人教版六年级上册数学 数与形 教学设计 (2)
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学 数与形 教学设计 (2) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 225.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-21 15:56:55 | ||
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文档简介
数与形
【学习目标】
1.借助正方形图的模型探索规律，沟通数列与图形的联系，掌握毕达歌拉斯数列的计算方法，感知数与形之间一一对应关系，感悟用数形结合的思想来分析思考问题的优势，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
2.经历探究规律的过程，构建探究学习的方法，主动迁移运用于同类问题的研究中，理解图形可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化的解决问题策略。
3.创设操作、思考、合作、交流的空间，从而激发学生自主研究问题的热情。
【学习重点】
经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
【学习难点】
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题，感悟探究学习的方法。
【课前思考】
整节课通过三个主环节的设计，引导学生由浅入深地经历探究过程，从形上理解数的涵义，用数的规律解决形的问题，真实体验数形结合的优势，建立数形结合的数学思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，发展学生的高阶思维，从而起到优化解决问题途径的目的。教学采用小组合作的学习方式，鼓励学生自主探究、互问互答。让学生经历小组学习的汇报交流、思维火花的摩擦碰撞等深度学习过程，从而发展学生发散性思维和知识本质的沟通能力，提高学习的兴趣和探究的欲望。本节课的设计除了让学生感悟数形结合的思想，还努力引导学生体验猜想与验证的学习策略，感悟化繁为简、迁移、类比等数学方法与思想，通过高密度的学习过程促进学生核心素养的发展。
【学习环节】
一、化数为形（2）
1.谈话引入
师：同学们，提到数学，我们会很自然地想到数【板书：数】。在很多人的心中都有自己喜欢的数，你们也有吗？
师：老师也有一个喜欢的数（16）
2.思考“16”这个数的特征
师：我喜欢16，不是因为它有特殊的意义，而是因为老师觉得16很神奇。
在2000多年前的古希腊，人们认为每个数都是有生命的，都有它自己独特的意义。比如，这个16，他们会用小石头摆成一个图形，【板书：形】你能想象出它的样子吗？（PPT）
他们可能是这样摆的，可以用哪个算式表示？
二、以形助数（23）
1.探索发现：借助正方形寻找16的特征（5）
想象一下，16颗小石头还可以怎样有规律地摆成正方形呢？（留思考时间）
活动一：
拍照上传（拉大）：
①4＋4＋4＋4=16； ②1+2+3+4+3+2+1=16；
③1+3+5+7=16； ④4＋12=16；
2.汇报交流
（1）能看懂他们的想法吗？在这些摆法中，你认为哪个比较特别？
②1+2+3+4+3+2+1=16 （生说理由）（师点击画线，写出了1＋2＋3＋4）
什么感觉？（不但形上是对称的，数也是对称的）
④4＋12=16 （生说）（也很特别）
③1+3+5+7=16 你能结合图和算式上来说说这是怎么摆的？（划线）
师：（回到同屏）看来，他们都很特别，还藏着一些秘密等我们去发现。今天我们就先研究这种1＋3＋5＋7的图形和算式，另外两种可以用今天学的方法再进行研究。
【板贴】像这样的摆法，可以用1+3+5+7的和表示边长是4的正方形。
3.活动二： （6）
（1）提出问题：在其他的正方形中也存在这样的算式吗？就让我们像数学家一样来研究看看。
（2）活动要求：
想一想：我们可以研究边长是几的正方形？（留思考时间）
要画出你的想法并写出相应的算式，完成后和小组同学交流，结合你们的图形和算式，说说你们有什么发现？
有问题吗？可以先和你的小组同学商量一下，你们小组可以研究哪些边长，然后每人画一个，写出对应算式，再进行交流。
（收集作品4幅，连续）
（3）反馈交流 （12）
问：你们研究了边长是几的正方形？（多请几位）
那图形和算式间隐藏着什么规律呢，你们有发现吗？哪个小组先来分享？
①相差2. 你们在哪里发现的？为什么每次都相差2，你们能选择一幅图说吗？
（生边比划边说）追问：那下一层呢？你们都是这样想的吗？看来从不同的角度可以发现每一层比上一层多2。（从图中也能看到数）
师：这是从里往外看，那从外往里呢？（少2）
问：还有其他发现吗？
②都是从1＋3＋5＋7…… （谁听明白他的意思？）
都是从1开始，都是连续的奇数相加的和。这幅图往外继续加？（几）能在图上说明为什么是11？那往里剥呢？会是怎么的图和算式？【板贴】
③几个数边长就是几（几个数，边长就是几，结果就是几的平方）。
问：这样的算式分别表示出了怎样的正方形？2×2,2的平方，2在哪里？图上呢？
（看看你们手上的作品，是不是都是这样的？）像这样的图和算式写的完吗？
【板书】1平方1 2平方4 3平方9 ……
小结：同学们，我们方才结合图发现了，从1开始的连续几个奇数的和，结果就是几的平方，结果就是像1,4,9,16的数，这些数就叫做正方形数，也叫平方数。
同学们，刚才我们用数与形结合发现了正方形数的规律，如果没有图，只有数，你能想象出是怎样的正方形吗？
出示
（1）
（边长是几）（你怎么知道的？）所以结果是？（64）
（2）10的平方
怎么知道的？2×10-1，结合图说明
（3）第n个呢？
三、创造数与形
1.同学们，我们一起来回顾一下刚才是怎么研究平方数的？（指板书）
借助图形，我们从摆石头中发现了连续奇数的和可以表示出正方形，接着各小组选择不同的数去研究（呈现小组的研究单），在这样有序的1的平方、2的平方……找到了平方数的规律，从1开始若干个连续奇数的和，就是正方形数，也叫平方数。由此展开联想，你还能想到用这样的方法研究什么？
①板书（连续偶数的和、连续自然数的和）②大屏呈现（课始其他的摆法）
活动三：我来创造“数与形”（15）
小组合作：先小组确定要研究的问题，再选择一些有序的数与形，画出想法写出对应的算式，可以在方格图上，也可以在下面空白的地方画一画，写一写，想办法让人一眼就看懂你们发现的规律。最后选出小组代表准备汇报。
2.小组分享
你们有什么问题吗？有什么想说的吗？
【反馈】第一种：2+4+6+8+.......=
第二种：1+2+3+4+5+6......=
（联系第一环节的正方形数）
【学习目标】
1.借助正方形图的模型探索规律，沟通数列与图形的联系，掌握毕达歌拉斯数列的计算方法，感知数与形之间一一对应关系，感悟用数形结合的思想来分析思考问题的优势，感受数学的魅力，提高解决问题的能力。
2.经历探究规律的过程，构建探究学习的方法，主动迁移运用于同类问题的研究中，理解图形可以使复杂问题简单化、抽象问题具体化的解决问题策略。
3.创设操作、思考、合作、交流的空间，从而激发学生自主研究问题的热情。
【学习重点】
经历观察、操作、归纳等活动，借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。
【学习难点】
体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题，感悟探究学习的方法。
【课前思考】
整节课通过三个主环节的设计，引导学生由浅入深地经历探究过程，从形上理解数的涵义，用数的规律解决形的问题，真实体验数形结合的优势，建立数形结合的数学思想，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，发展学生的高阶思维，从而起到优化解决问题途径的目的。教学采用小组合作的学习方式，鼓励学生自主探究、互问互答。让学生经历小组学习的汇报交流、思维火花的摩擦碰撞等深度学习过程，从而发展学生发散性思维和知识本质的沟通能力，提高学习的兴趣和探究的欲望。本节课的设计除了让学生感悟数形结合的思想，还努力引导学生体验猜想与验证的学习策略，感悟化繁为简、迁移、类比等数学方法与思想，通过高密度的学习过程促进学生核心素养的发展。
【学习环节】
一、化数为形（2）
1.谈话引入
师：同学们，提到数学，我们会很自然地想到数【板书：数】。在很多人的心中都有自己喜欢的数，你们也有吗？
师：老师也有一个喜欢的数（16）
2.思考“16”这个数的特征
师：我喜欢16，不是因为它有特殊的意义，而是因为老师觉得16很神奇。
在2000多年前的古希腊，人们认为每个数都是有生命的，都有它自己独特的意义。比如，这个16，他们会用小石头摆成一个图形，【板书：形】你能想象出它的样子吗？（PPT）
他们可能是这样摆的，可以用哪个算式表示？
二、以形助数（23）
1.探索发现：借助正方形寻找16的特征（5）
想象一下，16颗小石头还可以怎样有规律地摆成正方形呢？（留思考时间）
活动一：
拍照上传（拉大）：
①4＋4＋4＋4=16； ②1+2+3+4+3+2+1=16；
③1+3+5+7=16； ④4＋12=16；
2.汇报交流
（1）能看懂他们的想法吗？在这些摆法中，你认为哪个比较特别？
②1+2+3+4+3+2+1=16 （生说理由）（师点击画线，写出了1＋2＋3＋4）
什么感觉？（不但形上是对称的，数也是对称的）
④4＋12=16 （生说）（也很特别）
③1+3+5+7=16 你能结合图和算式上来说说这是怎么摆的？（划线）
师：（回到同屏）看来，他们都很特别，还藏着一些秘密等我们去发现。今天我们就先研究这种1＋3＋5＋7的图形和算式，另外两种可以用今天学的方法再进行研究。
【板贴】像这样的摆法，可以用1+3+5+7的和表示边长是4的正方形。
3.活动二： （6）
（1）提出问题：在其他的正方形中也存在这样的算式吗？就让我们像数学家一样来研究看看。
（2）活动要求：
想一想：我们可以研究边长是几的正方形？（留思考时间）
要画出你的想法并写出相应的算式，完成后和小组同学交流，结合你们的图形和算式，说说你们有什么发现？
有问题吗？可以先和你的小组同学商量一下，你们小组可以研究哪些边长，然后每人画一个，写出对应算式，再进行交流。
（收集作品4幅，连续）
（3）反馈交流 （12）
问：你们研究了边长是几的正方形？（多请几位）
那图形和算式间隐藏着什么规律呢，你们有发现吗？哪个小组先来分享？
①相差2. 你们在哪里发现的？为什么每次都相差2，你们能选择一幅图说吗？
（生边比划边说）追问：那下一层呢？你们都是这样想的吗？看来从不同的角度可以发现每一层比上一层多2。（从图中也能看到数）
师：这是从里往外看，那从外往里呢？（少2）
问：还有其他发现吗？
②都是从1＋3＋5＋7…… （谁听明白他的意思？）
都是从1开始，都是连续的奇数相加的和。这幅图往外继续加？（几）能在图上说明为什么是11？那往里剥呢？会是怎么的图和算式？【板贴】
③几个数边长就是几（几个数，边长就是几，结果就是几的平方）。
问：这样的算式分别表示出了怎样的正方形？2×2,2的平方，2在哪里？图上呢？
（看看你们手上的作品，是不是都是这样的？）像这样的图和算式写的完吗？
【板书】1平方1 2平方4 3平方9 ……
小结：同学们，我们方才结合图发现了，从1开始的连续几个奇数的和，结果就是几的平方，结果就是像1,4,9,16的数，这些数就叫做正方形数，也叫平方数。
同学们，刚才我们用数与形结合发现了正方形数的规律，如果没有图，只有数，你能想象出是怎样的正方形吗？
出示
（1）
（边长是几）（你怎么知道的？）所以结果是？（64）
（2）10的平方
怎么知道的？2×10-1，结合图说明
（3）第n个呢？
三、创造数与形
1.同学们，我们一起来回顾一下刚才是怎么研究平方数的？（指板书）
借助图形，我们从摆石头中发现了连续奇数的和可以表示出正方形，接着各小组选择不同的数去研究（呈现小组的研究单），在这样有序的1的平方、2的平方……找到了平方数的规律，从1开始若干个连续奇数的和，就是正方形数，也叫平方数。由此展开联想，你还能想到用这样的方法研究什么？
①板书（连续偶数的和、连续自然数的和）②大屏呈现（课始其他的摆法）
活动三：我来创造“数与形”（15）
小组合作：先小组确定要研究的问题，再选择一些有序的数与形，画出想法写出对应的算式，可以在方格图上，也可以在下面空白的地方画一画，写一写，想办法让人一眼就看懂你们发现的规律。最后选出小组代表准备汇报。
2.小组分享
你们有什么问题吗？有什么想说的吗？
【反馈】第一种：2+4+6+8+.......=
第二种：1+2+3+4+5+6......=
（联系第一环节的正方形数）