泗阳县致远中学教师备课专用纸
课 题 绝对值
教学目标 1、正确理解绝对值的概念
2、会求一个数的绝对值
重、难点 1、绝对值的概念
2、求字母a的绝对值
教 学 过 程 学法指导
一、复习导入 根据这个例题比较出路程相同要求学生要记住并理解绝对值的定义根据练习题从而得新知识去绝对值时尤其要注意a为负数时的情况教师可分析由绝对值的定义而得
1、两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km，到达
A、B两处，它们的行驶路线相同吗？它们行驶路的远近相同吗？
2、填空
①|+3|=________ ②|-3|=_________ ③+|-5|=_________
④+|+4|=________ ⑤-|-2|=_________ ⑥_____的绝对值为3
二、新课讲解
1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，
记作|a|（a可以为正、负、零）。
例如：|10|=10，|-10|=10，这是根据上图而得出相等，根据这个例题
从而引出|0|=0
练习、填空
①|+2|=_________ ②||=__________ ③|3.14|=__________
④|0|=___________ ⑤|-3|=___________ ⑥|-8.1|=___________
你能从上面的练习中发现怎样求一个数的绝对值的规律吗？由上述
可得，一个正数的绝对值是它的本身，一个负数的绝对值是它的相反数，
0的绝对值是它的本身。
这个数我们用字母a表示为
当a为正数时，值为a
|a|= 当a为0时，值为0
当a为负数时，值为-a
注意：①任何数的绝对值都是一个非负数，即|a|≥0
②若已知一个数的绝对值，则这样的数有两个，且互为相反数
③两个负数，绝对值大的反而小，利用这个特点可以进行两个
负数的大小比较
三、知识巩固
1、填空
①如果两个数的绝对值相等，那么这两个数__________
②如果两个数相等，那么这两个数的绝对值__________
③如果一个数的绝对值比它本身大，那么这个数一定是_________
④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是__________
2、选择题
①如果|a|=a，那么a一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、零 D、非负数
②下列说法正确的是（ ）
A、负数没有绝对值 B、一个数的绝对值一定是正数
C、互为相反数的两个数的绝对值相等 D、零没有绝对值
③若x的相反数的绝对值是，则x的值是（ ）
A、 B、- C、± D、±3
3、P14 练习
4、写出下列各数的绝对值。
①|-7| ②|+9| ③|0|
④+|-4| ⑤-|-6| ⑥-|-（-）|
四、课堂小结
教后记：
B
A
汽车
汽车
-10
10
0
10
10
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3泗阳县致远中学教师备课专用纸
课 题 正数与负数
教学目标 1、认识正数与负数
2、理解正数与负数的意义
3、熟练掌握正数、负数的表示
重、难点 1、负数的表示
2、正、负数的意义
教 学 过 程 学法指导
一、回顾 情境导入出示课题注意引导学生对数的单位分类介绍正数的两种表达方法老师完成1、2学生练习3、4让学生讨论注意引导注意介绍其意义注意引导，并让学生讨论，最后再统一认识注重对学生操作的指导重视对学生操作的指导
1、我们小学学习了哪些数？试举例说明。
2、思考：除了这些数，我们生活中还有没有见过其它的数呢？有没
有某些数不好表达的呢？
二、新课
在日常生活中我们常会遇到这样一些量：
1、2004年12月某一天最高气温零上10℃，最低气温零下10℃。
2、上个月我收入3000元，支出了2000元。
3、水位上升1.5m和下降0.8m。
4、某人向东走4km和向西走3km。
设问：①这些例子中出现的每一对量有什么共同点？
②只用小学所学过的数能否表示例子中的每一对量？为什么？
③怎样表示具有相反意义的量呢？
师答：这里出现的每对量，虽然有着不同的具体内容，但是它们有着一
个共同的特点，它们都是具有相反意义的量：零上与零下、收入与支出、
升高与降低、向东与向西。
如果零上10℃用+10表示，那么零下10℃再用同一个数10表示，就
不能反就零下的意义。为了准确的描述和表示具有相反意义的量，我们
引进一类新数“负数”。
那在已经学过的0以外的数前加“－”号，而以前所学过的除0以外
的数叫正数。
知识链结：
负数小历
在人类生活中，早就存在着收入和支出、赢利与亏本等具有相反意义
的现象。中国是最早采用正、负表示相反意义的量并进行负数运算的国家。
有关正、负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著
《九章算术》一书中，书中明确提出“正负术”，这是世界上至今发现的
最早最详细的记载。公元3世纪，我国数学家刘徽在“正负术”的注文中
指出：“两算得失相反，要令正、负以名之，正算（筹）赤，负算（筹）
黑，否则以邪正为异。”就是说，对两个得失相反的量，要以正、负加以
区别，用红筹表示正，黑筹表示负。也可将算筹正放、斜放来区别。
在国外，负数概念的建立和使用，经历了一个曲折的过程，印度在公
元7世纪出现了负数概念，并有了负数的运算，不过他们总把负数解释为
负债。欧洲的数学家迟迟不承认负数，认为零是最小的数，而比零还小的
数是不可思议的。欧洲最早承认负数的是17世纪法国数学家笛卡儿。他
承认方程中出现的负根，不过他称之为“假根”。直到19世纪，负数在欧
洲才获得普遍承认。
1、填空
（1）如果零上8℃记作+8℃，那么零下8℃记作_____________
（2）收入500元记作+500元，那么支出500元记作___________
（3）水位上升0.8米记作+0.8米，那么水位下降1米记作________
（4）规定向东为正，某人向东走4km，记作+4，那么向西走3km，
记作___________________
想一想：
1、如果零上10℃记作+10℃，那么－10℃表示__________________
2、收入3000元记作+3000元，那么－1800元表示_______________
3、水位上升0.8米记作+0.8米，那么－1.2米表示_______________
4、规定向东为正，某人向东走5米，记作_____________________
－5米表示_____________，若不走记作_________，0表示___________
找一找：
下列数中，哪些是正数，哪些是负数，你能再写出几个负数吗？
－1，2.5，+，0，－3.14，120，－1.732，
议一议：
生活常识：
1、把0以外的数分为正数与负数，起源于表示两种相反意义的量，
后来，正数与负数在许多方面被广泛的应用，在地形图上表示某地的高度
时需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0），通常用正数表示高
于海平面的某地海拔高度，负数表示低于海平面的某地海拔高度。
例如：珠穆朗玛峰的海拔高度为884m（75年），吐鲁番盆地的海拔
高度为－155米。
练习：P5观察
A地的高度为____________，表示____________________
B地的高度为____________，表示____________________
2、记录账目时，通常用正数表示收入，负数表示支出，你能解释
P5 1.1-3中两数的意义吗？
3、小明家买了一袋化肥，上面标有“50±0.5kg”。
①你能说出它的含义吗？
②回家小明称其中只有49.8kg，你认为其符合要求吗？为什么？
练习：
1、有一种产品上标有φ100±2cm，你能知道其含义吗？
2、有一个产品的直径为102cm，你认为其合格吗？
注：a±b表示：±b的基准为a，b表示变化的幅度
实践与操作：用直尺来量一本书的长与宽，超过的部分用正数表示，不足
的部分用负数表示。
思考与交流
1、下列说法是否正确
A、不存在既不是正数也不是负的数。
B、0℃表示没有温度。
C、海拔0米表示没有海拔。
D、一个数不是正数就是负数。
检查与反馈：
1、P5 2、3、4
2、P7 1、2、3、4
三、小结
1、负数的表示
2、负数的意义
教后记：
《正数与负数》随堂练习
班级_______________姓名_____________学号_____________
一、填空
1、如果后退20m记作-20m，则前进30m记作_______________
2、某人向左运动规定为正，那么-60m表示______________________________
3、如果+15℃表示零上15℃，那么-20℃表示____________________________
4、如果存入银行600元记作+600元，那么支出312元记作_______________
5、在-5，0，2.5，中负数的个数为__________个
6、一个数既不是正数，也不是负数，则这个数为______________
7、某种产品成本提高了-10%，实际意义_______________________
二、选择
8、下列说法错误的是（ ）
A、0是自然数 B、0是整数 C、0是偶数 D、海拔是0表示没有海拔
9、若向南走5km记作-5km，则+10km的含义（ ）
A、向西走10km B、向东走10km C、向北走10km D、向南走10km
10、水位上升3m记作+3m，那么水位上升6m记作（ ）
A、6m B、-6m C、-9m D、3m
11、在这组数-3，7.5，0，中，负数的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
12、下列说法正确的是（ ）
A、一个数不是正数就是负数 B、-0表示负数
C、在正数前面加上“-”号就表示负数 D、a为正数
三、解答题
13、在7.2，-4.2，0.1，，0，6。3.14，-5中分别指出哪些是正数？哪些是负数？在这组数中有既不是正数，也不是负数的吗？若有请指出。
14、某储蓄所一天内办理3项业务，存款10万元，支取20万元，支取5万元，若把存款记为正，请你用正负数记录这一天的业务。
15、每袋精盐的标准质量为200克，现有4袋精盐的质量如下：203克、196克、201克、199克，请你用正负数表示来记录这4袋精盐的质量。
16、观察下列数，探究其规律。
……
（1）写出第70、80、90项三个数
（2）第2005个数是什么？
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课 题 §1．1-2 正数与负数
教学目标 1、进一步了解正数和负数在实际生活中的应用
2、深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的量
3、进一步理解0的意义
重、难点 重点：能用正、负数表示具有相反意义的量
难点：进一步理解负数、数0表示的量的意义
教 学 过 程 学法指导
一、复习提问 巩固上节课所学知识这里的给出了误差允许的大小启发学生思考能否用正、岁数表示这些具有相反意义的量
1、下列说法中正确的是（ ）
A、带有“－”号的数是负数
B、0℃表示没有温度
C、0既可以看做是正数，也可以看作是负数
D、0既不是正数，也不是负数
2、设向东为正，则向东走30米记作_________，向西走20米，记作
__________，原地不动记作__________。
二、创设问题情境，引入新课
1、问题1：静心思考（用正、负数表示加工等要求允许误差）
某零件的直径在图纸上注明是φ20，单位是毫米（mm），这样
标注表示零件直径的标准尺寸是________mm，加工要求直径最大可以是
__________mm，最小可以是___________，如果生产了一个零件的直径是
19.96mm，，它合格吗？20.05mm合格吗？
生活中也有用正、负数表示范围的情形，如某种药品的说明书上标
明保存温度是20±2（℃），由此可知在________~_______范围内保存合
适。
2、问题2：仔细找一找，找出具有相反意义的量：
甲队胜5场；零下6度，向南走50米，运进粮食40吨，乙队负4场，
零上10度，支出1000元，收入3500元，向北走20米。
如规定向南走50米记为+50元，那么向北走20米呢？
3、问题3：例（教材P6）由电费“本次结余一0.54元”引入
（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无
变化，写出他们这个月的体重增加值。
（2）2001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：
美国减少6.4% 德国增长1.3% 法国减少2.4%
英国减少3.5% 意大利增长0.2% 中国增长7.5%
写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率，什么情况下增长率
为0呢？
分析：该问题可由现实生活中的电费发票引入可降低难度。电费单上
有“上次转入0.94元，本次结余－0.74元，什么含义呢？这－0.74元真
是结余的吗”特别强调向指定方向变化用正数，如体重增加2千克，记作
+2kg，那么向指定方向的相反方向用负数，如上面问题中减少1kg，记作
-1kg，此时还可说成增加-1kg。
解：略
归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有_________
的意义。
能力冲浪：
1、用心做一做（教材P6书后练习题）
2、教材P7拓广探索8题、7题
3、下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（ ）
A、如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8
米
B、如果收入增加8元，记作+8元，那么—5元表示支出减少5元
C、如果生产成本增加5%记作+5%，那么-5%表示生产成本降低5%
D、一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌里的上升5℃，所以中午的气温
是+4℃
4、问题4：下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，
哪些是负整数？哪些是正分数，哪些是负分数？
—8，10，，—3.5，—0.12，4.866，54，0，+80%，-600，-0.0001
三、小结
教后记：
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2泗阳县致远中学教师备课专用纸
课 题 数轴
教学目标 1、掌握数轴的定义并能正确画出一条数轴。
2、掌握把任一个有理数表示在数轴上或能由数轴上表示有理数的点读出
所表示的有理数
重、难点 1、数轴的意义及画法
2、数轴的应用
教 学 过 程 学法指导
一、复习 讨论交流引出新课理解记忆区别单位长度与长度单位师生共同完成让学生思考怎样去找点
1、有理数概念
2、有理数的分类
二、创设情境
问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5
处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和
一根电线杆，试画图表示这一情境。
分析：先画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向，在这
条直线上任取一点O表示汽车的位置。
规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m长。
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系
（方向位置）
为表达更清，点O左右两边的数分别用负数、正数来表示，这样一来
正数、0和负数用一条直线上的点表示出来。
观察：课本P1图 温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗？
与上面有什么共同点，什么不同点？
温度计也可以用一条直线来表示正数、0、负数，但温度计只是直线
一部分。
三、数轴的定义
一般地，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
说明：1、数轴三要素：原点、正方向、单位长度这三者缺一不可
2、原点把数轴分成三部分：原点左边、原点、原点右边、原
点左边为负数，原点为0，原点右边为正数
3、数轴是一条直线
4、在一条数轴单位长度一旦确定就不能改变。
四、数轴的画法
1、画一条直线（一般画线或水平方向直线，有时也可以画成竖直方
向直线）
2、在直线任意取一点为原点，并用这点表示为0（在原点下方标上0）
3、通常规定直线向右为正方（若竖直向上为正方向）从原点向右（上）
表示正数，从原点向左（下）表示的为负数。
4、取适当的长度作为单位长度。
例1：在数轴上表示下列各数
-1 0 2 5.5 -3
分析：先画出数轴，再把这些数按负、0、正分类，负数在原点的左
边，正数在原点右边，找出相应点，例如-1，在原点左边距原点为1个
单位长度，如5.5在原点右边距离原点5.5个单位长度。
说明：要把所表示的数写在数轴的上面
2、写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数
分析：先看点在原点的哪侧，左为负，右为正，再到原点有几个单位
长度，例E点在原点左侧到原点的距离为3，则E点表示的数为-3
解：A、0 B、-1 C、 D、2 E、-3
练习：P12 1、2
3、判断下列数据画得是否正确，若错误指明原因。
① ②
③ ④
⑤ ⑥
⑦ ⑧
归纳总结：1、如果a为正数，则在数轴上表示数a的点在原点_______
边，与原点的距离是________个单位长度，那么-a呢？
2、本节课知识点
巩固练习：
1、下列说法错误的是（ ）
A、所有的有理数都可以用数轴上的点来表示
B、数轴上的原点用理数0表示
C、数轴上表示-4的点在原点左边4个单位长度处
D、在数轴到表示-1点的距离为3的点表示的数为2
2、在数轴上表示-1与-4两点之间有理数的点有（ ）
A、3个 B、2个 C、1个 D、无数个
3、利用数轴写出-2，3.01两数之有几个整数？分别是什么？
4、到原点距离为3的数有________个，分别是________________
5、利用数轴一个点从数轴上+1开始，按下列条件移动两次到达终点，
说出终点表示什么数？
①向右移动2个单位，再向右移动3个单位。
②向左移动4个单位，再向左移动3个单位。
③向左移动5个单位，再向左移动4个单位。
教后记：
《数轴》随堂练习
班级____________姓名_____________学号_____________
一、填空
1、数轴三要素：____________ _____________ ____________.
2、从数轴上观察在-2.1与2.5之间有________个整数，它们分别是__________
3、到原点距离为5个单位长度的点有_________个，它们分别是_________________
4、在数轴上表示-1的点距离为3的所表示的数_____________
5、在原点左侧且离原点2个单位长度的点表示的数是_____________
在原点右侧且离原点8个单位长度的点表示的数是_____________
二、选择题
6、在数轴上，原点及原点的左侧的点表示的数是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
7、如图所示，数轴画得正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、利用数轴判断下列四个数中在-2到0之间的数是（ ）
A、-1 B、1 C、-3 D、3
9、下列说法正确的是（ ）
A、所有的有理数可以用数轴上的点表示
B、在数轴上原点和原点的右侧的点表示的数是正数
C、数轴上表示-3的点在原点右侧3个单位长度处
D、在数轴上表示-4的点和表示+2的点距离为2
10、在数轴上表示-1的点与表示+1的点之间有理数的个数为（ ）个
A、1 B、2 C、3 D、无数个
三、解答题
11、在数轴上画出表示下列各数的点。
（1）-2 -0.5 3.5 1.5
（2）-400 -200 100 350 -150
（3）0.4 -0.1 0.2 -0.3 -0.5
12、指出图中数轴上A、B、C、D点所表示的数
13、借助数轴一个点从数轴上表示-1的点出发，按下列条件移动两次后到达终点，说出终点表示什么数？
（1）向左移动3个单位长度，再向右移动一个单位长度。
（2）向左移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度。
（3）向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度。
14、数轴上的一点表示一个数，当这个点表示是整数时称它为整数点，如果有一条数轴单位长度为1厘米时，有一条长2厘米的线段放在数轴上，它可以盖住的整数点的个数
（1）若2厘米的线段的两端恰好与两个整数点重合，则它可盖住整数点有______个。
（2）若2厘米线段的两端不与两个整数点重合，则它可盖住整数点有_______ 个。
（3）若把2厘米换成2米，讨论上面两种情况。
B
D
0
7.5
-4.8
车站
西
A
-3
东
C
1
3
-1 0 1
左边负数 原点 右边正数
-1 0 1 2 3
-3 -2 -1 0 1 2 3
E B A C D
●
●
●
-1 0 1 2
-1 0 1 5
1 2
-1 0 1 2
0
-1 -2 0 1 2
-2 -1 1 2
-2 -1 0 1
-1 0 2
-1 0 1
0
-1 0 1
●
●
●
C D A B
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
●
PAGE
6泗阳县致远中学教师备课专用纸
课 题 有理数
教学目标 1、理解有理数的概念及分类
2、会判断一个有理数是整数还是分数
3、经历有理数分类的过程，树立分类讨论的观点
重、难点 1、有理数的分类
2、运用分数的思想解决数学问题
教 学 过 程 学法指导
一、复习、巩固 讲解“相反意义”介绍表示方法与生活相联系让学生充分认识“0”用“集合”概念注意：“0”的分类
1、用正数、负数表示下列具有相反意义的量
（1）水位上升3m和水位下降5m。
（2）赢利5万元和亏损 8千元。
（3）运进50箱和运出100箱
2、（1）如果温度上升4℃记作+4℃，那么下降7℃，记作_________
（2）如果减产15%记作-15%，那么20%表示____________
二、情境导入
负数有什么好处呢？有一天，在一个公共场所，有两个行人有这样
一段对话：
“今天，我的生意真不错，除去投资成本还赚了300元钱。”
“我可没那么有运气，不但没赚钱，还赔了50.3元！”
对他们的对话内容，如何用数学知识来表示他们做生意的结果呢？如
果要把一个星期生意的赚或赔的结果记录下来又如何做呢？一个月呢？
一年呢？
典例剖析：
1、判断题：
（1）零是正数 （2）零是整数
（3）零是最小的数 （4）零是非负数
（5）零是偶数
三、新授
2、将下列各数，按照要求分类
-100.1，6，-7，0，-100，+3，-2.25，0.01，+67，-，-10%，-18
正整数有： 负整数：
正分数有： 负分数：
整数有： 分数有：
正数有： 负数有：
思考：-100.1，-2.25，0.01，为什么可以列为分数呢？是如何转化的呢？
解析：我们目前所学习的小数都可以转化为分数，因而我们把它也叫
做分数。
①概念：（1）正整数、0、负整数统称整数
（2）正分数、负分数统称分数
（3）整数和分数统称有理数
（4）把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
举例说明：1、典例剖析 2、介绍“集合”概念。
②整数与分数统称为有理数，有理数有下面两种常见的分类：
（1）按正数、负数、0的关系分类（正、负性）
正有理数 正整数
正分数
有理数 0
负有理数 负整数
负分数
（2）按整数、分数的关系分类
正整数
整数 0
有理数 负整数
分数 正分数
负 数
四、随堂检测
1、书P10 练习
2、将下列各数填在相应的集合中：
-8.5，6，-5，0，-200，+，-2.35，0.01，+86，-，
正整数集合：{ …}
负整数集合：{ …}
正分数集合：{ …}
负分数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
3、（1）已知a是整数，且-1
（2）不小于-5的非正整数有___________________
4、如图所示，下面两个圈分别表示负数集和整数集，请在每个圈内
填入5个数，其中有3个既是负数，又是整数。
负数集 整数集
五、总结：
学生自我小结
教师分析总结
教后记：
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4学习习惯养成系列（一） 致远中学 初一（23）班 ______________
记笔记的误区
“好记性不如烂笔头”，上课时把老师讲的知识背景、概念，公式和技巧等记下来，利于课后复习，提高学习效率。不过，多位教学经验丰富的老师在这里总结出了记笔记过程中大家经常陷入的误区，你可要注意哦！
误区1、笔记成了教学实录
老师讲，我记录，课后背，应付考。这是不少同学记笔记的真实写照。你可以这样将老师讲的照单全收，不过你已经忽略了课堂上老师的精彩分析，更没有真正理解老师所讲的内容。课后再花时间看，实际上是多花了时间，而且效果不好。
名师建议：课上以听讲为主，简要地记录老师的讲解的思路，记下自己的疑
问。如学习概念与公式时，可以记知识的发生背景、实例、分析
思路、推理的关键步骤、以及注意事项，笔记本上要留有空白，
课后进行反思、整理。
误区2、笔记本成了习题集
做习题是学习的一条重要途径，但只顾照题抄录，不认真领悟其中的思想和方法，对学习特别是学习数学等理科则是百害无一益。
名师建议：公路边的路标可以告诉司机何时减速，何时转弯。同样，对典型
的习题，要挖掘其易错之处与解题思路，并用简短精练的语言作
出评注。
误区3、笔记本成了过期“期刊”
笔记记完了，考试结束了，笔记本也就退休了，这是不少同学的习惯做法，结果是没有发挥笔记本的应有作用。
名师建议：经常对笔记本进行整理与补充，建立诸如错题，妙题巧解和方法
点评的“仓库”，并坚持下去，最终扫除盲点，走出误区。