用配方法解一元二次方程3[下学期]
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文档简介
课 题 § 7．2．3 配方法(三)
教学目标
(一)教学知识点
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．
(二)能力训练要求
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法．
2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤．
教学重点
用配方法求解一元二次方程．
教学难点
理解配方法．
教学方法
讲练结合法．
教学过程
一.出示自学指导：
看书P47,弄会例题3的解法，能类比例3的方法，解数字系数的一般一元二次方程。
二．解决问题：
[师]由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解．
下面同学们来用配方法解方程．
1．尝试将方程3x2+8x-3＝0的左边配方，并求解这个方程．
观察一下，这个方程与前面解的方程一样吗
不一样．这个方程的二次项系数是3，而前面解的那些方程的二次项系数是1．
那二次项系数不为1的一元二次方程的左边如何配方呢 如何求解这个方程呢
完全平方式是a2±2ab+b2．由此可知：配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1，所以，这个方程应先利用等式的性质进行更形，使它的二次项系数为1，然后再利用配了法进行求解．
只要把方程3x2+8-3＝0的两边都除以3，方程就变形为二次项系数为1的方程，而二次项系数为1的方程我们可以通过配方求解，所以方程3x2-8x-3＝0也可求解．
这样我们就把新知识转化为旧知识，新知识便可理解、掌握了．现在我们共同来解方程3x2+8x-3=0．
[师生共析]解：两边都除以3，得x2+x-1＝0．
移项，得x2+x＝1．
配方，得
x2+x+()2=1+()2
(x+)2=．
两边同时开平方，得
x+=±，
即x+=或x+=-．
所以x1=；x2＝-3．
2．下面我们来总结用配方法解方程的一般步骤．
(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．
(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．
(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)
(4)方程变形为(x+m)2=n的形式．
(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．
3．下面大家来看一实际问题，你能解答吗
做一做
一小球以15 m／s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2．小球何时能达到10 m高
要求小球何时能达到10m高，而小球向上弹出时满足h=15t-5t2，因此根据题意，可得15t-5t2＝10．
这样只需求出方程15t-5t2=10的解，本题即可解答．
解：-5t2+15t＝10，
两边都除以-5，得
t2-3t＝-2．
配方，得
t2-3t+(-)2=-2+(-)2，
(t-)2=，
即，t-=或t-=．
所以t1＝2,t2=1．
这两个解是原方程的解。它们符合题意吗
由此可知：在1 s时，小球达到10 m；至最高点后下落，在2 s时，其高度又为10 m．
我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，接下来大家来“读一读”：一元二次方程的几何解法．
三．当堂训练：P48随堂练习 1 2
四．课时小结：
这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤．
五．课后作业：
必做课本P49习题7．5 1
备课资料
参考练习
1．下列将方程x2+6x+7＝0配方变形正确的是……………………………( )
A．(x+3)2＝-2 B．(x+3)2＝16
C．(x+3)2＝2 D．(x+3)2＝-16
答案：C
2．下列将方程2x2-4x-3＝0配方变形正确的是…………………………( )
A．(2x-1)2+1＝0 B. (2x-1)2-4＝0
C. 2(x-1)2-1＝0 D. 2(x-1)2-5＝0
答案：D
3．方程3x2+x-6=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是………( )
A．(x+
B．(x+
C. (x+
D．以上答案都不对
教学目标
(一)教学知识点
1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤．
(二)能力训练要求
1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法．
2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤．
教学重点
用配方法求解一元二次方程．
教学难点
理解配方法．
教学方法
讲练结合法．
教学过程
一.出示自学指导：
看书P47,弄会例题3的解法，能类比例3的方法，解数字系数的一般一元二次方程。
二．解决问题：
[师]由刚才大家求解的方程可知：不论方程的一次项系数是奇数还是偶数，只要通过配方把方程的一边变形为完全平方式，另一边变形为非负数，就可以求解．
下面同学们来用配方法解方程．
1．尝试将方程3x2+8x-3＝0的左边配方，并求解这个方程．
观察一下，这个方程与前面解的方程一样吗
不一样．这个方程的二次项系数是3，而前面解的那些方程的二次项系数是1．
那二次项系数不为1的一元二次方程的左边如何配方呢 如何求解这个方程呢
完全平方式是a2±2ab+b2．由此可知：配方法中方程的两边都加上一次项系数一半的平方的前提是方程的二次项系数为1，所以，这个方程应先利用等式的性质进行更形，使它的二次项系数为1，然后再利用配了法进行求解．
只要把方程3x2+8-3＝0的两边都除以3，方程就变形为二次项系数为1的方程，而二次项系数为1的方程我们可以通过配方求解，所以方程3x2-8x-3＝0也可求解．
这样我们就把新知识转化为旧知识，新知识便可理解、掌握了．现在我们共同来解方程3x2+8x-3=0．
[师生共析]解：两边都除以3，得x2+x-1＝0．
移项，得x2+x＝1．
配方，得
x2+x+()2=1+()2
(x+)2=．
两边同时开平方，得
x+=±，
即x+=或x+=-．
所以x1=；x2＝-3．
2．下面我们来总结用配方法解方程的一般步骤．
(1)化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数．
(2)移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项．
(3)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方．(注：一次项系数是带符号的)
(4)方程变形为(x+m)2=n的形式．
(5)如果右边是非负实数，就用直接开平方法解这个一元二次方程；如果右边是一个负数，则方程在实数范围内无解．
3．下面大家来看一实际问题，你能解答吗
做一做
一小球以15 m／s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2．小球何时能达到10 m高
要求小球何时能达到10m高，而小球向上弹出时满足h=15t-5t2，因此根据题意，可得15t-5t2＝10．
这样只需求出方程15t-5t2=10的解，本题即可解答．
解：-5t2+15t＝10，
两边都除以-5，得
t2-3t＝-2．
配方，得
t2-3t+(-)2=-2+(-)2，
(t-)2=，
即，t-=或t-=．
所以t1＝2,t2=1．
这两个解是原方程的解。它们符合题意吗
由此可知：在1 s时，小球达到10 m；至最高点后下落，在2 s时，其高度又为10 m．
我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，接下来大家来“读一读”：一元二次方程的几何解法．
三．当堂训练：P48随堂练习 1 2
四．课时小结：
这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤．
五．课后作业：
必做课本P49习题7．5 1
备课资料
参考练习
1．下列将方程x2+6x+7＝0配方变形正确的是……………………………( )
A．(x+3)2＝-2 B．(x+3)2＝16
C．(x+3)2＝2 D．(x+3)2＝-16
答案：C
2．下列将方程2x2-4x-3＝0配方变形正确的是…………………………( )
A．(2x-1)2+1＝0 B. (2x-1)2-4＝0
C. 2(x-1)2-1＝0 D. 2(x-1)2-5＝0
答案：D
3．方程3x2+x-6=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是………( )
A．(x+
B．(x+
C. (x+
D．以上答案都不对