2022-2023学年鲁教版（五四学制）六年级数学下册《第7章相交线与平行线》期末综合复习训练题（含解析）

2022-2023学年鲁教版（五四学制）六年级数学下册《第7章相交线与平行线》
期末综合复习训练题（附答案）
一、单选题
1．下列各图中，与是内错角的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在中，于点D，点A到直线的距离是（ ）

A．线段的长 B．线段的长 C．线段的长 D．线段的长
3．如图，点O在直线上，，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
4．下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（　　）
A．55° B．65° C．75° D．85°
5．如图，下列条件中不能判定的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，已知，将直角三角形如图放置，若∠2=40°，则∠1为（　　　）
A．120° B．130° C．140° D．150°
7．如图，，交于点，交于点，平分，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
8．如图，直线，，，则（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，根据所学的的数学原理，你认为火车站应建在_________处．（请填图中的英文字母）
10．如果∠A＝65°，那么∠A的邻补角的度数为_______；∠A的对顶角的度数为________．
11．把图中互相平行的线段一一写出来：___________________．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE＝34°，则∠AOD为______．
13．如果∠，∠两边分别垂直，其中∠比∠的2倍少30°，那么∠＝_____．
14．已知直线，垂足为，在内部，，于点，则的度数是______．
15．如图，AB∥CD∥PN,∠ABC＝50°,∠CPN＝150°,那么∠BCP=____度.
16．已知：直线a∥b，点A，B分别是a，b上的点，APB是a，b之间的一条折线段，且50°<∠APB<90°，Q是a，b之间且在折线段APB左侧的一点，如图．若∠AQC的一边与PA的夹角为40°，另一边与PB平行，请直接写出∠AQC，∠1，∠2之间满足的数量关系是______．
三、解答题
17．如图， 是直线 上一点， 为任一条射线， 平分 ， 平分 ．

(1)图中 的邻补角为 ， 的邻补角为 ．
(2)如果 ，那么 ．
如果 ，那么 ．
(3)试猜想 与 具有怎样的数量关系，并说明理由．
18．如图3，已知点、点分别在的边上，请根据下列语句画出图形：
（1）作的余角；
（2）作射线与相交于点；
（3）取的中点，连接.
19．填空完成推理过程：
如图，，，求证：．
证明：∵（已知），
（ ），
∴（ ），
∴ （ ），
∴（ ）．
∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ）．
20．如图，在中，点D，E分别在上，点G，F在CB上，连接．，．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
21．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由
(1)如图①，，，∠1与∠2的关系是________；
(2)如图②，，，∠1与∠2的关系是________；
(3)经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角________；
(4)若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？
22．如图1，直线分别交于点，

(1)求证：；
(2)如图2所示，点在之间，且位于直线异侧，连接，若，则与有何种数量关系？请说明理由；
(3)如图3所示，点在线段上，点在直线的下方，点是直线上一点（点在点的左侧），连接，若，，请直接写出与之间的数量关系．
参考答案
1．解：由内错角的定义可知：只有选项C中的与是内错角．
故选：C．
2．解：中，，
则点A到直线的距离是线段的长．
故选：C．
3．解：，
，
，
，
．
故选：C．
4．解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合
故选：C．
5．解：A、∵，
∴，不能判定，则此项符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
C、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意；
D、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意；
故选：A．
6．解：标注字母，如图所示，过A作AB∥a，
∵a∥b， ∴a∥b∥AB，
∴∠2=∠3=40°，∠4=∠5，
又∵∠CAD=90°，
∴∠4=50°，
∴∠5=50°，
∴∠1=180°-50°=130°，
故选：B．
7．解：∵
∴∠PAO=∠AOD
∵∠PAO=50
∴∠AOD=50
∵平分
∴∠AOF=∠DOF=
∵
∴∠AOE=90°-∠AOF=90°-25°=65°，故①正确；
∴∠COE=180°-∠DOF-∠EOF=180°-25°-90°=65°
∴，故② 正确；
∵
∴∠AOP=40°
∴∠POF=∠POA+AOF=40°+25°=65°
∴，故③正确；
∵∠AOP=40°，
∴，故④不正确，
∴正确的结论有①②③，
故选B
8．解：如图，作直线，，

∵，
∴，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
9．解：∵点到直线的距离，垂线段最短，
∴为了使李庄人乘车最方便，火车站应建在A处，
故答案为：A．
10．解：因为互为邻补角的两个角的和等于，所以的邻补角等于；
因为对顶角相等，所以的对顶角等于；
故答案为：；．
11．解：观察图形可知：GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ.
故答案为GH∥MN，EF∥AB，CD∥PQ.
12．解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵ ，
∴∠AOC=90°- ，
∴∠AOD=180°-∠AOC= ，
故答案为：124°．
13．解：设为，则，
分两种情况：
当时，如图：
，
解得：，
，
当，如图：
，
解得：，
综上所述：或．
故答案为：或．
14．解：如图：
分两种情况：
当点F在射线OM上，
∵AB⊥CD，OF⊥OE，
∴∠AOC＝∠EOF＝90°，
∴∠AOC＋∠COF＝∠EOF＋∠COF，
∴∠AOF＝∠COE，
∵∠COE＝125°，
∴∠AOF＝125°，
当点F′在射线ON上，
∵∠AOF＝125°，
∴∠AOF′＝180° ∠AOF＝55°，
综上所述，∠AOF的度数为125°或55°，
故答案为：125°或55°．
15．解：∴∠ABC=∠BCD(两直线平行,内错角相等)，
∴∠NPC+∠PCD=180(两直线平行,同旁内角互补)，
∵∠CPN=150(已知)，
∴∠PCD=30(等式性质)，
∴∠BCP=∠ABC ∠PCD=50 30=20.
故答案为20.
16．解：
如图，过点Q作FG//a,则FG∥b,
∵FG//a，∴∠AQF=∠DAQ.
∵FG∥b，∴∠FQC=∠QCE.
∴∠AQC=∠DAQ+∠QCE，同理∠P=∠1+2.
又CQ∥PB，
∴∠QCE=∠2，
∴∠AQC=∠1+∠PAQ＋∠QCE=∠1＋∠2＋40°.
17．（1）解： 的邻补角为， 的邻补角为．
故答案为：，；
（2）解：∵ 平分 ，
∴，
∴，
∵ 平分 ，
∴；
∵ 平分 ，
∴，
∴，
∵ 平分 ，
∴．
故答案为：，；
（3）解： 与 互余．
证明：∵ 平分 ， 平分 ，
∴，
∴，
即 与 互余．
18．解：如图所示：
19．证明：∵（已知），
（对顶角相等）
∴（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知），
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，内错角相等）
故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
，
∵，
∴，
∵，
∴．
21．（1）解：∠1=∠2．
证明如下：∵，
∴∠1=∠3，
∵，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2；
故答案为：相等；
（2）解：∠1+∠2=180°．证明如下：
∵，
∴∠1=∠3，
∵，
∴∠2+∠3=180°，
∴∠1+∠2=180°；
故答案为：互补；
（3）解：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故答案为：相等或互补；
（4）解：设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x-60°，
当x=3x-60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；
当x+3x-60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．
这两个角分别是30°，30°或60°，120°．
22．（1）证明：∵直线分别交于点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，

（3）解：，理由如下：
∵，，
∴设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；