2014年沪科版九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷（详细解析+考点分析+名师点评）
文档属性
| 名称 | 2014年沪科版九年级数学上册第21章《二次函数与反比例函数》单元测试卷（详细解析+考点分析+名师点评） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 209.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-10-02 10:33:04 | ||
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文档简介
2014年沪科版九年级数学上册第21章
《二次函数与反比例函数》单元测试卷
温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A． y=2x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=x2+2 D． y=x﹣2
2．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）
3．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A． y=（x﹣1）2+2 B． y=（x+1）2+2 C． y=（x﹣1）2﹣2 D． y=（x+1）2﹣2
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下左图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
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A． c＞0 B． 2a+b=0 C． b2﹣4ac＞0 D． a﹣b+c＞0
6．二次函数y=x2+2x﹣5有（ ）
A． 最大值﹣5 B． 最小值﹣5 C． 最大值﹣6 D． 最小值﹣6
7．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如右上表所示：
则当x=1时，y的值为（ ）
A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
8．用配方法将y=﹣2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值为何？（ ）
A． 5 B． 7 C． ﹣1 D． ﹣2
9．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（ ）
A． B． ﹣ C． ﹣4 D． 4
10．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ．
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（第11题） （第12题） （第14题）
12．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限．
13．当x= 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
14．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 ．
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知是关于x的二次函数，求m的值．
16．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．
18．作函数的图象．
①列表： ②描点、连线：
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五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）请在坐标系中画出二次函数y=﹣x2+2x的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出y=﹣x2+2x的图象向上平移两个单位后的大致图象．
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20．画出函数y=x2+2x﹣3的图象，并根据图象回答：
（1）x取何值时，x2+2x﹣3=0；
（2）x取何值时，x2+2x﹣3＞0；
（3）x取何值时，x2+2x﹣3＜0．
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六．（本大题满分12分）
21．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．
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七．（本大题满分12分）
22．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
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八．（本大题满分14分）
23．某电子科技公司开发一种新产品，公司对 ( http: / / www.21cnjy.com )经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．
（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
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详细解析+考点分析+名师点评
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A． y=2x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=x2+2 D． y=x﹣2
考点： 二次函数的定义．
分析： 直接根据二次函数的定义判定即可．
解答： 解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=x2+2是二次函数，故此选项正确；D、y=x﹣2，是一次函数，故此选项错误．故选：C．
点评： 此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键．
2．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）
考点： 二次函数的性质．
专题： 压轴题．
分析： 根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
解答： 解：抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．故选A．
点评： 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．
3．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
解答： 解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．
点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．
4．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A． y=（x﹣1）2+2 B． y=（x+1）2+2 C． y=（x﹣1）2﹣2 D． y=（x+1）2﹣2
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
解答： 解：原抛物线的顶点为（0， ( http: / / www.21cnjy.com )0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣1）2+2．故选A．
点评： 此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
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A． c＞0 B． 2a+b=0 C． b2﹣4ac＞0 D． a﹣b+c＞0
考点： 二次函数图象与系数的关系．
专题： 压轴题．
分析： 本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．
解答： 解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选D．
点评： 在解题时要注意二次函数的系数与其图象的 ( http: / / www.21cnjy.com )形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．
6．二次函数y=x2+2x﹣5有（ ）
A． 最大值﹣5 B． 最小值﹣5 C． 最大值﹣6 D． 最小值﹣6
考点： 二次函数的最值．
专题： 压轴题；探究型．
分析： 先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可．
解答： 解：∵二次函数y=x2+2x﹣5中a=1＞0，∴此函数有最小值，∴y最小===﹣6．故选D．
点评： 本题考查的是二次函数的最值问题，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=．
7．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
则当x=1时，y的值为（ ）
A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
考点： 待定系数法求二次函数解析式．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．
解答： 解：法一：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．法二：根据图表可得：对称轴x=﹣3，∴横坐标为1的对称点与横坐标为为﹣7的点对称，∴当x=1时，y=﹣27．故选D．
点评： 本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为x=﹣．
8．用配方法将y=﹣2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值为何？（ ）
A． 5 B． 7 C． ﹣1 D． ﹣2
考点： 二次函数的三种形式．
专题： 配方法．
分析： 方程式y=ax2+bx+c可化成y=a（x+）2﹣，即y=a（x+h）2+k，据此计算a+h+k．
解答： 解：y=﹣2x2+4x+6y=﹣2（x2﹣2x+12）+6+2y=﹣2（x﹣1）2+8∴a=﹣2，h=﹣1，k=8∴a+h+k=﹣2+（﹣1）+8=5故选A．
点评： 本题考查了二次函数的一般式与顶点式方程．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
9．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（ ）
A． B． ﹣ C． ﹣4 D． 4
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 将点（﹣2，m）代入反比例函数y=即可求出m的值．
解答： 解：将点（﹣2，m）代入反比例函数y=得，m==﹣4，故选C．
点评： 本题考查了查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的坐标符合函数解析式．
10．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．
专题： 压轴题．
分析： 根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
解答： 解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．
点评： 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 y=x2 ．
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考点： 根据实际问题列二次函数关系式．
专题： 压轴题．
分析： 根据此抛物线经过原点，可设函数关系 ( http: / / www.21cnjy.com )式为y=ax2．根据AB=1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系数法即可求解．
解答： 解：设函数关系式为y=ax2，A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），那么﹣2.4=0.8×0.8×a，即a=﹣，即y=﹣x2．
点评： 根据题中的信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．
12．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 四 象限．
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考点： 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．
专题： 计算题．
分析： 由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a ( http: / / www.21cnjy.com )与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．
解答： 解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．
点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．
13．当x= ﹣1 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
考点： 二次函数的最值．
分析： 先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．
解答： 解：∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3，∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
14．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 2 ．
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考点： 反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．
分析： 过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．
解答： 解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知是关于x的二次函数，求m的值．
考点： 二次函数的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据二次函数的定义条件列出等式m2+2m﹣1=2且m﹣1≠0，求解即可．
解答： 解：∵是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣1=2，解得m=1或﹣3，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣3．
点评： 解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a≠0的常数且自变量次数为2．
16．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
考点： 二次函数的定义．
分析： 根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．
解答： 解：设宽为xcm，由题意得，矩形的周长为800cm，∴矩形的长为cm，∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜40）．y是x的二次函数．
点评： 本题考查了根据实际问题抽象二次函数解析式及二次函数的定义，属于基础题，表示出矩形的长是解答本题的关键．
四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．
考点： 二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
分析： 解决本题的关键是搞清a、b、c的值，记住二次函数对称轴及顶点坐标公式，图象与x轴的交点的横坐标为此函数值为0时的一元二次方程的解．
解答： 解：在y=4x2+8x中，∵a=4，b=8，c=0，∴，∴这个函数图象的对称轴是：直线x=﹣1，顶点坐标是：（﹣1，﹣4），当y=0，则4x2+8x=0，解得x1=0，x2=﹣2，∴函数图象与x轴的交点的坐标为（0，0），（﹣2，0）．
点评： 本题考查了由抛物线的一般式转化为顶点式，交点式的常用方法，在抛物线解析式系数简单的情况下，也可以直接用配方法求顶点坐标．
18．作函数的图象．
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考点： 反比例函数的图象．
专题： 作图题．
分析： 此题只需根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可．
解答： 解：列表： ( http: / / www.21cnjy.com )描点、连线： ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了函数图象的画法．作图时要特别注意：找到使y值不存在的x的值，然后在该x的值两侧对称取值，作出的图形具有对称性．
五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）请在坐标系中画出二次函数y=﹣x2+2x的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出y=﹣x2+2x的图象向上平移两个单位后的大致图象．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．
专题： 数形结合．
分析： （1）先配方得到y=﹣（x﹣1）2+1，确定顶点为（1，1），再求出与坐标轴的交点坐标，然后画图；（2）把y=﹣（x﹣1）2+1向上平移2的单位得到y=﹣（x﹣1）2+3，然后画图．
解答： 解：（1）y=﹣（x﹣1）2+1，如图，当x=0时，y=0；当y=0，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），与x轴的另一交点坐标为（2，0）．（2）如图， ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x+）2+，它的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
20．画出函数y=x2+2x﹣3的图象，并根据图象回答：
（1）x取何值时，x2+2x﹣3=0；
（2）x取何值时，x2+2x﹣3＞0；
（3）x取何值时，x2+2x﹣3＜0．
考点： 二次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．
分析： 以0为对称，左右各取x为：1，2，3和﹣1，﹣2，﹣3时对应的y值计算出，再描点即可；（1）写出函数值为0的自变量的值即可；（2）写出函数图象位于x轴的上方的自变量的取值范围即可；（3）写出函数图象位于x轴的下方的自变量的取值范围即可；
解答： 解：（1）列表得：y=x2+2x﹣3，x﹣3﹣2﹣101230﹣6﹣4﹣30512描点、连线 ( http: / / www.21cnjy.com )（1）x=﹣3或1时，x2+2x﹣3=0；（2）x＜﹣3或x＞1时，x2+2x﹣3＞0；（3）﹣3＜x＜1时，x2+2x﹣3＜0．
点评： 本题考查了二次函数y=ax2（a≠0）的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧，和二次函数的增减性．
六．（本大题满分12分）
21．如图，抛物线y=a（ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．
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考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
专题： 计算题．
分析： （1）将A坐标代入抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．
解答： 解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，∴CD=1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），即OB=3，则S梯形COBD==6．
点评： 此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
七．（本大题满分12分）
22．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
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考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）将点A的坐标代入直线解析式求出m ( http: / / www.21cnjy.com )的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．
解答： 解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=．
点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．
八．（本大题满分14分）
23．某电子科技公司开发一种新产品，公 ( http: / / www.21cnjy.com )司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．
（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
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考点： 二次函数的应用．
分析： （1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4， ( http: / / www.21cnjy.com )﹣16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润．（3）根据前x个月内所获得的利润减去前x﹣1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x取最大为12时，把x=12代入即可求出最多的利润．
解答： 解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣（4分）
点评： 本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，是一道综合题．
《二次函数与反比例函数》单元测试卷
温馨提示：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A． y=2x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=x2+2 D． y=x﹣2
2．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）
3．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
4．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A． y=（x﹣1）2+2 B． y=（x+1）2+2 C． y=（x﹣1）2﹣2 D． y=（x+1）2﹣2
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下左图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
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A． c＞0 B． 2a+b=0 C． b2﹣4ac＞0 D． a﹣b+c＞0
6．二次函数y=x2+2x﹣5有（ ）
A． 最大值﹣5 B． 最小值﹣5 C． 最大值﹣6 D． 最小值﹣6
7．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如右上表所示：
则当x=1时，y的值为（ ）
A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
8．用配方法将y=﹣2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值为何？（ ）
A． 5 B． 7 C． ﹣1 D． ﹣2
9．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（ ）
A． B． ﹣ C． ﹣4 D． 4
10．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 ．
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（第11题） （第12题） （第14题）
12．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 象限．
13．当x= 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
14．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 ．
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知是关于x的二次函数，求m的值．
16．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．
18．作函数的图象．
①列表： ②描点、连线：
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五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）请在坐标系中画出二次函数y=﹣x2+2x的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出y=﹣x2+2x的图象向上平移两个单位后的大致图象．
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20．画出函数y=x2+2x﹣3的图象，并根据图象回答：
（1）x取何值时，x2+2x﹣3=0；
（2）x取何值时，x2+2x﹣3＞0；
（3）x取何值时，x2+2x﹣3＜0．
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六．（本大题满分12分）
21．如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与 ( http: / / www.21cnjy.com )x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．
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七．（本大题满分12分）
22．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
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八．（本大题满分14分）
23．某电子科技公司开发一种新产品，公司对 ( http: / / www.21cnjy.com )经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．
（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
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详细解析+考点分析+名师点评
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数是二次函数的是（ ）
A． y=2x+1 B． y=﹣2x+1 C． y=x2+2 D． y=x﹣2
考点： 二次函数的定义．
分析： 直接根据二次函数的定义判定即可．
解答： 解：A、y=2x+1，是一次函数，故此选项错误；B、y=﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误；C、y=x2+2是二次函数，故此选项正确；D、y=x﹣2，是一次函数，故此选项错误．故选：C．
点评： 此题主要考查了二次函数的定义，根据定义直接判断是解题关键．
2．抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（ ）
A． （3，1） B． （3，﹣1） C． （﹣3，1） D． （﹣3，﹣1）
考点： 二次函数的性质．
专题： 压轴题．
分析： 根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
解答： 解：抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（3，1）．故选A．
点评： 本题考查了二次函数的性质，熟练掌握顶点式解析式是解题的关键．
3．对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小，
其中正确结论的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 二次函数的性质．
分析： 根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
解答： 解：①∵a=﹣＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选C．
点评： 本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性．
4．将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A． y=（x﹣1）2+2 B． y=（x+1）2+2 C． y=（x﹣1）2﹣2 D． y=（x+1）2﹣2
考点： 二次函数图象与几何变换．
分析： 可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．
解答： 解：原抛物线的顶点为（0， ( http: / / www.21cnjy.com )0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣1）2+2．故选A．
点评： 此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
5．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）
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A． c＞0 B． 2a+b=0 C． b2﹣4ac＞0 D． a﹣b+c＞0
考点： 二次函数图象与系数的关系．
专题： 压轴题．
分析： 本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．
解答： 解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c＞0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2﹣4ac＞0，正确；D、直线x=﹣1与抛物线交于x轴的下方，即当x=﹣1时，y＜0，即y=ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，错误．故选D．
点评： 在解题时要注意二次函数的系数与其图象的 ( http: / / www.21cnjy.com )形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法．同时注意特殊点的运用．
6．二次函数y=x2+2x﹣5有（ ）
A． 最大值﹣5 B． 最小值﹣5 C． 最大值﹣6 D． 最小值﹣6
考点： 二次函数的最值．
专题： 压轴题；探究型．
分析： 先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可．
解答： 解：∵二次函数y=x2+2x﹣5中a=1＞0，∴此函数有最小值，∴y最小===﹣6．故选D．
点评： 本题考查的是二次函数的最值问题，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当x=时，y=．
7．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2
y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3
则当x=1时，y的值为（ ）
A． 5 B． ﹣3 C． ﹣13 D． ﹣27
考点： 待定系数法求二次函数解析式．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 由表可知，抛物线的对称轴为x=﹣3，顶点为（﹣3，5），再用待定系数法求得二次函数的解析式，再把x=1代入即可求得y的值．
解答： 解：法一：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，∵当x=﹣4或﹣2时，y=3，由抛物线的对称性可知h=﹣3，k=5，∴y=a（x+3）2+5，把（﹣2，3）代入得，a=﹣2，∴二次函数的解析式为y=﹣2（x+3）2+5，当x=1时，y=﹣27．法二：根据图表可得：对称轴x=﹣3，∴横坐标为1的对称点与横坐标为为﹣7的点对称，∴当x=1时，y=﹣27．故选D．
点评： 本题看出来用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线是轴对称图形，对称轴为x=﹣．
8．用配方法将y=﹣2x2+4x+6化成y=a（x+h）2+k的形式，求a+h+k之值为何？（ ）
A． 5 B． 7 C． ﹣1 D． ﹣2
考点： 二次函数的三种形式．
专题： 配方法．
分析： 方程式y=ax2+bx+c可化成y=a（x+）2﹣，即y=a（x+h）2+k，据此计算a+h+k．
解答： 解：y=﹣2x2+4x+6y=﹣2（x2﹣2x+12）+6+2y=﹣2（x﹣1）2+8∴a=﹣2，h=﹣1，k=8∴a+h+k=﹣2+（﹣1）+8=5故选A．
点评： 本题考查了二次函数的一般式与顶点式方程．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．
9．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（ ）
A． B． ﹣ C． ﹣4 D． 4
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
专题： 计算题．
分析： 将点（﹣2，m）代入反比例函数y=即可求出m的值．
解答： 解：将点（﹣2，m）代入反比例函数y=得，m==﹣4，故选C．
点评： 本题考查了查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的坐标符合函数解析式．
10．若ab＞0，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com ) B． ( http: / / www.21cnjy.com ) C． ( http: / / www.21cnjy.com ) D． ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 反比例函数的图象；一次函数的图象．
专题： 压轴题．
分析： 根据ab＞0，可得a、b同号，结合一次函数及反比例函数的特点进行判断即可．
解答： 解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，本选项正确；B、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；C、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故不符合题意，本选项错误；D、根据一次函数可判断a＞0，b＞0，根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意，本选项错误；故选A．
点评： 本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在抛物线的函数表达式是 y=x2 ．
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考点： 根据实际问题列二次函数关系式．
专题： 压轴题．
分析： 根据此抛物线经过原点，可设函数关系 ( http: / / www.21cnjy.com )式为y=ax2．根据AB=1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），利用待定系数法即可求解．
解答： 解：设函数关系式为y=ax2，A点坐标应该是（﹣0.8，﹣2.4），那么﹣2.4=0.8×0.8×a，即a=﹣，即y=﹣x2．
点评： 根据题中的信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．
12．二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象不经过第 四 象限．
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考点： 二次函数图象与系数的关系；一次函数图象与系数的关系．
专题： 计算题．
分析： 由抛物线的对称轴在y轴右侧，得到a ( http: / / www.21cnjy.com )与b异号，根据抛物线开口向下得到a小于0，故b大于0，再利用抛物线与y轴交点在y轴正半轴，得到c大于0，利用一次函数的性质即可判断出一次函数y=bx+c不经过的象限．
解答： 解：根据图象得：a＜0，b＞0，c＞0，故一次函数y=bx+c的图象不经过第四象限．故答案为：四．
点评： 此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次、二次函数的图象与性质是解本题的关键．
13．当x= ﹣1 时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
考点： 二次函数的最值．
分析： 先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．
解答： 解：∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3，∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．
点评： 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
14．如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是 2 ．
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考点： 反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形．
分析： 过P作PB⊥OA于B，根据一次函数的性质得到∠POA=45°，则△POA为等腰直角三角形，所以OB=AB，于是S△POB=S△POA=×2=1，然后根据反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义即可得到k的值．
解答： 解：过P作PB⊥OA于B，如图，∵正比例函数的解析式为y=x，∴∠POA=45°，∵PA⊥OP，∴△POA为等腰直角三角形，∴OB=AB，∴S△POB=S△POA=×2=1，∴k=1，∴k=2．故答案为2． ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．也考查了等腰直角三角形的性质．
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．已知是关于x的二次函数，求m的值．
考点： 二次函数的定义．
专题： 计算题．
分析： 根据二次函数的定义条件列出等式m2+2m﹣1=2且m﹣1≠0，求解即可．
解答： 解：∵是关于x的二次函数，∴m2+2m﹣1=2，解得m=1或﹣3，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=﹣3．
点评： 解题关键是掌握二次函数的定义条件：二次函数y=ax2+bx+c的定义条件是：a≠0的常数且自变量次数为2．
16．用一根长为800cm的木条做一个长方形窗框，若宽为x cm，写出它的面积y与x之间的函数关系式，并判断y是x的二次函数吗？
考点： 二次函数的定义．
分析： 根据矩形的周长表示出长，根据面积=长×宽即可得出y与x之间的函数关系式．
解答： 解：设宽为xcm，由题意得，矩形的周长为800cm，∴矩形的长为cm，∴y=x×=﹣x2+400x（0＜x＜40）．y是x的二次函数．
点评： 本题考查了根据实际问题抽象二次函数解析式及二次函数的定义，属于基础题，表示出矩形的长是解答本题的关键．
四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．已知，二次函数的表达式为y=4x2+8x．写出这个函数图象的对称轴和顶点坐标，并求图象与x轴的交点的坐标．
考点： 二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
分析： 解决本题的关键是搞清a、b、c的值，记住二次函数对称轴及顶点坐标公式，图象与x轴的交点的横坐标为此函数值为0时的一元二次方程的解．
解答： 解：在y=4x2+8x中，∵a=4，b=8，c=0，∴，∴这个函数图象的对称轴是：直线x=﹣1，顶点坐标是：（﹣1，﹣4），当y=0，则4x2+8x=0，解得x1=0，x2=﹣2，∴函数图象与x轴的交点的坐标为（0，0），（﹣2，0）．
点评： 本题考查了由抛物线的一般式转化为顶点式，交点式的常用方法，在抛物线解析式系数简单的情况下，也可以直接用配方法求顶点坐标．
18．作函数的图象．
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考点： 反比例函数的图象．
专题： 作图题．
分析： 此题只需根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可．
解答： 解：列表： ( http: / / www.21cnjy.com )描点、连线： ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了函数图象的画法．作图时要特别注意：找到使y值不存在的x的值，然后在该x的值两侧对称取值，作出的图形具有对称性．
五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）请在坐标系中画出二次函数y=﹣x2+2x的大致图象；
（2）在同一个坐标系中画出y=﹣x2+2x的图象向上平移两个单位后的大致图象．
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考点： 二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．
专题： 数形结合．
分析： （1）先配方得到y=﹣（x﹣1）2+1，确定顶点为（1，1），再求出与坐标轴的交点坐标，然后画图；（2）把y=﹣（x﹣1）2+1向上平移2的单位得到y=﹣（x﹣1）2+3，然后画图．
解答： 解：（1）y=﹣（x﹣1）2+1，如图，当x=0时，y=0；当y=0，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，即抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），与x轴的另一交点坐标为（2，0）．（2）如图， ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x+）2+，它的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣，；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．
20．画出函数y=x2+2x﹣3的图象，并根据图象回答：
（1）x取何值时，x2+2x﹣3=0；
（2）x取何值时，x2+2x﹣3＞0；
（3）x取何值时，x2+2x﹣3＜0．
考点： 二次函数的图象；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．
分析： 以0为对称，左右各取x为：1，2，3和﹣1，﹣2，﹣3时对应的y值计算出，再描点即可；（1）写出函数值为0的自变量的值即可；（2）写出函数图象位于x轴的上方的自变量的取值范围即可；（3）写出函数图象位于x轴的下方的自变量的取值范围即可；
解答： 解：（1）列表得：y=x2+2x﹣3，x﹣3﹣2﹣101230﹣6﹣4﹣30512描点、连线 ( http: / / www.21cnjy.com )（1）x=﹣3或1时，x2+2x﹣3=0；（2）x＜﹣3或x＞1时，x2+2x﹣3＞0；（3）﹣3＜x＜1时，x2+2x﹣3＜0．
点评： 本题考查了二次函数y=ax2（a≠0）的图象 ( http: / / www.21cnjy.com )的画法：①列表：先取原点（0，0），然后以原点为中心对称地选取x值，求出函数值，列表．②描点：在平面直角坐标系中描出表中的各点．③连线：用平滑的曲线按顺序连接各点．④在画抛物线时，取的点越密集，描出的图象就越精确，但取点多计算量就大，故一般在顶点的两侧各取三四个点即可．连线成图象时，要按自变量从小到大（或从大到小）的顺序用平滑的曲线连接起来．画抛物线y=ax2（a≠0）的图象时，还可以根据它的对称性，先用描点法描出抛物线的一侧，再利用对称性画另一侧，和二次函数的增减性．
六．（本大题满分12分）
21．如图，抛物线y=a（ ( http: / / www.21cnjy.com )x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求梯形COBD的面积．
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考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．
专题： 计算题．
分析： （1）将A坐标代入抛物线 ( http: / / www.21cnjy.com )解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．
解答： 解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，∴CD=1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），即OB=3，则S梯形COBD==6．
点评： 此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
七．（本大题满分12分）
22．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．
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考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．
分析： （1）将点A的坐标代入直线解析式求出m ( http: / / www.21cnjy.com )的值，再将点A的坐标代入反比例函数解析式可求出k的值，继而得出反比例函数关系式；（2）将点P的纵坐标代入反比例函数解析式可求出点P的横坐标，将点P的横坐标和点F的横坐标相等，将点F的横坐标代入直线解析式可求出点F的纵坐标，将点的坐标转换为线段的长度后，即可计算△CEF的面积．
解答： 解：（1）将点A的坐标代入y=x﹣1，可得：m=﹣1﹣1=﹣2，将点A（﹣1，﹣2）代入反比例函数y=，可得：k=﹣1×（﹣2）=2，故反比例函数解析式为：y=．（2）将点P的纵坐标y=﹣1，代入反比例函数关系式可得：x=﹣2，将点F的横坐标x=﹣2代入直线解析式可得：y=﹣3，故可得EF=3，CE=OE+OC=2+1=3，故可得S△CEF=CE×EF=．
点评： 本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，解答本题的关键是确定点A的坐标，要求同学们能结合图象及直角坐标系，将点的坐标转化为线段的长度．
八．（本大题满分14分）
23．某电子科技公司开发一种新产品，公 ( http: / / www.21cnjy.com )司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．
（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；
（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；
（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
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考点： 二次函数的应用．
分析： （1）根据题意此抛物线的顶点坐标为（4， ( http: / / www.21cnjy.com )﹣16），设出抛物线的顶点式，把（10，20）代入即可求出a的值，把a的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）相邻两个月份的总利润的差即为某月利润．（3）根据前x个月内所获得的利润减去前x﹣1个月内所获得的利润，再减去16即可表示出第x个月内所获得的利润，为关于x的一次函数，且为增函数，得到x取最大为12时，把x=12代入即可求出最多的利润．
解答： 解：（1）根据题意可设：y=a（x﹣4）2﹣16，当x=10时，y=20，所以a（10﹣4）2﹣16=20，解得a=1，所求函数关系式为：y=（x﹣4）2﹣16．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）当x=9时，y=（9﹣4）2﹣16=9，所以前9个月公司累计获得的利润为9万元，又由题意可知，当x=10时，y=20，而20﹣9=11，所以10月份一个月内所获得的利润11万元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（3）设在前12个月中，第n个月该公司一个月内所获得的利润为s（万元）则有：s=（n﹣4）2﹣16﹣[（n﹣1﹣4）2﹣16]=2n﹣9，因为s是关于n的一次函数，且2＞0，s随着n的增大而增大，而n的最大值为12，所以当n=12时，s=15，所以第12月份该公司一个月内所获得的利润最多，最多利润是15万元．﹣﹣（4分）
点评： 本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，是一道综合题．