秘密★启用前
北师大贵阳附中2022一2023学年第二学期第二次月考
高一数学
(考试时间：120分钟
试卷满分：150分)
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考试务必将自己的姓名、
准考证号填写在答题纸上.
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效
第I卷（选择题共60分）》
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的，
1.已知集合A={xx2-16<0},B={xx2-4x+3>0},则A∩B=
A.(-4,1)U(3,4)B.(-4,4)
C.(-1,2)U(3,4)
D.(1,3)
2.已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则m=
A.-8
B.-6
C.6
D.8
3.当号
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
4.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=22+2x+b(b为常数)，则f(-1)=
A.-3
B.-1
C.1
D.3
5.已知fx)=lgxl,若a=f4),b=f3)c=f2,则
A.aB.bC.cD.c6.已知&，B是两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“⊥B”是“m⊥B”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
高一数学第二次月考第1页（共4页）
7.已知点O,N,P在△ABC所在平面内，且OA=O=|OC,NA+NB+NC=0,PA.P克=
P克.PC=PC.PA,则点O,N,P依次是△ABC的
A.重心、外心、垂心
B.重心、外心、内心
C.外心、重心、垂心
D.外心、重心、内心
8.已知A,B,C为球O的球面上的三个点，⊙O1为△ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，
AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为
A.64π
B.48π
C.36π
D.32元
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.如果α，b是两个单位向量，那么下列四个结论中不正确的是
A.a=b
B.a·b=1
C.a2≠b2
D.a2 b2
10.已知直线α，b与平面，B,则下列四个命题中正确的是
A.若a丈u,bc,且a∥b,则a∥a
B.若ac,a⊥B,则⊥β
C.若a,bc,a∥B,b∥B,则∥B
D.若⊥B,∩B=l,ac,则a⊥B
11.如图，透明塑料制成的长方体ABCD-A,B,C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC
于水平地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度不同，则
A.有水的部分始终呈棱柱形
B.水面EFGH所在四边形的面积为定值
C.棱A1D1始终与水面所在平面平行
D.当容器倾斜如图(3)所示时，BE·BF是定值
A
D
B
(1)
(2）
(3)》
12.四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可
以判断出有可能出现6点的是
A.平均数为3，中位数为2
B.中位数为3，众数为2
C.平均数为2，方差为2.4
D.中位数为3，方差为2.8
高一数学第二次月考第2页（共4页）》北师大贵阳附中2022-2023学年度第二学期第二次月考
高一数学答案
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
D
A
D
B
C
A
二、多选题
题号
9
10
11
12
答案
ABC
AB
ACD
ABD
三、填空题
13.√5
14.
-π
15.V2
16.51:41
四、解答题
17.(10分)》
(1)
点D、E分别是棱B、PB的中点，
DEPA
又，DE平面PAC,PAC平面PAC:
∴DE/平面PAC.
(2)
.PC⊥底面ABC,ABC底面ABC,
∴PC⊥AB
.AB⊥BC,PC∩BC=C,PC.BCC平面PBC,
∴AB⊥平面PBC,
又PBC平面PAB,
AB⊥PB
1
18.(12分)
解：))=o5'x-25 Sinx Coxx-Sim4
cos'x-sin)ccosx+sin'x)-2sinxcosx
=02人-Sin2X
二-五5m(x-章)
co'x-sin'x cos2X,25inxcosx =sin2x
T=径=九
)2X-至=+2水元，七2
义=名元tk元，k2
C心、上0时X=音元，Px)取最小值-J正
X集为×x-多元]
19.（12分)
解析(1)根据题意，(0.005+a+0.020+0.025+0.040)×10=1,解得a=0.010.
所以样本中学生身高在[185,195]内（单位：cm)的人数为40×0.01×10=4.
(2)设样本中男生身高的平均值为x,则
x=150×0.05+160×0.2+170×0.4+180×0.25+190×0.1
=7.5+32+68+45+19=171.5.
估计该校男生的平均身高为171.5cm.
(3)由a=0.010,根据直方图，因为(0.005+0.020+0.040)×10=0.65<0.85，
(0.005+0.020+0.040+0.025)×10=0.9>0.85,所以样本中的85%分位数落在175,185)内.
(方法1)类比频率分布直方图中求中位数(50%分位数)的方法.
设85%分位数为x,则(x-175)×0.025=0.2,解得x=183.
所以估计该校男生身高的85%分位数为183cm.
(方法2)利用其对应区间所在的比例.
由175+0.85-0.65
×10=183，所以估计该校男生身高的85%分位数为183cm.
0.9-0.65
2