数学人教A版（2019）必修第二册10.2事件的相互独立性 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
10.2事件的相互独立性
学习目标
1.了解两个随机事件相互独立的含义；
2.结合古典概型,利用独立性计算概率；
3.能利用相互独立性事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题.
4.核心素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理。
1.什么叫做互斥事件？对立事件？
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件;如果两个互斥事件必有一个发生,这样的两个互斥事件叫对立事件.
P(A+B)=P(A)+(B)
P(A)+P( )=1
3.若A 与 为对立事件,则P( )与 P(A)关系如何？
一、回顾旧知
探究1.
二、探究新知
2.事件的相互独立性的定义
成立，则称事件A与B相互独立，简称独立.
对于任意事件A与B,如果
相互独立两个事件的发生彼此互不影响
易知,必然事件Ω、不可能事件 与任意事件相互独立.
探究2.
证明:
1).定义法: P(AB)=P(A)P(B).
2). 经验判断:A发生与否不影响B发生的概率
B发生与否不影响A发生的概率.
3.判断两个事件相互独立的方法
4.相互独立事件的性质
如果事件A与B相互独立，那么
互斥事件与相互独立事件的区别与联系
互斥事件与相互独立事件都描述两个事件间的关系，但忽视事件强调不可能同时发生，相互独立事件则强调一个事件的发生与否，对另一个事件发生的概率没有影响，互斥的两个事件，可以独立独立的两个事件，也可以翅用表格表示如下
相互独立事件 互斥事件
判断方法 一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响 两个事件不可能同时发生，即集合A∩B=
概率公式 若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B) 若事件A与B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)
三、巩固新知
例1.
解:
(1)运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；
(2)甲乙两运动员各射击一次,甲射中9环与
乙射中8环；
互斥,不可能同时发生
相互独立
相互独立
1).判断下列各对事件的关系：
变式训练1
例2.
例2.
解:
解:
例2.
变式训练2
例3.
例3.
解:
解:设事件Ai(i=1,2,3,4)表示“该选手能正确回答第i轮问
题”,则
在一个选拔赛中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 ,且各轮问题能否正确回答互不影响.
(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;
变式训练3
解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为
所以,合三个臭皮匠之力把握就大过诸葛亮.
变式训练4
(1)已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？
(2)已知诸葛亮解出问题的概率为0.9,每个臭皮匠解出问题的概率都为0.2,且每个人必须独立解题,问至少个臭皮匠解出的概率比诸葛亮解出的概率大？
解:
变式训练4
9.个事件的相互独立性的定义
对于任意三个事件A,B,C,如果
成立，则称事件A,B,C相互独立.
1.事件的相互独立性的定义
2.相互独立事件的性质
对于任意事件A与B,如果
成立，则称事件A与B相互独立，简称独立.
如果事件A与B相互独立，那么
作业： 课本P250 习题10.2 4、5题
四、课堂小结