第16章 二次根式 单元综合测试题（含答案） 人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册《第16章二次根式》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．下列式子中，一定属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．若2+可以合并为一项，则m可以是（　　）
A．6 B．12 C．15 D．18
4．若，则（x+y）2022等于（　　）
A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1
5．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简++为（　　）
A．2c B．2a C．2a﹣2c D．﹣2a
6．已知x满足|2021﹣x|+＝x，那么x﹣20212的值为（　　）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
7．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（　　）
A． B．
C． D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
9．最简二次根式与能进行合并，则b＝　 　．
10．计算：＝　 　．
11．已知a，b，c为三角形的三边长，则＝　 　．
12．计算（+2）2022 （﹣2）2021的结果是 　 　．
13．不等式x+3＞（x﹣1）的解集是 　 　．
14．如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为 　 　cm2．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．计算：
（1）；
（2）．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．化简： ÷．
18．已知a＝2+，b＝2﹣，试求下列各式的值．
（1）a2﹣b2；
（2）a2+2ab+b2．
19．已知a+b＝﹣7，ab＝5，求a+b的值．
20．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的：
∵a＝＝＝2﹣，∴a﹣2＝﹣，
∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，
∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．
请你根据小明的解析过程，解决如下问题：
（1）＝　 　；
（2）化简；
（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．
参考答案
一．选择题（共7小题，满分35分）
1．解：A选项，被开方数不是非负数，没有意义，故该选项不符合题意；
B选项，被开方数不能保证x﹣2是非负数，故该选项不符合题意；
C选项，不能保证a是非负数，故该选项不符合题意；
D选项，是二次根式，故该选项符合题意；
故选：D．
2．解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意；
B．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．解：∵2+可以合并为一项，
∴2与是同类二次根式，
当m＝6时，2与不是同类二次根式；
当m＝12时，＝2与2是同类二次根式；
当m＝15时，2与不是同类二次根式；
当m＝18时，＝3与2不是同类二次根式；
故选：B．
4．解：∵，
∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．
∴x≥2，x≤2．
∴x＝2．
∴＝0+0﹣3＝﹣3．
∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．
故选：A．
5．解：由a，b，c在数轴上的位置可知，a＜c＜0＜b，且|a|＞|c|＞|b|，
∴a﹣b＜0，b+c＜0，c﹣a＞0，
∴++＝|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|
＝b﹣a﹣b﹣c+c﹣a
＝﹣2a，
故选：D．
6．解：∵x﹣2022≥0，
∴x≥2022，
∴2021﹣x＜0，
∴原式变形为x﹣2021+＝x，
∴＝2021，
两边平方得：x﹣2022＝20212，
∴x﹣20212＝2022．
故选：D．
7．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，
∴它们的边长分别为＝4cm，＝2cm，
∴AB＝4cm，BC＝（2+4）cm，
∴空白部分的面积＝（2+4）×4﹣12﹣16
＝8+16﹣12﹣16
＝（﹣12+8）cm2．
故选：D．
二．填空题（共7小题，满分35分）
8．解：∵4﹣2x≥0，
∴x≤2．
故答案为：x≤2．
9．解：∵最简二次根式与能进行合并，
∴2b+1＝7﹣b，
∴b＝2．
故答案为：2．
10．解：
＝4﹣
＝4﹣5
＝﹣，
故答案为：﹣．
11．解：∵a、b、c为三角形的三边长，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
则原式＝a+b﹣c+c+a﹣b+b+c﹣a＝a+b+c，
故答案为：a+b+c．
12．解：（+2）2022 （﹣2）2021
＝[（+2）×（﹣2）]2021×（+2）
＝（3﹣4）2021×（+2）
＝（﹣1）2021×（+2）
＝（﹣1）×（+2）
＝﹣﹣2，
故答案为：﹣﹣2．
13．解：x+3＞（x﹣1），
去括号得：x+3＞x﹣，
移项，得x﹣x＞﹣﹣3，
合并同类项得（1﹣）x＞﹣4，
化系数为1，得x＜4+8．
故答案是：x＜4+8．
14．解：从一个大正方形中裁去面积为8cm2和3cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是+＝（2+）cm，
余下阴影部分的面积是（2+）2﹣（8+3）＝4（cm2）．
故答案为：4．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．解：（1）原式＝2×3
＝6×2
＝12；
（2）原式＝49﹣48+5﹣2+1
＝7﹣2．
16．解：（1）原式＝+1﹣1+﹣2
＝0；
（2）原式＝×（4+﹣12）
＝×（﹣8+）
＝﹣4+1．
17．解：∵﹣＞0，﹣＞0，＞0，
∴x＜0，y＜0，
原式＝（÷
＝﹣×6
＝﹣8|x2| |y|．
＝﹣8x2 （﹣y）
＝8x2y．
18．解：∵a＝2+，b＝2﹣，
∴a+b＝4，a﹣b＝2，ab＝（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1，
（1）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝4×2＝8；
（2）a2+2ab+b2＝（a+b）2＝42＝16．
19．解：∵a+b＝﹣7，ab＝5，
∴a、b都是都是负数，
∴a+b
＝﹣﹣
＝﹣（+）
＝﹣
＝﹣
＝﹣×
＝﹣×
＝﹣．
20．解：（1），
故答案为：﹣1；
（2）
＝
＝12﹣1
＝11；
（3）∵a＝，
∴a﹣5＝，
∴（a﹣5）2＝26，即a2﹣10a+25＝26．
∴a2﹣10a＝1，
∴a4﹣10a3+a2﹣20a+5＝a2（a2﹣10a+1）﹣20a+5＝a2×（1+1）﹣20a+5＝2（a2﹣10a）+5＝2+5＝7．
答：a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值为7．