前n项和记为，对，成立，则的最小值为（ ▲ ）.
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共1小题共5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求．全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
意大利数学家莱昂纳多斐波那契提出了斐波那契数列.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前n项和为，则（ ▲ ）.
A. 不一定是偶数 B.
C. D.
四、解答题：本题共1小题，共10分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.
（本小题满分10分）
的前n项和，满足
（1）求和的通项公式;
（2）的前n项和，，求数列的前n项和如皋市2022-2023学年高二下学期期末教学质量调研（加考）
数学模拟卷 参考答案与试题解析
（加考试题共35分，按比例计入总分！） 2023.06
1. 是公比为q的等比数列，则“”是“是递增数列”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查充分条件和必要条件及等比数列的知识，属一般题.
根据等比数列的知识，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论.
【解答】
解：因为 ，则或
当且时，数列单调递增；
当且，数列单调递增；
当且，数列不单调.
而若数列递增，则且或且，可以得到，
故“”是“数列递增”的必要而不充分条件.
故选
2. 满足，，则( )
A. 4 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．
利用已知条件求出数列的前几项，得到数列的周期，然后求解即可．
【解答】
解：数列满足，，
由，可得，
由，可得，
由，可得，
由，可得，…
所以数列是周期数列，周期为4，
故选
3. 中，，，，，则的前n项和( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了数列的递推关系、等差数列的求和公式、等比数列的通项公式与求和公式，属于难题.
由题得到数列是以首项为2，公比为3的等比数列，利用累加法与等比数列的求和公式可得，进而得到，利用等差数列的求和即可得到
【解答】
解：由得，即，
所以数列是以首项为，公比为3的等比数列，
因此，所以，，，，，累加得，
又，所以，当时也符合，所以，
因此数列是以首项为0，公差为1的等差数列，
故的前n项和
故选：
4. 等比数列的首项为2，公比为，其前n项和记为，对，成立，则的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等比数列的求和公式、单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力．
，①n为奇数时，，根据单调性可得：；②n为偶数时，，根据单调性可得：，可得的最大值与最小值分别为：2，，考虑到函数在上单调递增，即可得出结果．
【解答】
解：，
①n为奇数时，，可知：
单调递减，且，
；
②n为偶数时，，可知：
单调递增，且，
的最大值与最小值分别为：2，，
考虑到函数在上单调递增，
，
，
的最小值
故选：
5. 意大利数学家莱昂纳多斐波那契提出了斐波那契数列.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前n项和为，则( )
A. 不一定是偶数 B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】
本题以斐波那契数列为背景，考查了学生观察和归纳的能力，属于中档题.
【解答】
解：对于A选项，为奇数，，为偶数，则为奇数，为奇数，为偶数，…，
以此类推，观察分析发现，这个数列的数字是按照奇数、奇数、偶数这三个一组循环排列的，故A不正确；
又
，
故B正确；
对于C 选项，
，
以此类推，故C正确;
可以发现，，，，…，归纳得到，
可以推断D正确，
事实上，
，
也可以判断D正确.
故选
6. 本小题分
的前n项和，满足
求和的通项公式;
的前n项和，，求数列的前n项和
【答案】解：当时，，由得，
，
又也符合，
，
，
，①
，②
①，②两式相减得：，
所以
【解析】本题考查数列的通项公式的求法，错位相减法、裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.
