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2022-2023学年沪科版数学八年级下册第20章数据的初步分析基础过关单元卷
一、单选题（每题4分，共40分）
1．（2022八下·迁安期末）将40个数据，分为4组，其中第1、2组的频数分别是6、9，第3组的频率是0.3，则第4组的频率是（ ）
A．0.25 B．0.35 C．0.4 D．0.325
2．（2022八下·通州期末）对频数分布直方图的下列认识，错误的是（ ）
A．每小组条形图的横宽等于这组的组距
B．每小组条形图的纵高等于这组的频数
C．每小组条形图的面积等于这组的频率
D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
3．（2023·秀洲模拟）某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表
人数（人） 1 3 4 1
分数（分） 80 85 90 95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
4．（2021八下·钦州期末）如图是某班全体学生参加体能测试成绩的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如成绩为45分统计在45≤x＜50小组，而不在40≤x＜45小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该班学生人数为45人
B．分数在45≤x＜50小组的学生人数占全班人数的20%
C．小组40≤x＜45的组中值为42.5
D．该班学生体能测试成绩的中位数落在50≤x＜55这一组
5．（2023八下·鄞州期中）下列说法正确的是（ ）
A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5分，说明每个同学的得分都是98.5分
B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差=1.25，=0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
6．（2023八下·长兴期中）在八年级数学运算比赛中，A班荣获团体总分第一名．A班参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=[(x1-38)2+(x2-38)2+……+(x6-38)2]，下列说法错误的是（ ）
A．A班一共派出了6名选手
B．A班参赛选手的平均成绩为38分
C．A班选手比赛成绩的中位数为38
D．A班选手比赛成绩的团体总分为228分
7．为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩（单位：分）如表，则m为（ ）
分数分 人数名 百分比
30 15%
m 45%
60 n
20 10%
A．45 B．90 C．40 D．50
8．（2023·来安模拟）某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（ ）
A．72% B．75% C．80% D．85%
9．（2023·仙居模拟） 初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：cm）分别为x1，x2，…x10，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：cm）分别为y1，y2，…y10.对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（ ）.
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
10．（2023·遵义模拟）某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为；其说法正确的有（ ）
A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④
二、填空题（每空5分，共25分）
11．（2023八下·乐亭期中）某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在（单位：m）这一小组的频率为0.26，则该组的人数为 ．
12．（2020八下·北京月考）一组数据的最大值与最小值差为14，组距为3时，可分为 组．
13．（2021八下·重庆期末）对某班最近一次数学测试成绩 得分取整数 进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等 分以上，不含80分 的百分率为 精确到
14．（2020八下·镇江月考）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为 .
15．（2022八下·沂南期末）数据的平均数是4，方差是3，则数据的平均数和方差分别是 ， ．
三、解答题（共7题，共85分）
16．为了解某中学八年级250名学生的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，得到下表：
分数 60分以下 60.5～70.5分 70.5分～80.5分 80.5分～90.5分 90.5分～100.5分 合计
频数 3 6 b 17 15 50
频率 a 0.12 0.18 0.34 0.3 1
（1）在这次抽样分析的过程中，样本是 ；
（2）表中的数据a= ，b= ；
（3）估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为 分；
（4）在这次考试中该校八年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数为 人．
17．（2021六下·任城期末）某学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：
（1）从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组：A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时．（注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE
并将上述数据整理在频数分布表中，请你补充其中的数据．
志愿服务时间 A B C D E F
频数 3 4 10 9 7
（2）根据上面的频数分布表，小明绘制了频数分布直方图，请将空缺的部分补充完整；
（3）分析数据：
①观察以上图表，写出一个结论；
②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为 ▲ 人．
18．（2018·惠山模拟）初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有6000名初二学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？
19．某县八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）随机抽取的样本容量为多少；
（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．估计这3000名学生中，有多少学生得分等级为A？
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80
0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
20．（2022八下·钦北期末）如图，是甲、乙两名射击运动员一次训练中10次射击环数折线统计图，请判断甲、乙两名射击运动员中谁的成绩的方差小，并计算其方差.
21．（2022八下·孝义期末）2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，学校举办科技知识竞赛活动，竞赛内容分“航天技术”，“生物技术”，“能源技术”，“其它技术领域”四个项目，下表是小亮和小明的各项成绩：（百分制）
航天技术 生物技术 能源技术 其它技术领域
小亮 85 90 95 90
小明 100 90 80 90
若“航天技术”，“生物技术”，“能源技术”，“其它技术领域”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小明谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．
22．（2020七下·吴忠期末）在某段公路上，最高限速65km/h.交警部门设置了雷达探测器监测汽车的行驶速度，以下是交警部门某天一段时间内记录的驶过该处的30辆车的行驶速度（单位：km/h）；
55 49
61 47 49 54
49 57 59
58
50 51
48 49 80 58
48 54 70
71
62 45
56 64 78 52
60 55 49
75
请按组距为10进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析有几辆车超速.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵（6+9）÷40 =15÷40 =0.375，
∴1-0.375-0.3=0.325，
∴第4组的频率是0.325，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出1-0.375-0.3=0.325， 再求解即可。
2．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，A不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，B不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率= 频数÷数据的总个数，C符合题意；
在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据频数分布直方图的定义求解即可。
3．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90.
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
4．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：该班学生人数：3+12+9+15+6＝45（人），
A、该班学生人数为45人，是正确的，因此选项A不符合题意；
B、分数在45≤x＜50小组的学生有9人，占全班的 ＝20%，因此选项B不符合题意；
C、小组40≤x＜45的组中值为 ＝42.5，因此选项C不符合题意；
D、将全班45人的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，也就是第23位的数，落在45≤x＜50这一组，因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】（1）利用频数分布直方图可求出该班的学生人数，可对A作出判断；观察统计图可知分数在45≤x＜50小组的学生有9人，再列式可求出分步在45≤x＜50小组的学生人数占全班人数的百分比，可对B作出判断；利用组中值的计算方法，可求出小组40≤x＜45的组中值，可对C作出判断；利用中位数的计算方法可对D作出判断.
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：A、九年级某班的英语测试平均成绩是98.5分，不能说明每个同学的得分都是98.5分，故A不符合题意；
B、数据4，4，5，5，0的众数都是5和4，中位数是5，故B不符合题意；
C、要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽样调查，故C不符合题意；
D、∵1.25＞0.96，
∴乙组数数据比甲组数据稳定，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平均数是代表的平均水平，可对A作出判断；利用中位数和众数的求法可对B作出判断；全面调查：它适用的范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确。可对B作出判断；利用方差越小成绩越稳定，可对D作出判断.
6．【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：A、由方差计算公式可得，A班一共派出了6名选手，故此选项正确，不符合题意；
A、由方差计算公式可得，A班参赛选手的平均成绩为38分，故此选项正确，不符合题意；
A、由方差计算公式不能得出，A班参赛选手的成绩的中位数，故此选项错误，符合题意；
A、由方差计算公式可得，A班一共派出了6名选手，A班参赛选手的平均成绩为38分，故团体总分为38×6=228分，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】方差是一组数据中各个数据与其平均数差的平方和的平均数，据此即可一一判断得出答案.
7．【答案】B
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：由题意可得，参加比赛的总人数为：=200，
则m=200×45%=90（人）．
故答案为：B．
【分析】先求出总人数，再求出m的值即可。
8．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：成绩超过45分的有（名），
∴该两个班体育模拟测试成绩合格率为，
故答案为：B．
【分析】先求出成绩超过45分的有60名，再计算求解即可。
9．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：设桌子的高度为a，则y1=x1+a，y2=x2+a，y3=x3+a……，y10=x10+a，
∵，，
∴，
∴统计量中发生变化的量有平均数、中位数及众数；
∵
∴
∴统计量中不发生变化的是方差.
故答案为：D.
【分析】设桌子的高度为a，学生站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度相当于原来的高加上桌子的高，所以前后两组数据的数值肯定发生了改变；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；平均数就是一组数据的总和除以数据的总个数，据此可判断出统计量中发生变化的量有平均数、中位数及众数；进而根据方差就是一组数据中的各个数据与该组数据的平均数差的平方和的算术平均数，可判断统计量中不发生变化的是方差.
10．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意得：该组数据为2，2，3，3，3，5，5，
∴样本容量为7，故①错误；
把这一组数据从小到大排列后，位于正中间的数为3，
∴样本中位数为3，故②正确；
3出现的次数最多，
∴样本众数为3，故③正确；
样本平均数为，故④错误.
故答案为：C.
【分析】根据方差计算公式可得该组数据有两个2，三个3，两个5，据此可得该组数据的样本容量，进而将这组数据从小到大排列后，找出位于正中间的数，就是这组数据的中位数，找出出现次数最多的数，就是这组数据的众数，用这组数据的总和除以这组数据的个数即可求出这组数据的算术平均数，据此一一判断得出答案.
11．【答案】260人
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得1000×0.26=260（人），
故答案为：260人
【分析】根据“频数=频率×总数”即可求解。
12．【答案】5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为14，
又∵组距为3，
∴14÷3＝4 ，
∴应该分成4+1＝5组．
故答案为：5．
【分析】先求出14÷3＝4 ，再计算求解即可。
13．【答案】37
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知：共有 人，成绩为80分以上的有17人，
故成绩为A等的百分率为 .
故答案为：37.
【分析】根据直方图找出本班的总人数及成绩是80分及以上的人数，再用成绩是80分及以上的人数比总人数即可得出答案.
14．【答案】0.4
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3
∴中间一组的频率为：.
故答案为：0.4.
【分析】根据长方形的高之比就是频率的比，即可求出中间一组的频率。
15．【答案】5；3
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，
∴
∴
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为5，
∵数据x1，x2，x3，x4的方差是3，
∴
∴
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差为3．
故答案为5，3．
【分析】根据平均数和方差的计算方法求解即可。
16．【答案】（1）根据题意，由样本的意义可得在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩
（2）0.06；9
（3）根据题意，可得50名学生的数学成绩的平均数为94.5，根据样本估计总体得思想，可得总体即三年级这次升学考试的数学平均成绩约为94.5，
（4）读频率分布表可得50名学生中，成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，则根据用样本估计总体的思路，该校初三年级全体学生的成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据频数与频率得关系可得，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约250×0.34=85．
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：（1）根据题意，由样本的意义可得在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩（2）根据频率分布表中，a=3÷50=0.06，b=50×0.18=9
故a=0.06，b=9；（3）根据题意，可得50名学生的数学成绩的平均数为94.5，根据样本估计总体得思想，可得总体即三年级这次升学考试的数学平均成绩约为94.5，（4）读频率分布表可得50名学生中，成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，则根据用样本估计总体的思路，该校初三年级全体学生的成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据频数与频率得关系可得，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约250×0.34=85．
【分析】（1）根据题意，由样本的意义可得答案；（2）根据频率分布表中，各组的频率之和为1，计算可得a的值，再由频数与频率的关系可得b的值，（3）根据题意，50名学生的数学成绩的平均数为94.5，用样本估计总体的思路，可得该校八年级这次考试的数学平均成绩，（4）读频率分布表可得50名学生中，成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据用样本估计总体的思路，该校八年级全体学生的成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据频数与频率的关系，计算可得答案．
17．【答案】（1）7
（2）解：补全频数分布直方图为：
（3）解：①九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②35
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由题意知，C的频数为7，
故答案为7；
（3）②200× ＝35，
所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；
故答案为35；
【分析】（1）在40个数据中找出落在C范围的数据即可；
（2）利用（1）中的结果补全频数分布直方图；
（3）①写出一条正确的信息即可；②用200乘以样本中志愿服务时间不足10小时的团员的百分比即可。
18．【答案】（1）560
（2）54
（3）解：“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．
（4）解：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×(168÷560)=1800（人）．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人）
（ 2 ）解：“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×(84÷560)=54°
【分析】(1)由频数分布直方图和扇形图中的信息可得，调查的总人数=专注听讲的人数专注听讲的百分数=224÷40%=560（人）；
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数=ד主动质疑”的百分数=×=54°；
(3)“讲解题目”的人数=560﹣84﹣168﹣224=84（人），根据计算结果即可补全频数分布直方图；
（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生=初二学生总数×抽取的“独立思考”的学生的百分数=6000×(168÷560)=1800（人）。
19．【答案】解：（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据题意得10：x=16：0.08=y：0.2，解得x=0.05，y=40．填表如下：
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80 40 0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
（2）随机抽取的样本容量为：16÷0.08=200；（3）根据题意得：3000×0.36=1080，所以这3000名学生中，有1080名学生得分等级为A．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据频数与频率的比值相等得出10：x=16：0.08=y：0.2，由此求出x、y即可；
（2）根据第二组的频数是16，频率是0.08即可求得随机抽取的样本容量；
（3）利用样本估计总体的思想，用3000乘以得分等级为A的频率即可．
20．【答案】解：由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
乙的平均数，
乙的方差.
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【分析】由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，首先计算出乙的平均数，然后结合方差的计算公式进行计算.
21．【答案】解：小亮分
小明分
∵
∴小明的体能综合成绩高．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据航天技术得分×4+生物技术得分×3+能源技术得分×2+其它技术领域得分×1，然后除以10求出小亮、小明的平均分，然后进行比较即可判断.
22．【答案】解：最小值是45，最大值是80，
组距是10，则分成的组数是 ＝3.5，则分成4组.
分组 频数
44.5～54.5 14
54.5～64.5 11
64.5～74.5 2
74.5～84.5 3
频数分布直方图是：
由频数分布直方图知，超速的车辆有2+3＝5（辆）.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】利用已知数据可得到最大值和最小值，根据组距可求出组数；列出频数分布表，画出频数分布直方图；利用最高限速65km/h可得到车超速的辆数.
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2022-2023学年沪科版数学八年级下册第20章数据的初步分析基础过关单元卷
一、单选题（每题4分，共40分）
1．（2022八下·迁安期末）将40个数据，分为4组，其中第1、2组的频数分别是6、9，第3组的频率是0.3，则第4组的频率是（ ）
A．0.25 B．0.35 C．0.4 D．0.325
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵（6+9）÷40 =15÷40 =0.375，
∴1-0.375-0.3=0.325，
∴第4组的频率是0.325，
故答案为：D．
【分析】根据题意先求出1-0.375-0.3=0.325， 再求解即可。
2．（2022八下·通州期末）对频数分布直方图的下列认识，错误的是（ ）
A．每小组条形图的横宽等于这组的组距
B．每小组条形图的纵高等于这组的频数
C．每小组条形图的面积等于这组的频率
D．所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：在频数分布直方图中，每小组条形图的横宽等于这组的组距，A不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的纵高等于这组的频数，B不符合题意；
在频数分布直方图中，每小组条形图的面积等于组距和频数的乘积，而频率= 频数÷数据的总个数，C符合题意；
在频数分布直方图中，所有小组条形图的个数等于数据分组整理的组数，D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据频数分布直方图的定义求解即可。
3．（2023·秀洲模拟）某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表
人数（人） 1 3 4 1
分数（分） 80 85 90 95
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；
排序后处于中间位置的那个数是90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是90.
故答案为：A.
【分析】找出出现次数最多的数据即为众数，将数据按照由小到大的顺序进行排列，找出最中间的数据即为中位数.
4．（2021八下·钦州期末）如图是某班全体学生参加体能测试成绩的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如成绩为45分统计在45≤x＜50小组，而不在40≤x＜45小组），根据图形提供的信息，下列说法中错误的是（ ）
A．该班学生人数为45人
B．分数在45≤x＜50小组的学生人数占全班人数的20%
C．小组40≤x＜45的组中值为42.5
D．该班学生体能测试成绩的中位数落在50≤x＜55这一组
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】解：该班学生人数：3+12+9+15+6＝45（人），
A、该班学生人数为45人，是正确的，因此选项A不符合题意；
B、分数在45≤x＜50小组的学生有9人，占全班的 ＝20%，因此选项B不符合题意；
C、小组40≤x＜45的组中值为 ＝42.5，因此选项C不符合题意；
D、将全班45人的成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，也就是第23位的数，落在45≤x＜50这一组，因此选项D符合题意；
故答案为：D.
【分析】（1）利用频数分布直方图可求出该班的学生人数，可对A作出判断；观察统计图可知分数在45≤x＜50小组的学生有9人，再列式可求出分步在45≤x＜50小组的学生人数占全班人数的百分比，可对B作出判断；利用组中值的计算方法，可求出小组40≤x＜45的组中值，可对C作出判断；利用中位数的计算方法可对D作出判断.
5．（2023八下·鄞州期中）下列说法正确的是（ ）
A．九年级某班的英语测试平均成绩是98.5分，说明每个同学的得分都是98.5分
B．数据4，4，5，5，0的中位数和众数都是5
C．要了解一批日光灯的使用寿命，应采用全面调查
D．若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差=1.25，=0.96，则说明乙组数数据比甲组数据稳定
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；中位数；分析数据的波动程度；众数
【解析】【解答】解：A、九年级某班的英语测试平均成绩是98.5分，不能说明每个同学的得分都是98.5分，故A不符合题意；
B、数据4，4，5，5，0的众数都是5和4，中位数是5，故B不符合题意；
C、要了解一批日光灯的使用寿命，应采用抽样调查，故C不符合题意；
D、∵1.25＞0.96，
∴乙组数数据比甲组数据稳定，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平均数是代表的平均水平，可对A作出判断；利用中位数和众数的求法可对B作出判断；全面调查：它适用的范围是调查对象的个体数很少，没有破坏性，要求结果准确。可对B作出判断；利用方差越小成绩越稳定，可对D作出判断.
6．（2023八下·长兴期中）在八年级数学运算比赛中，A班荣获团体总分第一名．A班参赛选手比赛成绩的方差计算公式为：S2=[(x1-38)2+(x2-38)2+……+(x6-38)2]，下列说法错误的是（ ）
A．A班一共派出了6名选手
B．A班参赛选手的平均成绩为38分
C．A班选手比赛成绩的中位数为38
D．A班选手比赛成绩的团体总分为228分
【答案】C
【知识点】方差
【解析】【解答】解：A、由方差计算公式可得，A班一共派出了6名选手，故此选项正确，不符合题意；
A、由方差计算公式可得，A班参赛选手的平均成绩为38分，故此选项正确，不符合题意；
A、由方差计算公式不能得出，A班参赛选手的成绩的中位数，故此选项错误，符合题意；
A、由方差计算公式可得，A班一共派出了6名选手，A班参赛选手的平均成绩为38分，故团体总分为38×6=228分，故此选项正确，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】方差是一组数据中各个数据与其平均数差的平方和的平均数，据此即可一一判断得出答案.
7．为弘扬中华传统文化，某乡镇举行了一场“诗词背诵”比赛，赛后整理所有参赛选手的成绩（单位：分）如表，则m为（ ）
分数分 人数名 百分比
30 15%
m 45%
60 n
20 10%
A．45 B．90 C．40 D．50
【答案】B
【知识点】统计表
【解析】【解答】解：由题意可得，参加比赛的总人数为：=200，
则m=200×45%=90（人）．
故答案为：B．
【分析】先求出总人数，再求出m的值即可。
8．（2023·来安模拟）某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如下统计图（满分60分，成绩为整数），若成绩超过45分为合格，则该两个班体育模拟测试成绩合格率为（ ）
A．72% B．75% C．80% D．85%
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：成绩超过45分的有（名），
∴该两个班体育模拟测试成绩合格率为，
故答案为：B．
【分析】先求出成绩超过45分的有60名，再计算求解即可。
9．（2023·仙居模拟） 初三（9）班拍合照时，最后一排10位同学的身高（单位：cm）分别为x1，x2，…x10，当他们站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度（单位：cm）分别为y1，y2，…y10.对比两组数据，下列统计量中不发生变化的是（ ）.
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：设桌子的高度为a，则y1=x1+a，y2=x2+a，y3=x3+a……，y10=x10+a，
∵，，
∴，
∴统计量中发生变化的量有平均数、中位数及众数；
∵
∴
∴统计量中不发生变化的是方差.
故答案为：D.
【分析】设桌子的高度为a，学生站到一排高度相等的桌子上，头顶离地高度相当于原来的高加上桌子的高，所以前后两组数据的数值肯定发生了改变；众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做众数，(众数可能有多个)，中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数；平均数就是一组数据的总和除以数据的总个数，据此可判断出统计量中发生变化的量有平均数、中位数及众数；进而根据方差就是一组数据中的各个数据与该组数据的平均数差的平方和的算术平均数，可判断统计量中不发生变化的是方差.
10．（2023·遵义模拟）某组数据的方差计算公式为，由公式提供的信息如下：①样本容量为3；②样本中位数为3；③样本众数为3；④样本平均数为；其说法正确的有（ ）
A．①②④ B．②④ C．②③ D．③④
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：根据题意得：该组数据为2，2，3，3，3，5，5，
∴样本容量为7，故①错误；
把这一组数据从小到大排列后，位于正中间的数为3，
∴样本中位数为3，故②正确；
3出现的次数最多，
∴样本众数为3，故③正确；
样本平均数为，故④错误.
故答案为：C.
【分析】根据方差计算公式可得该组数据有两个2，三个3，两个5，据此可得该组数据的样本容量，进而将这组数据从小到大排列后，找出位于正中间的数，就是这组数据的中位数，找出出现次数最多的数，就是这组数据的众数，用这组数据的总和除以这组数据的个数即可求出这组数据的算术平均数，据此一一判断得出答案.
二、填空题（每空5分，共25分）
11．（2023八下·乐亭期中）某校对1000名学生的身高进行了测量，身高在（单位：m）这一小组的频率为0.26，则该组的人数为 ．
【答案】260人
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得1000×0.26=260（人），
故答案为：260人
【分析】根据“频数=频率×总数”即可求解。
12．（2020八下·北京月考）一组数据的最大值与最小值差为14，组距为3时，可分为 组．
【答案】5
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵在样本数据中最大值与最小值的差为14，
又∵组距为3，
∴14÷3＝4 ，
∴应该分成4+1＝5组．
故答案为：5．
【分析】先求出14÷3＝4 ，再计算求解即可。
13．（2021八下·重庆期末）对某班最近一次数学测试成绩 得分取整数 进行统计分析，将所有成绩由低到高分成五组，并绘制成如图所示的频数分布直方图，根据直方图提供的信息，在这次测试中，成绩为A等 分以上，不含80分 的百分率为 精确到
【答案】37
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知：共有 人，成绩为80分以上的有17人，
故成绩为A等的百分率为 .
故答案为：37.
【分析】根据直方图找出本班的总人数及成绩是80分及以上的人数，再用成绩是80分及以上的人数比总人数即可得出答案.
14．（2020八下·镇江月考）在样本容量为200的频数直方图中，共有3个小长方形，若第一个长方形对应的频率为10%，若中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3，则中间一组的频率为 .
【答案】0.4
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵中间一个小长方形的高与其余两个小长方形高的和之比是2：3
∴中间一组的频率为：.
故答案为：0.4.
【分析】根据长方形的高之比就是频率的比，即可求出中间一组的频率。
15．（2022八下·沂南期末）数据的平均数是4，方差是3，则数据的平均数和方差分别是 ， ．
【答案】5；3
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数是4，
∴
∴
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均数为5，
∵数据x1，x2，x3，x4的方差是3，
∴
∴
∴数据x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的方差为3．
故答案为5，3．
【分析】根据平均数和方差的计算方法求解即可。
三、解答题（共7题，共85分）
16．为了解某中学八年级250名学生的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析，得到下表：
分数 60分以下 60.5～70.5分 70.5分～80.5分 80.5分～90.5分 90.5分～100.5分 合计
频数 3 6 b 17 15 50
频率 a 0.12 0.18 0.34 0.3 1
（1）在这次抽样分析的过程中，样本是 ；
（2）表中的数据a= ，b= ；
（3）估计该校八年级这次考试的数学平均成绩约为 分；
（4）在这次考试中该校八年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数为 人．
【答案】（1）根据题意，由样本的意义可得在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩
（2）0.06；9
（3）根据题意，可得50名学生的数学成绩的平均数为94.5，根据样本估计总体得思想，可得总体即三年级这次升学考试的数学平均成绩约为94.5，
（4）读频率分布表可得50名学生中，成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，则根据用样本估计总体的思路，该校初三年级全体学生的成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据频数与频率得关系可得，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约250×0.34=85．
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：（1）根据题意，由样本的意义可得在这次抽样分析的过程中，样本是50名学生的数学成绩（2）根据频率分布表中，a=3÷50=0.06，b=50×0.18=9
故a=0.06，b=9；（3）根据题意，可得50名学生的数学成绩的平均数为94.5，根据样本估计总体得思想，可得总体即三年级这次升学考试的数学平均成绩约为94.5，（4）读频率分布表可得50名学生中，成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，则根据用样本估计总体的思路，该校初三年级全体学生的成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据频数与频率得关系可得，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约250×0.34=85．
【分析】（1）根据题意，由样本的意义可得答案；（2）根据频率分布表中，各组的频率之和为1，计算可得a的值，再由频数与频率的关系可得b的值，（3）根据题意，50名学生的数学成绩的平均数为94.5，用样本估计总体的思路，可得该校八年级这次考试的数学平均成绩，（4）读频率分布表可得50名学生中，成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据用样本估计总体的思路，该校八年级全体学生的成绩在90.5～100.5范围内的频率为0.34，根据频数与频率的关系，计算可得答案．
17．（2021六下·任城期末）某学校为了解共青团员志愿服务情况，调查小组根据平台数据进行了抽样问卷调查，过程如下：
（1）从九年级随机抽取40名共青团员，将其志愿服务时间按如下方式分组：A：0～5小时；B：5～10小时；C：10～15小时；D：15～20小时；E：20～25小时；F：25～30小时．（注：每组含最小值，不含最大值）得到这40名志愿者服务时间如下：BDEACEDBFCDDDBECDEEFAFFADCDBDFCFDECEEECE
并将上述数据整理在频数分布表中，请你补充其中的数据．
志愿服务时间 A B C D E F
频数 3 4 10 9 7
（2）根据上面的频数分布表，小明绘制了频数分布直方图，请将空缺的部分补充完整；
（3）分析数据：
①观察以上图表，写出一个结论；
②校团委计划组织志愿服务时间不足10小时的团员参加义务劳动，根据上述信息估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为 ▲ 人．
【答案】（1）7
（2）解：补全频数分布直方图为：
（3）解：①九年级共青团员志愿服务时间在15～20小时的人数最多；②35
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）由题意知，C的频数为7，
故答案为7；
（3）②200× ＝35，
所以估计九年级200名团员中参加此次义务劳动的人数约为35人；
故答案为35；
【分析】（1）在40个数据中找出落在C范围的数据即可；
（2）利用（1）中的结果补全频数分布直方图；
（3）①写出一条正确的信息即可；②用200乘以样本中志愿服务时间不足10小时的团员的百分比即可。
18．（2018·惠山模拟）初二年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初二学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；
（3）请将频数分布直方图补充完整；
（4）如果全市有6000名初二学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的初二学生约有多少人？
【答案】（1）560
（2）54
（3）解：“讲解题目”的人数是：560﹣84﹣168﹣224=84（人）．
（4）解：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有：6000×(168÷560)=1800（人）．
【知识点】用样本估计总体；频数与频率；频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：（1）调查的总人数是：224÷40%=560（人）
（ 2 ）解：“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360×(84÷560)=54°
【分析】(1)由频数分布直方图和扇形图中的信息可得，调查的总人数=专注听讲的人数专注听讲的百分数=224÷40%=560（人）；
（2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数=ד主动质疑”的百分数=×=54°；
(3)“讲解题目”的人数=560﹣84﹣168﹣224=84（人），根据计算结果即可补全频数分布直方图；
（4）在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生=初二学生总数×抽取的“独立思考”的学生的百分数=6000×(168÷560)=1800（人）。
19．某县八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中随机抽取了部分学生的得分进行统计．请你根据不完整的表格，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）随机抽取的样本容量为多少；
（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．估计这3000名学生中，有多少学生得分等级为A？
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80
0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
【答案】解：（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据题意得10：x=16：0.08=y：0.2，解得x=0.05，y=40．填表如下：
成绩 x 分 频 数 频 率
50≤x＜60 10 0.05
60≤x＜70 16 0.08
70≤x＜80 40 0.2
80≤x＜90 62 0.31
90≤x＜100 72 0.36
（2）随机抽取的样本容量为：16÷0.08=200；（3）根据题意得：3000×0.36=1080，所以这3000名学生中，有1080名学生得分等级为A．
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）设50≤x＜60分数段频率为x，70≤x＜80分数段的频数为y，根据频数与频率的比值相等得出10：x=16：0.08=y：0.2，由此求出x、y即可；
（2）根据第二组的频数是16，频率是0.08即可求得随机抽取的样本容量；
（3）利用样本估计总体的思想，用3000乘以得分等级为A的频率即可．
20．（2022八下·钦北期末）如图，是甲、乙两名射击运动员一次训练中10次射击环数折线统计图，请判断甲、乙两名射击运动员中谁的成绩的方差小，并计算其方差.
【答案】解：由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，
乙的成绩为，，，，，，，，，，
乙的平均数，
乙的方差.
【知识点】折线统计图；方差
【解析】【分析】由图可知乙的波动幅度小，即乙的方差小，首先计算出乙的平均数，然后结合方差的计算公式进行计算.
21．（2022八下·孝义期末）2022年5月30日是第六个全国科技工作者日，主题为“创新争先，自立自强”．为了庆祝第六个全国科技工作者日，学校举办科技知识竞赛活动，竞赛内容分“航天技术”，“生物技术”，“能源技术”，“其它技术领域”四个项目，下表是小亮和小明的各项成绩：（百分制）
航天技术 生物技术 能源技术 其它技术领域
小亮 85 90 95 90
小明 100 90 80 90
若“航天技术”，“生物技术”，“能源技术”，“其它技术领域”四个项目按确定综合成绩，则小亮和小明谁的综合成绩高？请通过计算说明理由．
【答案】解：小亮分
小明分
∵
∴小明的体能综合成绩高．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据航天技术得分×4+生物技术得分×3+能源技术得分×2+其它技术领域得分×1，然后除以10求出小亮、小明的平均分，然后进行比较即可判断.
22．（2020七下·吴忠期末）在某段公路上，最高限速65km/h.交警部门设置了雷达探测器监测汽车的行驶速度，以下是交警部门某天一段时间内记录的驶过该处的30辆车的行驶速度（单位：km/h）；
55 49
61 47 49 54
49 57 59
58
50 51
48 49 80 58
48 54 70
71
62 45
56 64 78 52
60 55 49
75
请按组距为10进行分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析有几辆车超速.
【答案】解：最小值是45，最大值是80，
组距是10，则分成的组数是 ＝3.5，则分成4组.
分组 频数
44.5～54.5 14
54.5～64.5 11
64.5～74.5 2
74.5～84.5 3
频数分布直方图是：
由频数分布直方图知，超速的车辆有2+3＝5（辆）.
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【分析】利用已知数据可得到最大值和最小值，根据组距可求出组数；列出频数分布表，画出频数分布直方图；利用最高限速65km/h可得到车超速的辆数.
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