一元二次方程的应用3[下学期]
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文档简介
课 题 §7．5 一元二次方程的应用（三）
教学目标
(一)教学知识点
1．建立方程模型来解决实际问题．
2．总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤．
(二)能力训练要求
1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．
教学重点
用一元二次方程刻画现实问题——市场营销．
教学难点
理解题意，找出相等关系．
教学过程
Ⅰ．出示自学指导
数学在实际生活中应用广泛，而方程又是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，所以我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．假如你是新华商场的经理，现在这个商场要销售某种冰箱，经市场调查，发现有如下问题，那么你该如何处理呢
Ⅱ．解决问题
[例题]新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元
同学们来分组讨论讨论，注意：要理清进价、销售价、利润之间的关系：
（1）进价、销售价和利润之间的关系为 利润＝销售价-进价．
因为每台冰箱的进价为2500元，销售价为2900元，所以每台冰箱的利润为400元．在这种情况下，每天能售出8台，这时每天的总利润就为3200元．
如果每台冰箱的销售价降低50元时，可多售出4台，即
当销售价为2850元时，每天售出冰箱(8+4)12台，这时每台冰箱的利润为350元，则每天的总利润为350×12元．
当销售价为2800元时，每天售出冰箱(8+4×2)16台，这时每台冰箱的利润为300元，则每天的总利润为300×16元．
……
依次类推：
当销售价为x元时，每天售出的冰箱数应为(8+4× )台，这时每台冰箱的利润为(x-2500)元，则每天的总利润为(x-2500)(8+4×)元．
因为商场计划这种冰箱的销售利润每天为5000元，所以就可得到方程；
(x-2500)(8+4×)=5000．
（2） 通过列表的形式，也找到了等量关系，即
设每台冰箱的定价为x元，则列表如下：
每天的销售量/台 每台销售利润/元 总销售利润/元
降价前 8 400 400×8
降价后 8+4× x-2500 (x-2500)(8+4×)
[师生共析]由此我们得到这个实际问题的等量关系：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元。
解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得
(x-2500)(8+4×)=5000．
解这个方程，得
x1＝x2＝2750．
所以，每台冰箱应定价2750元．
看来 有好多同学能胜任商场经理了．
现在如果我不问每台冰箱的定价，而问就以上情况，每台冰箱应降价多少元 你又该如何解决呢
这个题的等量关系仍是；
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4×)台，这样就可以列出一个方程，进而解决实际问题．
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
(2900-x-2500)(8+4×)＝5000．
解这个方程，得
x1＝x2＝150．
所以，每台冰箱降价150元．
由此大家发现了什么
求出每台冰箱降价多少元，也就求出了每台冰箱的定价．由此可以看到；本题既可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
我们能够从不同角度来考虑问题，这很好．下面我们来做一做
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少 这时应进台灯多少个
请你利用方程解决这一问题．
同学们先独自思考，然后再分组讨论．
这个题的等量关系为：
每个灯泡的销售利润×平均每月售出灯泡的数量＝10000元．
解：设每个台灯涨价x元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x)＝10000．
解这个方程，得
x1＝10，x2=40．
所以，这种台灯的售价应定为50元或80元，进货量相应的为500个或200个．
这种台灯的售价就有两种，想一想，行吗
我们已经学了列方程解决实际问题的一些内容 接下来，大家来议一议，然后归纳 利用方程解决实际问题的一般步骤是什么 其关键是什么
其一般步骤可归纳为六个字，即审、设、列、解、验、答．
(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量，未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系．
(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)．
(3)列：是指列方程(组)，根据等量关系列出方程(组)．
(4)解：就是解所列方程(组)，求出未知量的值．
(5)验：是指检验所求方程(组)的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去．
(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称．
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键．
接下来通过做练习进一步掌握其内容．
Ⅲ．课堂练习
(一)课本P65随堂练习 1
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要探讨了市场营销类问题的解决方法，即建立方程模型，进一步体会到方程是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识以及解一元二次方程的技能．
Ⅴ．课后作业
必做课本P65，习题7．14 1
Ⅵ．活动与探究
1．编写一道关于市场营销类的一元二次方程应用题，并解答．
编写要求：
(1)题目完整，题意清楚．
(2)题意与方程的解都要符合实际．
板书设计
§7．5．3 一元二次方程的应用（三）
一、例题
解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得
(x-2500)(8+4×)=5000．
解这个方程，得
x1＝x2=2750．
所以，每台冰箱的定价应为2750元．
其步骤为：审、设、列、解、验、答．
教学目标
(一)教学知识点
1．建立方程模型来解决实际问题．
2．总结并运用方程来解决实际问题的一般步骤．
(二)能力训练要求
1．经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤．
2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．
教学重点
用一元二次方程刻画现实问题——市场营销．
教学难点
理解题意，找出相等关系．
教学过程
Ⅰ．出示自学指导
数学在实际生活中应用广泛，而方程又是描述丰富多彩的现实世界数量关系的最重要的语言，所以我们必须广泛了解现代社会中日常生活、生产实践、经济活动的有关常识，并学会用数学中方程的思想去分析和解决一些实际问题．假如你是新华商场的经理，现在这个商场要销售某种冰箱，经市场调查，发现有如下问题，那么你该如何处理呢
Ⅱ．解决问题
[例题]新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元
同学们来分组讨论讨论，注意：要理清进价、销售价、利润之间的关系：
（1）进价、销售价和利润之间的关系为 利润＝销售价-进价．
因为每台冰箱的进价为2500元，销售价为2900元，所以每台冰箱的利润为400元．在这种情况下，每天能售出8台，这时每天的总利润就为3200元．
如果每台冰箱的销售价降低50元时，可多售出4台，即
当销售价为2850元时，每天售出冰箱(8+4)12台，这时每台冰箱的利润为350元，则每天的总利润为350×12元．
当销售价为2800元时，每天售出冰箱(8+4×2)16台，这时每台冰箱的利润为300元，则每天的总利润为300×16元．
……
依次类推：
当销售价为x元时，每天售出的冰箱数应为(8+4× )台，这时每台冰箱的利润为(x-2500)元，则每天的总利润为(x-2500)(8+4×)元．
因为商场计划这种冰箱的销售利润每天为5000元，所以就可得到方程；
(x-2500)(8+4×)=5000．
（2） 通过列表的形式，也找到了等量关系，即
设每台冰箱的定价为x元，则列表如下：
每天的销售量/台 每台销售利润/元 总销售利润/元
降价前 8 400 400×8
降价后 8+4× x-2500 (x-2500)(8+4×)
[师生共析]由此我们得到这个实际问题的等量关系：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元。
解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得
(x-2500)(8+4×)=5000．
解这个方程，得
x1＝x2＝2750．
所以，每台冰箱应定价2750元．
看来 有好多同学能胜任商场经理了．
现在如果我不问每台冰箱的定价，而问就以上情况，每台冰箱应降价多少元 你又该如何解决呢
这个题的等量关系仍是；
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量＝5000元．
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是(2900-x)元，每台冰箱的销售利润为(2900-x-2500)元，平均每天销售冰箱的数量为(8+4×)台，这样就可以列出一个方程，进而解决实际问题．
解：设每台冰箱降价x元，根据题意，得
(2900-x-2500)(8+4×)＝5000．
解这个方程，得
x1＝x2＝150．
所以，每台冰箱降价150元．
由此大家发现了什么
求出每台冰箱降价多少元，也就求出了每台冰箱的定价．由此可以看到；本题既可以直接设未知数，也可以间接设未知数．
我们能够从不同角度来考虑问题，这很好．下面我们来做一做
某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少 这时应进台灯多少个
请你利用方程解决这一问题．
同学们先独自思考，然后再分组讨论．
这个题的等量关系为：
每个灯泡的销售利润×平均每月售出灯泡的数量＝10000元．
解：设每个台灯涨价x元，根据题意，得
(40+x-30)(600-10x)＝10000．
解这个方程，得
x1＝10，x2=40．
所以，这种台灯的售价应定为50元或80元，进货量相应的为500个或200个．
这种台灯的售价就有两种，想一想，行吗
我们已经学了列方程解决实际问题的一些内容 接下来，大家来议一议，然后归纳 利用方程解决实际问题的一般步骤是什么 其关键是什么
其一般步骤可归纳为六个字，即审、设、列、解、验、答．
(1)审：是指读懂题目，弄清题意和题目中的已知量，未知量，并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系．
(2)设：是在理清题意的前提下，进行未知量的假设(分直接与间接)．
(3)列：是指列方程(组)，根据等量关系列出方程(组)．
(4)解：就是解所列方程(组)，求出未知量的值．
(5)验：是指检验所求方程(组)的解是否正确，然后检验所得方程的解是否符合实际意义，不满足要求的应舍去．
(6)答：即写出答案，不要忘记单位名称．
总之，找出相等关系的关键是审题，审题是列方程(组)的基础，找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键．
接下来通过做练习进一步掌握其内容．
Ⅲ．课堂练习
(一)课本P65随堂练习 1
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要探讨了市场营销类问题的解决方法，即建立方程模型，进一步体会到方程是刻画现实世界的有效模型，从而更进一步提高了我们应用数学的意识以及解一元二次方程的技能．
Ⅴ．课后作业
必做课本P65，习题7．14 1
Ⅵ．活动与探究
1．编写一道关于市场营销类的一元二次方程应用题，并解答．
编写要求：
(1)题目完整，题意清楚．
(2)题意与方程的解都要符合实际．
板书设计
§7．5．3 一元二次方程的应用（三）
一、例题
解：设每台冰箱的定价应为x元，根据题意，得
(x-2500)(8+4×)=5000．
解这个方程，得
x1＝x2=2750．
所以，每台冰箱的定价应为2750元．
其步骤为：审、设、列、解、验、答．