北师大版数学八年级下册 5.1.1 认识分式（第1课时）教案

第五章 分式与分式方程
1　认识分式（第1课时）
● 教学目标
1.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.
2.了解分式的概念,明确分式与整式的区别.
● 过程与方法
1.经历用字母表示现实情境中数量关系的过程,了解分式的概念,体会分式的模型思想,进一步发展符号感.
2.使学生经历分析、类比、归纳等活动,培养学生的自学能力,获得学习代数知识的常用方法.
● 情感、态度与价值观
1.通过教材土地沙化问题的情境,体会保护人类生存环境的重要性.
2.培养学生类比联想的思维习惯.
● 重点与难点
【重点】　分式的概念.
【难点】　理解和掌握分式有意义的条件.
● 教学准备
【教师准备】　多媒体课件.
【学生准备】　回忆小学学过的分数的有关知识及七年级学过的整式的有关知识.
● 新课导入
【问题】　下列式子中哪些是整式 哪些是单项式 哪些是多项式
a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,.
解:a,-3x2y3,5x-1,x2+xy+y2,是整式;a,-3x2y3,是单项式;5x-1,x2+xy+y2是多项式.
一、认识分式
1.分式初探
解决下列问题:
(1)一箱苹果售价a元,箱子与苹果的总质量为m kg,箱子的质量为n kg,则每千克苹果的售价是多少元
(2)一块土地分为两块棉田,第一块x公顷,收棉花m千克,第二块y公顷,收棉花n千克,这块土地平均每公顷的棉产量是多少
(3)文林书店库存一批图书,其中一种图书的原价是每册a元,现每册降价x元销售,当这种图书的库存全部售出时,其销售额为b元.降价销售开始时,文林书店这种图书的库存量是多少
根据学生交流、讨论,可得出结果.
解:(1).　(2) kg.　(3)册.
2.认识分式
问题1
刚才这些代数式有什么共同特征 它们与整式有什么不同
学生分组交流讨论,展示讨论结果,教师及时补充.
它们的共同特征:(1)它们是由分子、分母与分数线构成的;(2)分母中都含有字母.
它们与整式的不同点:它们的分母中都含有字母,而整式的分母中不含有字母,例如,,它们都含有分母,但分母中都不含有字母,所以它们是整式.
一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式.如果B中含有字母,那么称为分式,其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.
问题2
分式中,字母可以取任意实数吗
学生领会分式的概念并思考得出:不可以.因为分式中分母含有字母,而分母是除式,不能为零,因此字母的取值就受到制约,即字母的取值不能使分母为零,否则分式就会失去意义.
问题3
在什么情况下分式的值为0
学生通过类比分数的性质得出:分式的分子为0的时候,分式的值为0.
讨论目的:以小组的形式对前面出现的式子进行讨论,进而得出分式的概念,体会分式的意义.
讨论内容:(针对前面列出的三个代数式)这些代数式有什么共同特征 它们与整式有什么不同
老师提出思考问题:
(1)整式中的分母有没有字母
(2)前面的三个代数式中,分母中有没有字母
(3)前面的三个代数式是不是分数呢
(4)前面的三个代数式中,字母能取任意值吗
(5)前面的三个代数式的值在什么情况下为零
问题预设:学生会比较容易发现这几个式子的分母中都含有字母,但容易与整式中有数字分母的情况混淆,把字母等同于数字看待,这就无法顺利总结出分式的概念.
2.认识分式
根据学生的观察、讨论,老师进行总结:这三个代数式的共同特征是分母中都含有字母,而整式中虽然也有分母,但分母中不含字母.这样的代数式我们称为分式.
一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示为的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.对于任意一个分式,分母都不能为零.
● 课堂小结
1.分式的概念.
一般地,用A,B表示两个整式,A÷B可以表示成的形式,如果B中含有字母,那么称为分式.其中A称为分式的分子,B称为分式的分母.
2.分式有意义的条件.
分式有意义的条件是分母不为0.
分式的值为0的条件是分子等于0,且分母不等于0.
● 布置作业
【必做题】
教材第109页随堂练习的1,2题.
【选做题】
教材第109页习题5.1的1,2,3题.
● 教学后记：