人教版数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 9.3 一元一次不等式组教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 92.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-23 01:10:43 | ||
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文档简介
9.3 一元一次不等式组
一、教学目标
【知识与技能】
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
3.会利用一元一次不等式组解决实际问题.
【过程与方法】
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生总结问题的能力，经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性.
【情感态度与价值观】
逐步懂得数形结合的思想方法，感受类比的思想，通过小组合作，培养学生合作交流的意识与探究精神.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
一元一次不等式组的有关概念及解法.
【教学难点】
一元一次不等式组解集的理解.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
小明、小红在看大象，小明说：“看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨！”，小红说：“嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！”
教师问:同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由.若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:
学生答：x≥3 ①；x<5 ②
（二）探索新知
1.出示课件4-5，探究一元一次不等式组的有关概念
教师出示问题：用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？
师生一起解答：解：设用xmin将污水抽完，则x满足
学生问：上面的不等式的组合叫做什么呢？
教师问：上面的不等式的组合叫做不等式组，类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
学生答：有几个不等式组合起来叫做不等式组.
教师总结点拨：（出示课件5）
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
教师问：如何判断一个不等式组是不是一元一次不等式组呢？
教师依次展示学生答案：
学生1答：每个不等式必须为一元一次不等式.
学生2答：不等式必须是只含有同一个未知数
学生3答：不等式的数量是两个或者多个.
教师总结如下：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量是两个或者多个.
考点1：一元一次不等式组的识别
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？（出示课件6）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
师生共同讨论解答如下：
解： （1）（6）是不等式组；（2）因为x的次数是2，所以不是不等式组；（3）不是整式，所以不是不等式组；（4）含有两个未知数，所以不是一元不等式组；（5）3＞2没有未知数，所以不是不等式组.
出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件8-11，探究一元一次不等式组解集的有关概念
教师问：你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.
学生答：x <10+3的解集为：
x >10-3的解集为：
教师问：不等式组的解集是什么呢？
学生答：不等式组的解集是：7总结点拨：（出示课件10）
数轴表示不等式组的公共部分.
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.
如图,可以用数轴表示出不等式组.
所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3.
教师问：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
教师依次展示学生答案：
学生1答：同大取大.
如下图所示：
学生2答：同小取小. 如下图所示：
学生3答：大小小大中间找. 如下图所示：
学生4答：大大小小无处找. 如下图所示：
教师总结如下：如下图所示：
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
总结点拨：（出示课件12）
一元一次不等式组的解集的概念
定义：一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
考点2：找出一元一次不等式组的解集
求出下列不等式组的解集:（出示课件13）
不等式组
解集
学生独立思考后，师生共同解答.
解：
不等式组
解集 无解 -12
总结点拨：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件15-16，探究一元一次不等式组的解法
教师出示问题：完成下列问题：
下面我们来解不等式组
学生1答：解不等式①，得x＞105.
学生2答：解不等式②，得x＜109.
教师问：如何确定的解集呢？
学生答：可以利用数轴来确定？
教师问：如何在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来呢？
学生答：如图所示：
教师问：你能确定的解集吗？
学生答：由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不等式组 的解集.
考点3：解简单的一元一次不等式组
解下列不等式组 （出示课件17）
学生独立思考后，师生共同解答.
解: 由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得 x>2.
由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得 -3x<-9，
系数化为1,得 x>3 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的解集:x＞3.
出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.
考点4：解有分母的一元一次不等式组
解不等式组： （出示课件19）
学生独立思考后，师生共同解答.
解:解不等式①，得 x＞-2.
解不等式②，得 x＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
出示课件20，学生自主练习，教师给出答案。
考点5：求一元一次不等式组的特殊解
x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与-1≤7-都成立？ （出示课件21）
师生共同分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值.
学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件22）
解：联立
解不等式组得: -在数轴上表示不等式组的解集：
∴当x取-2,-1,0,1,2,3,4时，不等式5x+2＞3(x-1)与-1≤7-都成立.
出示课件23，学生自主练习，教师给出答案。
4.出示课件24-25，探究一元一次不等式组的应用
教师出示问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
师生一起解答：
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
解不等式组，得15＜x＜16.
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
考点6：利用一元一次不等式组解答实际问题
把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？（出示课件26）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
解不等式组，得3.5根据题意x的值应是整数，所以x=4，则4x+3=19.
答：学生有4人，苹果有19个.
总结点拨：（出示课件27）
列一元一次不等式组解答实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
出示课件28，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
课堂练习（出示课件29-35）
练习课件第29-35页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件36）
一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念及其解集
解一元一次不等式组 解每个不等式 在数轴上分别表示哥哥不等式的解集 利用公共部分确定不等式组的解集
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
（五）课前预习
预习下节课（10.1第1课时）的相关内容.
知道全面调查的定义
课后作业
1、教材第129页练习第1,2题.
2、七彩课堂第153-154页第1、5、12题.
板书设计：
9.3 一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的定义：
2.一元一次不等式组的解集：
3.解一元一次不等式组的步骤
4.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
九、教学反思：
下面谈谈自己的收获和体会.
（一）成功之处：
1.整体的思路比较清晰：先从教师设置的问题出发，让学生看微课自学，引出一元一次不等式组的概念，从一元一次不等式的解集引出一元一次不等式组的解集，并与二元一次方程组的解加以对比.通过做一做，猜一猜，学生很快找到如何去求一元一次不等式组的解集.然后通过例题的讲解，并让学生自己归纳解一元一次不等式组的解集步骤，再接下去是巩固练习的辨析，展示交流，反思提升，知识梳理、布置作业.整个流程比较流畅、自然.
2.利用多媒体进行辅助教学，能提高学生的学习兴趣，能直观的展示了一元一次不等式中各解集的公共部分、使学生更容易理解一元一次不等式解集的意义.
3.本节课的最大的亮点是通过小组合作探究新知、微课助学，学生自我展示，等环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，让学生学会思考了，解决问题的能力也得到了锻炼，让学生经历了整个探究过程，真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者.教学的重难点也得到了很好的突破，教学效果不错.
4.注意渗透数学思想和方法的教学、利用类比与化归的思想引导学生归纳一元一次不等式组的有关概念及步骤.运用数形结合的方法，引导学生通过小组合作探究，通过借助数轴找出公共部分解出解集。这是最适用，也是利于学生理解的方法.
5.练习和提问的形式新颖，请同学回答给小组加分，例题，巩固练习由学生自愿到黑板做题展示讲解，也可给小组加分，这样可激发了学生的兴趣，更好的关注了学困生，实现了兵教兵.
（二）几点不足：
1.在对整节课的时间把握上有所欠缺，有点前松后紧.
2.课堂的节奏还可以更紧凑些.如果重新上这节课，我一定再会改正以上不足之处，使本课的课堂教学效益更高.
一、教学目标
【知识与技能】
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.
2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.
3.会利用一元一次不等式组解决实际问题.
【过程与方法】
通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生总结问题的能力，经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性.
【情感态度与价值观】
逐步懂得数形结合的思想方法，感受类比的思想，通过小组合作，培养学生合作交流的意识与探究精神.
二、课型
新授课
三、课时
1课时
四、教学重难点
【教学重点】
一元一次不等式组的有关概念及解法.
【教学难点】
一元一次不等式组解集的理解.
五、课前准备
教师：课件、三角尺、直尺等.
学生：三角尺、铅笔、练习本.
六、教学过程
（一）导入新课（出示课件2）
小明、小红在看大象，小明说：“看，这头大象好大呀，体重肯定不少于3吨！”，小红说：“嗨，我听管理员说，这头大象的体重不足5吨呢！”
教师问:同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗 请说说你的理由.若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:
学生答：x≥3 ①；x<5 ②
（二）探索新知
1.出示课件4-5，探究一元一次不等式组的有关概念
教师出示问题：用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？
师生一起解答：解：设用xmin将污水抽完，则x满足
学生问：上面的不等式的组合叫做什么呢？
教师问：上面的不等式的组合叫做不等式组，类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
学生答：有几个不等式组合起来叫做不等式组.
教师总结点拨：（出示课件5）
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
教师问：如何判断一个不等式组是不是一元一次不等式组呢？
教师依次展示学生答案：
学生1答：每个不等式必须为一元一次不等式.
学生2答：不等式必须是只含有同一个未知数
学生3答：不等式的数量是两个或者多个.
教师总结如下：
(1)每个不等式必须为一元一次不等式；
(2)不等式必须是只含有同一个未知数；
(3)不等式的数量是两个或者多个.
考点1：一元一次不等式组的识别
下列各式中，哪些是一元一次不等式组？（出示课件6）
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
师生共同讨论解答如下：
解： （1）（6）是不等式组；（2）因为x的次数是2，所以不是不等式组；（3）不是整式，所以不是不等式组；（4）含有两个未知数，所以不是一元不等式组；（5）3＞2没有未知数，所以不是不等式组.
出示课件7，学生自主练习后口答，教师订正.
2.出示课件8-11，探究一元一次不等式组解集的有关概念
教师问：你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.
学生答：x <10+3的解集为：
x >10-3的解集为：
教师问：不等式组的解集是什么呢？
学生答：不等式组的解集是：7
数轴表示不等式组的公共部分.
类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集的公共部分，就是不等式组中的未知数的取值范围.
通常我们运用数轴求不等式组的公共部分.
如图,可以用数轴表示出不等式组.
所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3.
教师问：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况
教师依次展示学生答案：
学生1答：同大取大.
如下图所示：
学生2答：同小取小. 如下图所示：
学生3答：大小小大中间找. 如下图所示：
学生4答：大大小小无处找. 如下图所示：
教师总结如下：如下图所示：
同大取大
同小取小
大小小大中间找
大大小小无处找
总结点拨：（出示课件12）
一元一次不等式组的解集的概念
定义：一般地，把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.
求不等式组的解集的过程，叫作解不等式组.
考点2：找出一元一次不等式组的解集
求出下列不等式组的解集:（出示课件13）
不等式组
解集
学生独立思考后，师生共同解答.
解：
不等式组
解集 无解 -1
总结点拨：不等式组的解法是分开解，借数轴，集中判.
出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.
3.出示课件15-16，探究一元一次不等式组的解法
教师出示问题：完成下列问题：
下面我们来解不等式组
学生1答：解不等式①，得x＞105.
学生2答：解不等式②，得x＜109.
教师问：如何确定的解集呢？
学生答：可以利用数轴来确定？
教师问：如何在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来呢？
学生答：如图所示：
教师问：你能确定的解集吗？
学生答：由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不等式组 的解集.
考点3：解简单的一元一次不等式组
解下列不等式组 （出示课件17）
学生独立思考后，师生共同解答.
解: 由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得 x>2.
由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得 -3x<-9，
系数化为1,得 x>3 .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
所以不等式组的解集:x＞3.
出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.
考点4：解有分母的一元一次不等式组
解不等式组： （出示课件19）
学生独立思考后，师生共同解答.
解:解不等式①，得 x＞-2.
解不等式②，得 x＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.
出示课件20，学生自主练习，教师给出答案。
考点5：求一元一次不等式组的特殊解
x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与-1≤7-都成立？ （出示课件21）
师生共同分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值.
学生独立思考后，师生共同解答.（出示课件22）
解：联立
解不等式组得: -
∴当x取-2,-1,0,1,2,3,4时，不等式5x+2＞3(x-1)与-1≤7-都成立.
出示课件23，学生自主练习，教师给出答案。
4.出示课件24-25，探究一元一次不等式组的应用
教师出示问题：3个小组计划在10天内生产500件产品（每天生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品，就能提前完成任务.每个小组原先每天生产多少件产品？
师生一起解答：
解：设每个小组原先每天生产x件产品，由题意，得
解不等式组，得15＜x＜16.
根据题意，x的值应是整数，所以x=16.
答：每个小组原先每天生产16件产品.
考点6：利用一元一次不等式组解答实际问题
把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？（出示课件26）
学生独立思考后，师生共同解答.
解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得
解不等式组，得3.5
答：学生有4人，苹果有19个.
总结点拨：（出示课件27）
列一元一次不等式组解答实际问题的一般步骤：
（1）审题；
（2）设未知数，找不等关系；
（3）根据不等关系列不等式组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
出示课件28，学生自主练习，教师给出答案.
教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.
课堂练习（出示课件29-35）
练习课件第29-35页题目，约用时20分钟.
（四）课堂小结（出示课件36）
一元一次不等式组 一元一次不等式组的概念及其解集
解一元一次不等式组 解每个不等式 在数轴上分别表示哥哥不等式的解集 利用公共部分确定不等式组的解集
一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组的解集在数轴上的表示
（五）课前预习
预习下节课（10.1第1课时）的相关内容.
知道全面调查的定义
课后作业
1、教材第129页练习第1,2题.
2、七彩课堂第153-154页第1、5、12题.
板书设计：
9.3 一元一次不等式组
1.一元一次不等式组的定义：
2.一元一次不等式组的解集：
3.解一元一次不等式组的步骤
4.考点讲解
考点1 考点2 考点3 考点4 考点5 考点6
九、教学反思：
下面谈谈自己的收获和体会.
（一）成功之处：
1.整体的思路比较清晰：先从教师设置的问题出发，让学生看微课自学，引出一元一次不等式组的概念，从一元一次不等式的解集引出一元一次不等式组的解集，并与二元一次方程组的解加以对比.通过做一做，猜一猜，学生很快找到如何去求一元一次不等式组的解集.然后通过例题的讲解，并让学生自己归纳解一元一次不等式组的解集步骤，再接下去是巩固练习的辨析，展示交流，反思提升，知识梳理、布置作业.整个流程比较流畅、自然.
2.利用多媒体进行辅助教学，能提高学生的学习兴趣，能直观的展示了一元一次不等式中各解集的公共部分、使学生更容易理解一元一次不等式解集的意义.
3.本节课的最大的亮点是通过小组合作探究新知、微课助学，学生自我展示，等环节鼓励学生自己探究，让学生真正去思考、去尝试，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，让学生学会思考了，解决问题的能力也得到了锻炼，让学生经历了整个探究过程，真正体现了学生是数学学习的主体，教师是学生数学学习的引导者和帮助者.教学的重难点也得到了很好的突破，教学效果不错.
4.注意渗透数学思想和方法的教学、利用类比与化归的思想引导学生归纳一元一次不等式组的有关概念及步骤.运用数形结合的方法，引导学生通过小组合作探究，通过借助数轴找出公共部分解出解集。这是最适用，也是利于学生理解的方法.
5.练习和提问的形式新颖，请同学回答给小组加分，例题，巩固练习由学生自愿到黑板做题展示讲解，也可给小组加分，这样可激发了学生的兴趣，更好的关注了学困生，实现了兵教兵.
（二）几点不足：
1.在对整节课的时间把握上有所欠缺，有点前松后紧.
2.课堂的节奏还可以更紧凑些.如果重新上这节课，我一定再会改正以上不足之处，使本课的课堂教学效益更高.