北师大版五年级上册 数学认识底和高 教学设计

《认识底和高》教学设计
【教学目标】
1.认识高的基本特征，能判断、画出三角形、平行四边形、梯形的高；
2.通过动手活动，找到高这条特殊线段，认识高的基本特征，掌握画高的方法。
3.体验画三角形、平行四边形、梯形的高的过程。
【教学重点、难点】
重点：判断、画出三角形、平行四边形、梯形的高。
难点：画三角形、平行四边形、梯形的高。
【教学过程】
一、联系生活，初探“高”的含义
这节课我们来研究底和高（出示课题）。同学们，在你们印象中什么是高？你能用自己的话来说一说吗？学生举例。
预设：人的身高。什么是人的身高？你能上来指一指是哪到哪吗？（课件出示）从头顶到脚底的这条线段的长度，就是他的身高。
非常棒。还有其它的高吗？
（ppt依次呈现人物、旗杆和路灯。）它们的高又是指哪儿到哪儿呢？请生描述什么它们的高，结合学生汇报出示虚线线段。
看了这些例子，现在你觉得什么是高？
（结合学生汇报初步明确高是所在线段的长度。）原来我们平时经常说到的物体的高，指的就是顶点和底部之间的距离。
二、抽象概括，理解“高”和“底”的意义
1.除了这些物体的高，生活中还有哪里有高呢？这个场景你们在生活中见过吗？（出示图片）是的，很常见，我们经常会在隧道、桥洞的入口见到这样的标志。
这儿的限高是什么意思？哦是指能通过的限制的高度。
现在我把这个桥洞的形状抽象出来，它其实是一个？梯形。那么。你认为这儿限高指的是哪一条线段的长度？请你拿出学习单，试着画一画。
（展示四幅作品）
我们来看看同学们的作品。你认为谁画得才是这个梯形的高。都觉得是这两幅，那请你仔细观察，这两幅正确的作品有什么共同点吗？（预设：都是垂直的、是垂直于上下这两条边的。）
同学们很厉害，一下就发现了高的特点。那么，现在你能用一句话来说说到底什么是这个梯形的高吗？是的，上下这两条平行线之间的垂直线段就是它的高。（板书）而这组平行线为我们就称为梯形的底，短的这条称为上底，长的那条就是下底。
怎样用三角尺准确画出梯形的高呢？我们一起来看一段视频。（微课引导，示范作高。）同学们，你们觉得在梯形中，像这样的高有几条？（无数条）
2. 变换图形，再试画高
刚才我们一起认识了梯形的高。如果我把这个梯形的这个蓝色顶点进行了平移，想一想，它会变成什么图形呢？这些图形的高又在哪呢？
接下来就以小组为单位，完成任务，请看活动要求。
活动要求
1.想一想：移动之后，它会变成什么图形？
2.画一画：先画出得到的图形，并画出它的高。
3.说一说：在小组内交流自己的想法。
作品展示。
（1）直角梯形。好了吗？我们一起来看看这位同学的。你把点移到这儿，还是一个梯形，但是它很特殊，变成了一个直角梯形。它的高在哪儿呢？找的对吗？
还有同学也移出直角梯形吗？你画的高跟它一样吗？你找到的高是这条，具体说一说吧。是的，在直角梯形中，除了中间的这些高以外，它的这条直角腰也是其中一条高。
（2）平行四边形。再来看看这位同学，他移出了一个什么形状？还有哪些同学也移出了平行四边形呢？你是怎么画出它的高的呢？能上来具体说一说吗？哦原来还是画这两条平行线之间的垂直线段。
这位同学你画的也是平行四边形，可你找到的高是另一条。我们来判断一下，这条也是高吗？是的，只要是这两条平行线之间的垂直线段，这就是平行四边形的高。（板书）这组平行线就是这条高所对应的底。
想一想，平行四边形的高有几条呢？是的，也有无数条。
（3）三角形。我们接着来看，这位同学他移出了一个三角形，你知道他是怎么移的吗？把这个蓝点往回移，上面的这条边就缩成了一个点。这时就变成了？三角形。说说你是怎么画三角形的高的。你的意思是，从这个顶点向对面的这条边作的垂线，这就是三角形的高。是这样吗？（板书）那它的底在哪儿呢？
3.梯形、平行四边形、三角形，我们都找到了它们的高。这些图形中的高有哪些相同的地方？是的，在梯形和平行四边形中，我们都是从一条平行线中选取一个点，向另一条平行线作垂直线段，三角形中，也是从一个点向底边作的垂直线段。用一一句话来概括？非常好，“点向底边作的垂直线段就是图形的高”。
三、转动图形，明确“底”和“高”的对应
1.同学们，我们已经认识了底和高，现在请注意看，我把图形转一转，你还能找到它们的高吗？动手试一试。
展示汇报。
（1）你们这么快就画好了，画的时候有什么秘诀呢？
哦原来你们把练习纸转了转，变成了我们熟悉的方向，就很容易画了。真善于思考。接下来我们依次来看。
（2）梯形。先看看这个梯形，为什么经过旋转，它的高没变？原来只要是在平行线之间，从点向底边所作的垂线，就是这条底上的高。建议在画图时，要画上垂直符号。
那这条虚线呢？是梯形的高吗？为什么？是的，高指的是平行线之间的垂直线段，这两条腰不平行。
（3）三角形。再来看看三角形。出示错误作品。你觉得他画得对吗？你的意思是他画的不是这条底上的高。那这条底上的高在哪儿呢？原来我们要找的是这条底对面的顶点所作的垂线。看来底和高要必须对应起来。（对应）
那刚才他画的这条高，对应的底是哪条呢？除了这两条高，三角形还有其他的高吗？那三角形有几条高呢？
（4）平行四边形。最后再来看看平行四边形。画得对吗？哦原来这组平行线也有它们对应的高，它的高必须和它对应的底边垂直。
2.刚才我们发现，平行四边形和梯形都有无数条高，而三角形只有三条高，这是为什么？
原来梯形和平行四边形的高是指平行线之间的距离，其中一条平行线上任取一点做另一条平行线的垂线，这个点是可以任取的，因此这样的垂线有无数条。那请你们再想一想，梯形和平行四边形的高，它们都有无数条，但是有区别吗？梯形只有一组平行线，对应的高只有这个方向的一组；而平行四边形有两组平行线，所以会有两组不同对应的高。
而在三角形中，每一个顶点只能向对边作一条高，三个顶点，所以只有三条。
四、拓展练习，深化概念本质
1.看来现在你们已经清楚地认识了底和高，也会画底和高了。那现在给定底和高，你能画出相应的图形吗？
好了吗？看看他画得对吗？你们画对了吗？
2.学到这儿，让我们慢下来，静静地思考一下，有没有想过，我们到底为什么要学习图形的高呢？（预设：为了计算图形的面积）
图形的面积真的和它的高有关吗？我们以三角形为例，一起来验证一下。
如果BC这条边不变，顶点A向上移动，高和三角形会有什么变化？仔细观察，高在变的过程中，面积变了吗？那如果顶点A向下移呢？高怎么变？三角形怎么变？面积又怎么变？
看来当三角形底边不变时，高的变化确实和三角形的形状、大小都有关联。
3.那如果我把顶点A左右移一移呢？想一想这时的三角形是怎样的？高在哪儿呢？像这样左右移动，能画出多少个三角形？（无数个）
仔细观察这些三角形，你又有什么发现？
预设1：三角形的高不仅可能在三角形的里面，还有可能在三角形的边上，还有可能在三角形的外面。
预设2：A在移动时，底不变，高的长度也不变，但是三角形的形状却发生了变化。
你们都很善于观察。看来，即使三角形的底和高确认了，形状却不一定相同，像这组三角形，我们就把它成为同底等高三角形。
预设：这位同学觉得三角形的大小也变了，还有部分同学觉得三角形的大小没变。
那像这样，底边不变，A左右移动时，三角形的面积到底有没有改变呢？这个问题我们以后会学习，感兴趣的同学课后也可以自行研究。