平行四边形的判定[上学期]

课件30张PPT。平行四边形的判定学好几何标志是会“证明”证明命题的一般步骤:(1)理解题意:分清命题的条件与结论(2)根据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证明思路(5)依据思路, 写出证明过程; 回顾与思考有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形平行四边形的定义平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BC温故而知新我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 ∵AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形 数学语言表示为：根据定义：平行四边形的判定方法小结两组对边分别平行的
四边形是平行四边形。方法 一还有其他方法吗？下列四边形是平行四边形吗？已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形探究一两组对边分别相等的四边形是平行四边形。判定定理数学语言： ∵AB=CD ，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形 思考：拉动这个四边形，它一直是平行四边形吗？ 平行四边形的判定方法小结 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。方法 一还有其他方法吗？方法 二 已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形探究二平行四边形判定定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 ∵ ∠A= ∠C， ∠B= ∠D
∴四边形ABCD是平行四边形数学语言表示为：平行四边形的判定方法小结 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。方法 一还有其他方法吗？方法 二方法 三O 对角线互相平分的四边形是平行四边形?探究三DABCO1234已知：四边形ABCD的对角线AC、BD 相交于 点O，并且AO = CO ，BO = DO 。求证：四边形ABCD是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。判定定理数学语言：∵AO=CO ，BO=DO
∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形的判定方法小结 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。方法 一方法 二方法 三方法 四下列四边形是平行四边形吗？请说出理由 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是 平行四边形。 现在来看看
仔细哟做一做,想一想′已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.思考题 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？为什么？请举例画图说明。
思路点拨：平行四边形的判定中没有“一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形”这一条，所以这样的四边形不一定那时平行四边形，设法画出图形，举一反例说明即可。解：如图， △ABC中，AB=AC，在BC边上取一点D，
使BD≥CD，连接AD，作∠ADE=∠DAC，取DE=AC，
连接AE。在△ACD 和△DEA中
∵AD=DA，∠ADE=∠DAC，DE=AC ∴△ACD≌△DEA
∴∠C=∠E ∴CD=AE
又∵ AB=AC
∴ ∠B=∠C
∴∠B=∠E
又∵ AB=AC ，DE=AC
∴AB=DE
而BD≥CD
∴BD ≥AE
∴ADBE不是平行四边形
如图。OA=OC，OB＜OD，那么四边形ABCD不是平行四边形。这个结论成立吗？如果成立，你能证明吗？反设结论推理证明得出矛盾 例1已知：如图 ，E、F是平行四边形ABCD
对角线AC上的两点，并且 AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形。延长线上的两点,且E.F是OA.OC的中点.上的两点,且DE⊥OA.BF⊥OC.大显身手变化：已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且
求证：四边形BFDE是平行四边形DABCEFBE∥DF.随堂练习′驶向胜利的彼岸1、已知，如图,在□　ABCD中,BF=DE.求证:四边形AFCE是平行四边形.分析:由已知的平行四边形和BF=DE可知,CE=AF,则转化为利用一组对应边平行且相等来证明.你还有几种不同的证法随堂练习′2.已知:如图,在□ ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P. 求证:PD+CD=BC.分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从而问题得证.3.已知:如图, AC,BD是□ ABCD的两条对角线, AE⊥BD,CF⊥BD垂足分别是E,F.求证:AE=CF.你还有几种不同的证法4、如图，BD是□ ABCD的对角线，E、F在BD上，要使AECF是平行四边形，需要添加一个条件。你认为应添加的条件是什么？说出你的理由。5、如图，以△ABC的三边为边向同侧
作等边三角形，即△ABD、△BCE 、
△ACF，连接DE、EF，
求证：ADEF为平行四边形。6、 □ ABCD中，在AB的延长线上取一
点E，使BE=AB，在CE上取一点M，使
CM=CD，连接DM并延长交AE的延长线于F。
求证：BD=BF课堂小结平行四边形的判定方法两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形。