沪科版数学七年级上册第2章学情评估试题（含答案）

第2章学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．在代数式，0，m，x＋y2，，，中，整式共有(　　)
A．7个 B．6个 C．5个 D．4个
2．下列说法中正确的是(　　)
A．0，a均不是单项式
B．－的系数是－2
C．－的系数是－，次数是6
D．a2b的次数是2
3．下列各式的计算结果正确的是(　　)
A．3x＋4y＝7xy B．6x－3x＝3x2
C．8y2－4y2＝4 D．9a2b－4ba2＝5a2b
4．下列各组中属于同类项的是(　　)
A．2x3与3x2 B．12ax与8bx
C．x4与a4 D．π与－3
5．2021年某省有效发明专利数为a万件，2022年有效发明专利数比2021年增长22.1%.假定年增长率保持不变，则2023年该省有效发明专利数为(　　)
A．(1＋22.1%×2)a万件 B．(1＋22.1%)2a万件
C．(1＋22.1%)×2a万件 D．22.1%×2a万件
6．若x＝－3，y＝－2，则x2－2xy＋y2的值是(　　)
A．－10 B．－2 C．1 D．25
7．如果A＝3m2－m＋1，B＝2m2－m－7，且A－B＋C＝0，那么C＝(　　)
A．－m2－8 B．－m2－2m－6
C．m2＋8 D．5m2－2m－6
8．如图，从边长为m＋3的正方形纸片上剪下一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．若拼成的长方形的一边长为3，则其周长是(　　)
INCLUDEPICTURE"7HKSJ2.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ2.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ2.tif" \* MERGEFORMATINET
A．2m＋6 B．4m＋12 C．2m＋3 D．m＋6
9．一家商店以每包a元的价格购进了30包甲种茶叶，又以每包b元的价格购进了60包乙种茶叶(a＞b)．若以每包元的价格卖出这两种茶叶，则卖完后，这家商店(　　)
A．赚了 B．赔了 C．不赔不赚 D．不能确定赔或赚
10．观察如图所示的一组图形，第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…，按此规律，第5个图形中共有点的个数是(　　)
A．31 B．46 C．51 D．66
INCLUDEPICTURE"7HKSJ3.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ3.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE"7HKSJ4.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ4.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ4.tif" \* MERGEFORMATINET
(第10题) (第12题)
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．小陈同学买了5本笔记本，12支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为b元，则小陈同学共花费______元．(用含a，b的代数式表示)
12．如果数轴上表示a，b两数的点的位置如图所示，那么化简|a－b|＋|a＋b|的结果是________．
13．若m2＋mn＝－2，n2－3mn＝27，则m2＋4mn－n2的值为________．
14．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7，则第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，….
(1)第3次输出的结果是________；
(2)第2 024次输出的结果是________．
INCLUDEPICTURE"7HKSJ5.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ5.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ5.tif" \* MERGEFORMATINET
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．化简： 5(a2b－3ab2)－2(a2b－7ab2)．
16．先化简，再求值：6a2－2(a2－3b2)＋4(a2－b2)，其中a＝－，b＝3.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．果果同学做一道数学题：已知两个多项式A，B，计算2A＋B，他误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果是9x2－2x＋7，已知B＝x2＋3x－2，求2A＋B的正确答案．
18．若代数式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2＋3x＋5y－1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2－2ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．如图是A、B两种长方形铝合金窗框，已知窗框的高都是y m，宽都是x m，已知一用户需A型窗框2个，B型窗框3个．
(1)用含x，y的式子表示共需铝合金的长度(窗框本身宽度忽略不计)；
(2)若1 m铝合金的费用为100元，求当x＝1.5，y＝2.5时，(1)中铝合金的总费用为多少元．
INCLUDEPICTURE"7HKSJ6.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ6.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ6.tif" \* MERGEFORMATINET
20．小亮用火柴棒按如图所示的方式搭图形．
INCLUDEPICTURE"ZW4-33.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\ZW4-33.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\ZW4-33.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)填表：
图形编号 ① ② ③ …
火柴棒根数 7 …
(2)设第n(n为正整数)个图形需要火柴棒的根数为s，则s＝________(用含字母n的代数式表示)；
(3)是否存在一个图形，共有117根火柴棒？若存在，求出是第几个图形；若不存在，请说明理由．
六、(本大题满分12分)
21．小丽化简(□x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)时，发现系数“□”印刷不清楚．
(1)若她把“□”猜成3，请你化简(3x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)；
(2)妈妈说：“你猜错了，我看到该题的标准答案是6.”请计算原题中“□”是几？
七、(本大题满分12分)
22．百货大楼元旦围巾和手套开展促销活动，每条围巾定价为50元，每双手套定价为20元，活动方案①：买一条围巾送一双手套；活动方案②：围巾和手套都按定价的80%付款．
现有一客户需要购买围巾20条，手套x双(x>20)．
(1)①若该客户按方案①购买，则需付款________元(用含x的代数式表示)；
②若该客户按方案②购买，则需付款________元(用含x的代数式表示)．
(2)若x＝30，请通过计算说明，此时按哪种方案购买较为合算．
八、(本大题满分14分)
23．如图，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a＝－2，c＝7.
(1)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数______对应的点重合；
(2)点A、B、C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动．点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，则t s后，AB＝________，AC＝________，BC＝________(用含t的代数式表示)；
(3)请问：3BC－2AB的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
INCLUDEPICTURE"7HKSJ7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ7.tif" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "E:\\邵雪花\\23秋\\数学\\7年级\\HK-安徽\\word\\7HKSJ7.tif" \* MERGEFORMATINET
答案
一、1.C　2.C　3.D　4.D　5.B　6.C　7.A　8.B
9．A　点拨：这家商店获得的利润为×(30＋60)－30a－60b＝15(a－b)(元)．
因为a＞b，所以15(a－b)＞0，所以这家商店赚了．
10．B
二、11.(5a＋12b)　12.－2a　13.－29　14.(1)3　(2)6
三、15.解：原式＝5a2b－15ab2－2a2b＋14ab2＝3a2b－ab2.
16．解：原式＝6a2－2a2＋6b2＋4a2－4b2＝8a2＋2b2，
当a＝－，b＝3时，原式＝8a2＋2b2＝8×＋2×32＝2＋18＝20.
四、17.解：因为A＝A＋2B－2B＝(9x2－2x＋7)－2(x2＋3x－2)＝9x2－2x＋7－2x2－6x＋4＝7x2－8x＋11，
所以2A＋B＝2(7x2－8x＋11)＋(x2＋3x－2)＝14x2－16x＋22＋x2＋3x－2＝15x2－13x＋20.
18．解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2＋3x＋5y－1)＝(2－2b)x2＋(a－3)x－6y＋7.由题意得2－2b＝0，且a－3＝0，所以b＝1，a＝3，所以3(a2－2ab－b2)－(4a2＋ab＋b2)＝－a2－7ab－4b2＝－32－7×3×1－4×12＝－34.
五、19.解：(1)共需铝合金的长度为2(3x＋2y)＋3(2x＋2y)＝12x＋10y(m)．
(2)当x＝1.5，y＝2.5时，12x＋10y＝12×1.5＋10×2.5＝43.所以(1)中铝合金的总费用为100×43＝4 300(元)．
20．解：(1)12；17　(2)5n＋2
(3)存在．根据题意，得5n＋2＝117，解得n＝23.
故第23个图形共有117根火柴棒．
六、21.解：(1)(3x2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)＝3x2－6x＋8＋6x－5x2－2＝－2x2＋6.
(2)设“□”是a，则(ax2－6x＋8)＋(6x－5x2－2)＝ax2－6x＋8＋6x－5x2－2＝(a－5)x2＋6.
因为标准答案是6，所以a－5＝0，
解得a＝5.故原题中“□”是5.
七、22.解：(1)①(20x＋600)　②(16x＋800)
(2)当x＝30时，
方案①需付款：20×30＋600＝1 200(元)；
方案②需付款：16×30＋800＝1 280(元)．
因为1 200<1 280，所以按方案①购买较为合算．
八、23.解：(1)4　(2)3t＋3；5t＋9；2t＋6
(3)不变．因为BC＝2t＋6，AB＝3t＋3，所以3BC－2AB＝3(2t＋6)－2(3t＋3)＝6t＋18－6t－6＝12.