人教版六年级上册数学 圆的周长 教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版六年级上册数学 圆的周长 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 110.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-21 15:50:33 | ||
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文档简介
《圆的周长》微教案
设计思路： 问题求解能力是学生面对一个新问题，运用自己所有的资源将 其解决的能力。“圆的周长”一课，我们可以镶嵌情境给学生设计一个新问题，
激发学生动用所有来解决这个问题。
一、教材分析
“圆的周长”是六上《圆》单元中的一堂课，本单元主要内容有：认识 圆、圆的周长和圆的面积等。 “圆”单元知识可以分成三个部分(见表 1)，一 是“圆”的个体知识，包括圆的特征、周长和面积；二是“圆”的组合知识， 包括圆与圆的组合和圆与方的组合；三是圆的应用，包括圆与生活、圆与扇 形、圆的文化。
表 1 “圆”单元知识分类与思维指向表
内 容 知识要点 思维指向
圆的个体知识 画圆 操作
设计图案 创造
圆周率历史 调查
圆周率探索 操作、推断
圆面积历史 调查
公式探索 操作与概括
圆的组合 圆与圆的静态、动态关系 操作
公式推导与方法优化 发现、推导、体悟
圆的应用 生活中的圆 调查
为什么要采用圆形 解释
扇形知识 操作
制作扇形 实践
各类历史 调查
探索轨迹 解释
对于圆的周长一课，教材是先让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚 一滚等方法来测量，然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探寻周 长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。教材还通过介绍圆周率的史
料，渗透爱国主义教育。
二、学情分析
本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认 识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身， 还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研 究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
1.具备的基础(知识、能力)
(1)长方形、正方形等平面图形的特征，以及这些平面图形周长和面积的 计算方法，具备相应的运算知识。
(2)具备一定的动手操作能力，能读懂实验要求并按照实验要求完成操 作，知道数据不理想时要反复进行实验操作。
(3)具有一定的抽象、转化、推理等思维能力。 2.可能存在的的问题(问题、障碍)
(1)什么是圆的周长学生比较容易理解，但是在测量周长时因为误差较 大，所以难以得到精确的数据。因此在测量圆的周长时，尽量要让学生明白由 于测量误差的存在，圆周率不是一个固定的数，从而进行一定程度的想象推 导，如果测量足够精确的话……
(2)测量圆周长的方法渗透了化曲为直的思想，因此方法的介绍也是重点 探究的一部分，需要有实物展示。
(3)学以致用思想的渗透，圆的周长学了有什么用，需要做课堂上体现。
三、教学目标
1 ．通过实验经历圆周率产生的过程，推导出圆周长的计算公式，并能正确 进行简单的计算。
2 ．通过发现问题、探究方法、解决问题的过程，培养观察、比较、分析、 综合能力，提高动手操作能力，发展推理意识。
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的 辨证思维方法。
4．结合圆周率的学习，感受爱国主义情怀。
四、教学重点难点
通过测量、计算、推导圆的周长和直径的关系，理解并掌握圆的周长计算
方法。
五、教具学具准备
软尺、 直尺、圆形物品 2-3 个，学习单、计算器
六、教学过程
(一) 动画设疑， 引入学习
运用 Scratch3-3.5.0 编程软件播放动画故事，吸引全体学生的注意力，跟着 情境进入思考。
1.把生活问题转化成数学问题，理解周长的意义
观看动画(见图 2)：两只甲壳虫参加跑步比赛，跑一圈后圆形跑道上的甲 壳虫获胜，另一只甲壳虫提出“不公平”。同学们，你们觉得公平吗？为什么？
学生互动： 生 1：我认为不公平，因为两个甲壳虫跑步的路程不一样，圆 形跑道比方形跑道路程短，因此不公平。
生 2：我也觉得不公平，我们可以把两个跑道叠在一起比较，正方形的周 长是圆直径的 4 倍，圆的周长明显比4 倍少。
师：同学们，那么圆的周长是它直径的多少倍呢？要解决这个问题，我们 有哪些方法？
【设计意图】 通过小动物的动画快速吸引学生的注意力，继而引导学生把问题 转为数学问题，揭示圆周长的意义。再从正方形的周长是边长的 4 倍，而圆周 长明显比直径的 4 倍小，从而产生问题：圆周长是直径的多少倍呢？每一个圆 与直径的比值是否相同呢？面对问题学生提出可以通过测量许多圆的周长和直 径来探索，于是运用实验来探究的想法就这样自然而然生成了。
(二) 探究方法、实验推导
实验是科学研究的基本方法之一。 圆周长实验是让学生通过测量不同的圆 的周长、直径，计算出两者的比值后来探究圆周率。但因为学生操作总是存在 误差，所以实验结果只能得到圆周长总是它的直径的 3 倍多一点，并且每个人 得到的数据都只是接近不可能相同。因此比值的计算并不是实验的主要目标，
对数据的生成、分析，以及推断才是本实验环节的重中之重。
1.介绍测量周长的方法， 渗透化曲为直的思想
师：那让同学们给你介绍几个办法吧！
生 1：我用软尺直接量，从零刻度线开始，像这样绕一圈，看尺子上的刻度 线是几，就是圆的周长。
生 2：我用绳子来量，先用绳子绕圆形物品一周，减掉多余的绳子，然后测 量这跟绳子的长度，就是圆形物品的周长。
生 3：我用直尺来量。我先在圆形物品上做个起点的标记，然后把起点对 准零刻度线，像这样在尺子上滚动一周，这一段的长度就是圆形物品的周长。
2.四人小组实验，推导圆周率的产生
(1) 小组合作，采用合适的方法测量出圆形物品的周长和直径(尽可能精 确)，填写在表格里，把数据输到电脑上的表格里，自动生成比值。
(2) 观察数据，讨论你们发现了什么了？
师：同学们，我们一起来看我们的研究成果吧！(屏幕逐步出示数据)，观 察这些数据，你发现了什么？，
轩： 我发现这些数据中圆周长和它直径的比值都是 3 多一点，是不是表示 圆的周长是它直径的 3 倍多一点呢？
师：不错， 2000 多年前，魏晋数学家赵爽在周髀算经里就有“周三径 一”的注释，意思就是圆的周长约是它的直径的 3 倍。
师：同学们，我们再来看关于同一个物品的几组数据，这是硬币的两组数 据，这是圆桌面的两组数据，为什么同一个物品，会有不同的数据出现？
轩：同一个圆形物品，它的周长与直径的比值应该是同一个数。出现不同 的数据是因为我们测量过程中取值范围不一样，操作的细致程度也不一样。
师：那我们可以合理推断，假如数据测量没有误差，那么这些圆的周长与 直径的比值会怎么样？
轩：我觉得会固定为同一个数，就像正方形的周长是它边长的4 倍，圆的 周长也是它的直径的固定倍数。
师：不错，这个数被称为圆周率，用字母π表示。我们一起来看看圆周率 的发现史吧。
【设计意图】 先观察全部数据引导学生发现 “周三径一”，再引导学生观 察红框部分数据特点，推断周长和直径的取值范围越精确，比值的数据越来越
精确后，这个比值就会越来越固定，最后成为同一个数……这样在学生的合理 推断下，圆周率的知识自然呈现，进而发现圆周长公式。 这个实验的过程学生 经历了数学家发现圆周率的过程，对运用实验进行研究的方法有了一定的了 解，同时对于数据的分析与处理有了全新的认识，数据的评估与合理推断这些
思维方法也有了一定区域的实践，促进了学生问题求解能力的提升。
3. 了解历史、概括公式
实验得到的数据通过分析推断得到圆周率后，需要进一步推进到圆周长公 式的概括以及公式的应用，和数学文化的渗透。
(1)观看视频，了解圆周率产生的历史
笔者剪辑视频，介绍圆周率从古到今的探索过程，列举国内外主要科学家 的探索成就，再介绍圆周率与宇宙、人类基因等方面的关系与探索， 从而激发 学生产生要去进一步探索的欲望。
(2)概括公式，运用知识计算圆的周长
学生通过讨论后得出“圆的周长=圆周率×直径，用字母表示是 C= Πd”。 再推断得到 C=2 Π r，d=c÷Π， r=c÷ Π÷2 。基本练习是已知直径或半径求图形 的周长。
【设计意图】 本课采用这样的三大环节来展开：动画情境自然设疑-实验任 务主动探究-视频拓展数学文化。目标指向是让学生把生活问题转换为数学问 题，进而采用实验法来解决这个问题，从而培养学生问题求解能力。
(三) 练习应用
1.计算下面圆形的周长，π取近似值 3.14。
反馈：
2.如果要让比赛公平，那么圆形跑道的直径设计为多少比较合适？ 反馈： 4÷π≈1.27 (米)
(四)回顾总结
师：这节课我们学习了什么？
生：这节课我们根据跑步比赛中产生的问题，进行了实验，研究了什么是 圆的周长，怎样计算圆的周长，还知道了圆周率产生的历史。
师：同学们，生活中有很多问题可以转化成数学问题，然后采用数学的思 维和方法进行探究，找到规律以后再去解决生活中的实际问题。同学们，我们 今天的课就学到这里，同学们再见！
下课
附件 1： 《圆的周长》微学习单
一、 实验：探索圆周长与直径的比值
1.小组合作，采用合适的方法测出圆形物品的周长和直径(尽 可能精确)，填写在表格里， 然后计算出周长与直径的比值。
2.观察数据，讨论你们发现了什么了？ 3.派代表把小组最精确的一组数据输到电脑上的表格里。 我们的测量结果统计表：
物品名称 周长 直径 (保留两位小数)
我们发现：圆的周长总是直径的( )。
二、练习：运用周长公式计算
这个圆桌面的直径是多少？
附件 2：学习单答案
学习单第一题：实验
表格里填写的是学生自己身边的圆形物品测出来的数据， 比值一般都是 3 多 一点就可以。这个习题没有对错之分， 学生如果测量不够精确， 答案可能和 3.14 会偏差较多。
学习单第二题答案：
第 2 大题：
4.71÷3.14=1.5 (米)
答：这个圆桌面的直径是 1.5 米。
设计思路： 问题求解能力是学生面对一个新问题，运用自己所有的资源将 其解决的能力。“圆的周长”一课，我们可以镶嵌情境给学生设计一个新问题，
激发学生动用所有来解决这个问题。
一、教材分析
“圆的周长”是六上《圆》单元中的一堂课，本单元主要内容有：认识 圆、圆的周长和圆的面积等。 “圆”单元知识可以分成三个部分(见表 1)，一 是“圆”的个体知识，包括圆的特征、周长和面积；二是“圆”的组合知识， 包括圆与圆的组合和圆与方的组合；三是圆的应用，包括圆与生活、圆与扇 形、圆的文化。
表 1 “圆”单元知识分类与思维指向表
内 容 知识要点 思维指向
圆的个体知识 画圆 操作
设计图案 创造
圆周率历史 调查
圆周率探索 操作、推断
圆面积历史 调查
公式探索 操作与概括
圆的组合 圆与圆的静态、动态关系 操作
公式推导与方法优化 发现、推导、体悟
圆的应用 生活中的圆 调查
为什么要采用圆形 解释
扇形知识 操作
制作扇形 实践
各类历史 调查
探索轨迹 解释
对于圆的周长一课，教材是先让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚 一滚等方法来测量，然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探寻周 长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。教材还通过介绍圆周率的史
料，渗透爱国主义教育。
二、学情分析
本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认 识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身， 还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研 究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。
1.具备的基础(知识、能力)
(1)长方形、正方形等平面图形的特征，以及这些平面图形周长和面积的 计算方法，具备相应的运算知识。
(2)具备一定的动手操作能力，能读懂实验要求并按照实验要求完成操 作，知道数据不理想时要反复进行实验操作。
(3)具有一定的抽象、转化、推理等思维能力。 2.可能存在的的问题(问题、障碍)
(1)什么是圆的周长学生比较容易理解，但是在测量周长时因为误差较 大，所以难以得到精确的数据。因此在测量圆的周长时，尽量要让学生明白由 于测量误差的存在，圆周率不是一个固定的数，从而进行一定程度的想象推 导，如果测量足够精确的话……
(2)测量圆周长的方法渗透了化曲为直的思想，因此方法的介绍也是重点 探究的一部分，需要有实物展示。
(3)学以致用思想的渗透，圆的周长学了有什么用，需要做课堂上体现。
三、教学目标
1 ．通过实验经历圆周率产生的过程，推导出圆周长的计算公式，并能正确 进行简单的计算。
2 ．通过发现问题、探究方法、解决问题的过程，培养观察、比较、分析、 综合能力，提高动手操作能力，发展推理意识。
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的 辨证思维方法。
4．结合圆周率的学习，感受爱国主义情怀。
四、教学重点难点
通过测量、计算、推导圆的周长和直径的关系，理解并掌握圆的周长计算
方法。
五、教具学具准备
软尺、 直尺、圆形物品 2-3 个，学习单、计算器
六、教学过程
(一) 动画设疑， 引入学习
运用 Scratch3-3.5.0 编程软件播放动画故事，吸引全体学生的注意力，跟着 情境进入思考。
1.把生活问题转化成数学问题，理解周长的意义
观看动画(见图 2)：两只甲壳虫参加跑步比赛，跑一圈后圆形跑道上的甲 壳虫获胜，另一只甲壳虫提出“不公平”。同学们，你们觉得公平吗？为什么？
学生互动： 生 1：我认为不公平，因为两个甲壳虫跑步的路程不一样，圆 形跑道比方形跑道路程短，因此不公平。
生 2：我也觉得不公平，我们可以把两个跑道叠在一起比较，正方形的周 长是圆直径的 4 倍，圆的周长明显比4 倍少。
师：同学们，那么圆的周长是它直径的多少倍呢？要解决这个问题，我们 有哪些方法？
【设计意图】 通过小动物的动画快速吸引学生的注意力，继而引导学生把问题 转为数学问题，揭示圆周长的意义。再从正方形的周长是边长的 4 倍，而圆周 长明显比直径的 4 倍小，从而产生问题：圆周长是直径的多少倍呢？每一个圆 与直径的比值是否相同呢？面对问题学生提出可以通过测量许多圆的周长和直 径来探索，于是运用实验来探究的想法就这样自然而然生成了。
(二) 探究方法、实验推导
实验是科学研究的基本方法之一。 圆周长实验是让学生通过测量不同的圆 的周长、直径，计算出两者的比值后来探究圆周率。但因为学生操作总是存在 误差，所以实验结果只能得到圆周长总是它的直径的 3 倍多一点，并且每个人 得到的数据都只是接近不可能相同。因此比值的计算并不是实验的主要目标，
对数据的生成、分析，以及推断才是本实验环节的重中之重。
1.介绍测量周长的方法， 渗透化曲为直的思想
师：那让同学们给你介绍几个办法吧！
生 1：我用软尺直接量，从零刻度线开始，像这样绕一圈，看尺子上的刻度 线是几，就是圆的周长。
生 2：我用绳子来量，先用绳子绕圆形物品一周，减掉多余的绳子，然后测 量这跟绳子的长度，就是圆形物品的周长。
生 3：我用直尺来量。我先在圆形物品上做个起点的标记，然后把起点对 准零刻度线，像这样在尺子上滚动一周，这一段的长度就是圆形物品的周长。
2.四人小组实验，推导圆周率的产生
(1) 小组合作，采用合适的方法测量出圆形物品的周长和直径(尽可能精 确)，填写在表格里，把数据输到电脑上的表格里，自动生成比值。
(2) 观察数据，讨论你们发现了什么了？
师：同学们，我们一起来看我们的研究成果吧！(屏幕逐步出示数据)，观 察这些数据，你发现了什么？，
轩： 我发现这些数据中圆周长和它直径的比值都是 3 多一点，是不是表示 圆的周长是它直径的 3 倍多一点呢？
师：不错， 2000 多年前，魏晋数学家赵爽在周髀算经里就有“周三径 一”的注释，意思就是圆的周长约是它的直径的 3 倍。
师：同学们，我们再来看关于同一个物品的几组数据，这是硬币的两组数 据，这是圆桌面的两组数据，为什么同一个物品，会有不同的数据出现？
轩：同一个圆形物品，它的周长与直径的比值应该是同一个数。出现不同 的数据是因为我们测量过程中取值范围不一样，操作的细致程度也不一样。
师：那我们可以合理推断，假如数据测量没有误差，那么这些圆的周长与 直径的比值会怎么样？
轩：我觉得会固定为同一个数，就像正方形的周长是它边长的4 倍，圆的 周长也是它的直径的固定倍数。
师：不错，这个数被称为圆周率，用字母π表示。我们一起来看看圆周率 的发现史吧。
【设计意图】 先观察全部数据引导学生发现 “周三径一”，再引导学生观 察红框部分数据特点，推断周长和直径的取值范围越精确，比值的数据越来越
精确后，这个比值就会越来越固定，最后成为同一个数……这样在学生的合理 推断下，圆周率的知识自然呈现，进而发现圆周长公式。 这个实验的过程学生 经历了数学家发现圆周率的过程，对运用实验进行研究的方法有了一定的了 解，同时对于数据的分析与处理有了全新的认识，数据的评估与合理推断这些
思维方法也有了一定区域的实践，促进了学生问题求解能力的提升。
3. 了解历史、概括公式
实验得到的数据通过分析推断得到圆周率后，需要进一步推进到圆周长公 式的概括以及公式的应用，和数学文化的渗透。
(1)观看视频，了解圆周率产生的历史
笔者剪辑视频，介绍圆周率从古到今的探索过程，列举国内外主要科学家 的探索成就，再介绍圆周率与宇宙、人类基因等方面的关系与探索， 从而激发 学生产生要去进一步探索的欲望。
(2)概括公式，运用知识计算圆的周长
学生通过讨论后得出“圆的周长=圆周率×直径，用字母表示是 C= Πd”。 再推断得到 C=2 Π r，d=c÷Π， r=c÷ Π÷2 。基本练习是已知直径或半径求图形 的周长。
【设计意图】 本课采用这样的三大环节来展开：动画情境自然设疑-实验任 务主动探究-视频拓展数学文化。目标指向是让学生把生活问题转换为数学问 题，进而采用实验法来解决这个问题，从而培养学生问题求解能力。
(三) 练习应用
1.计算下面圆形的周长，π取近似值 3.14。
反馈：
2.如果要让比赛公平，那么圆形跑道的直径设计为多少比较合适？ 反馈： 4÷π≈1.27 (米)
(四)回顾总结
师：这节课我们学习了什么？
生：这节课我们根据跑步比赛中产生的问题，进行了实验，研究了什么是 圆的周长，怎样计算圆的周长，还知道了圆周率产生的历史。
师：同学们，生活中有很多问题可以转化成数学问题，然后采用数学的思 维和方法进行探究，找到规律以后再去解决生活中的实际问题。同学们，我们 今天的课就学到这里，同学们再见！
下课
附件 1： 《圆的周长》微学习单
一、 实验：探索圆周长与直径的比值
1.小组合作，采用合适的方法测出圆形物品的周长和直径(尽 可能精确)，填写在表格里， 然后计算出周长与直径的比值。
2.观察数据，讨论你们发现了什么了？ 3.派代表把小组最精确的一组数据输到电脑上的表格里。 我们的测量结果统计表：
物品名称 周长 直径 (保留两位小数)
我们发现：圆的周长总是直径的( )。
二、练习：运用周长公式计算
这个圆桌面的直径是多少？
附件 2：学习单答案
学习单第一题：实验
表格里填写的是学生自己身边的圆形物品测出来的数据， 比值一般都是 3 多 一点就可以。这个习题没有对错之分， 学生如果测量不够精确， 答案可能和 3.14 会偏差较多。
学习单第二题答案：
第 2 大题：
4.71÷3.14=1.5 (米)
答：这个圆桌面的直径是 1.5 米。