沪科版数学七年级上册第3章学情评估试题（含答案）

第3章学情评估
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
2．下列变形中，错误的是(　　)
A．若a＝b，则ac＝bc
B．若a(x2＋1)＝b(x2＋1)，则a＝b
C．若a＝b，则＝
D．若x＝y，则x－3＝y－3
3．若x＝－2是方程5x＋2m－8＝0的解，则m的值是(　　)
A．－1 B．1 C．9 D．－9
4．把方程－＝1去分母，正确的是(　　)
A．3x－(x－1)＝1 B．3x－x－1＝1
C．3x－x－1＝6 D．3x－(x－1)＝6
5．已知是方程组的解，则m－n的值是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一家服装店将某件服装按进价提高50%后标价，又以八折销售，售价为360元，则该服装的进价是(　　)
A．168元 B．300元 C．60元 D．400元
7．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程2x＋3y＝6的解，则k的值为(　　)
A．－ B. C．－ D.
8．A，B两地相距450 km，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行．甲车的速度为120 km/h，乙车的速度为80 km/h，经过t h两车相距50 km，则t的值是(　　)
A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.5
9．如图，宽为50 cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为(　　)
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A．400 cm2 B．500 cm2
C．600 cm2 D．300 cm2
10．如图是某月的月历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是(　　)
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A．69 B．54 C．27 D．40
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11．若关于x的方程mxm－2－m＋6＝0是一元一次方程，则这个方程的解为x＝________．
12．已知二元一次方程2x－3y＝6，用含x的代数式表示y为________．
13．已知x，y满足则3x＋4y＝________．
14．定义一种新的运算：a☆b＝2a－b，例如：3☆(－1)＝2×3－(－1)＝7.
(1)若(－2)☆b＝－16，则b＝________；
(2)若a☆b＝0，关于x，y的方程(a－1)x＋by＋5－2a＝0是二元一次方程，当a，b取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15．解方程：
(1)2x＋3＝12－3(x－3); (2)＝2－.
16．解方程组：
(1) (2)
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17．若关于x的方程2x－3＝1和＝k－3x有相同的解，求k的值．
18．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x＋6＝0为“兄弟方程”．
(1)若关于x的方程5x＋m＝0与方程2x－4＝x＋1是“兄弟方程”，求m的值；
(2)若“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19．《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
20．某天一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批发了萝卜和白菜共40 kg到菜市场去卖，萝卜和白菜这天每千克的批发价与零售价如下表所示：
品名 萝卜 白菜
批发价(元) 1.6 1.2
零售价(元) 2.5 1.8
问：他卖完这些萝卜和白菜共能赚多少钱？
六、(本大题满分12分)
21．阅读下面的解题过程，并解答问题：
解方程|x＋3|＝2.
解：①若x＋3≥0，则原方程可化为x＋3＝2，解得x＝－1；
②若x＋3<0，则原方程可化为－(x＋3)＝2，解得x＝－5.
综上，原方程的解是x＝－1或x＝－5.
(1)解方程|3x－2|－4＝0；
(2)若方程|x－5|＝2的一个解也是关于x的方程4x＋m＝5x＋1的解，求m2－4m＋4的值．
七、(本大题满分12分)
22．已知b是最小的正整数，且a，b，c满足(c－4)2＋|a＋b|＝0.
(1)a＝________，b＝________，c＝________．
(2)如图，数轴上a，b，c三个数所对应的点分别为A，B，C，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动．设运动时间为t秒．
①当t＝2时，求出点A与点C之间的距离AC.
②请问：BC－AB的值是否随着时间的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
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八、(本大题满分14分)
23．某校七年级(1)班举行乒乓球比赛，需购买5副乒乓球拍和若干盒乒乓球，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同品牌的乒乓球拍和乒乓球，且价格相同．乒乓球拍每副48元，乒乓球每盒12元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍就赠送一盒乒乓球；乙店全部按9折优惠．设该班需购乒乓球x盒(不少于5盒)．
(1)用含x的代数式分别表示去甲、乙两店购买所需的费用；
(2)若需要购买40盒乒乓球，去哪家商店购买划算？
(3)当购买乒乓球的盒数x取什么值时去乙商店购买划算？(直接写出结论)
答案
一、1.C　2.C　3.C　4.D　5.D　6.B　7.B　8.A　9.A 10．D
二、11.－1　12.y＝　13.10
14．(1)12　(2)　
三、15.解：(1)去括号得2x＋3＝12－3x＋9，
移项、合并同类项得5x＝18，解得x＝3.6.
(2)去分母得9x－6＝24－8x＋4，
移项、合并同类项得17x＝34，解得x＝2.
16．解：(1)②－①得x＝1.把x＝1代入①得y＝9，所以原方程组的解为
(2)②＋①×3得10a＝5，解得a＝.把a＝代入①得b＝，所以原方程组的解为
四、17.解：解方程2x－3＝1得x＝2，解方程＝k－3x得x＝k.因为两方程有相同的解，
所以k＝2，解得k＝.
18．解：(1)解2x－4＝x＋1得x＝5，将x＝－5代入方程5x＋m＝0得m＝25.
(2)易知另一个解为－n，则n－(－n)＝8或－n－n＝8，解得n＝4或n＝－4.
五、19.解：设有x辆车，依题意得3(x－2)＝2x＋9，解得x＝15，所以2x＋9＝2×15＋9＝39.
答：共有39人，15辆车．
20．解：设批发白菜x kg，萝卜y kg，依题意有
解得
10×(1.8－1.2)＋30×(2.5－1.6)＝33(元)．
答：他卖完这些萝卜和白菜共能赚33元．
六、21.解：(1)原方程可以化成|3x－2|＝4.
当3x－2≥0时，原方程可以化成3x－2＝4，解得x＝2；
当3x－2<0时，原方程可化成3x－2＝－4，解得x＝－.
所以原方程的解是x＝2或x＝－.
(2)当x－5≥0时，方程|x－5|＝2可化为x－5＝2，解得x＝7；当x－5<0时，方程|x－5|＝2可化为x－5＝－2，解得x＝3.则方程|x－5|＝2的解是x＝7或x＝3.当x＝7时，28＋m＝35＋1，解得m＝8，则m2－4m＋4＝36；当x＝3时，12＋m＝15＋1，解得m＝4，则m2－4m＋4＝4.
综上，m2－4m＋4的值为36或4.
七、22.解：(1)－1；1；4
(2)由题意得，t秒后点A表示的数为－1－t，点B表示的数为1＋t，点C表示的数为4＋3t.
①AC＝(4＋3t)－(－1－t)＝4t＋5，当t＝2时，AC＝8＋5＝13，故点A与点C之间的距离AC是13个单位长度．
②不变．因为BC＝(4＋3t)－(1＋t)＝3＋2t，AB＝(1＋t)－(－1－t)＝2＋2t，
所以BC－AB＝3＋2t－(2＋2t)＝1.
八、23.解：(1)甲店应付款：48×5＋12(x－5)＝180＋12x(元)，
乙店应付款：(48×5＋12x)×0.9＝216＋10.8x(元)．
(2)当购买40盒乒乓球时，
甲店需付款：180＋12×40＝660(元)，
乙店需付款：216＋10.8×40＝648(元)．因为660＞648，
所以去乙店购买划算．
(3)x>30，且x为整数．