华师版数学七年级上册 2.11有理数的乘方(2)课件(共18张PPT）

(共18张PPT)
第2章 有理数
2.11 有理数的乘方
情境引入
问题情境：某种细胞每过30min便由1个分裂成2个，经过5h，
这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2×2
2×2×2
2×2×···×2×2
10个2相乘
5h后要分裂10次，列式为：
1
知识点
有理数乘方的意义
2 ×2 ×… ×2 ×2
10个2相乘
记作：
a×a ×… ×a ×a
n个a相乘
记作：
an
读作：
读作：
210
2的10次方
a的n次方
a×a×…×a×a
n个a
=an
以an为例：
an
指数
底数
幂
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂.
读作：a的n次方；
an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.




特别提醒
书写乘方时的注意事项
1.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，
指数1通常省略不写.
2.底数、指数要分清：相同的因数是底数，相同因数的个数是指数.
3.当底数是负数或分数时，一定要添上括号.
二者所表示的意义不一样.
因为 (-3)4表示的是3的相反数的4次幂，即-3的4次幂，结果是81;
而-34 表示的是3的4次幂的相反数，结果是-81.
所以二者的意义不一样.
思考：（-3）4和-34所表示的意义一样吗？为什么？
(-a)n与-an的区别
(1) (-a)n表示n个-a相乘，底数是-a，指数是n，
读作负a的n次方.
(2) -an表示n个a相乘的积的相反数，底数是a，
指数是n，读作a的n次方的相反数.
特别提醒
2
知识点
有理数的乘方运算

解：(1) 53 =5×5×5=125;
(2) (-3)4 =(-3)×(-3) ×(-3) ×(-3)=81;



根据有理数的乘法法则，可以得到有理数乘方的符号法则为：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
归纳总结
合作探究
你能判断下面算式的符号吗？根据结果，能得到什么规律？
(1) (-1)2020；(2) (-1)2021.
解: (1) (-1)2020=(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)
2020个(-1),即共有1010个1相乘，结果为1.
1
1
所以算式(1)的符号为正，同理可得算式(2)的结果为-1，符号为负.
规律：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.
1．(-5)6表示(　 　)
A．6与-5相乘的积　　　B．5与6相乘的积
C．6个-5相乘的积 D．6个-5相加的和
2．(-2)3等于(　　)
A．-6　　　 B．6　　　
C．-8　　　 D．8
C
C
随堂练习
3.下列对于-34的叙述正确的是(　　)
A．读作-3的4次幂　　
B．底数是-3，指数是4
C．表示4个3相乘的积的相反数
D．表示4个-3的积
C
解析：注意-34与(-3)4的区别，前者表示34的相反数，后者表示4个-3的积．

解：(1)原式=(-4) (-4) (-4)=-64；
(2) 原式=(-2) (-2) (-2) (-2)=16;

课堂小结
有理数的乘方
幂
底数
指数
读法
a的n次方或a的n次幂
有理数乘方的符号法则
底数 结果
正数
负数
任何次幂都是正数
偶数次幂
奇数次幂
正数
负数