人教版六年级下册数学图形与几何复习教案
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文档简介
图形与几何复习课教学设计
【教学内容】
人教版数学六年级下册图形与几何第一轮复习课
【教学目标】
1. 经历“点动成线、线动成面、面动成体”的认识过程，感悟从运动变化的视角认识图形本质的基本思想。
2. 经历线动成面的平面图形的认识，圆面、圆周平移成圆柱体、圆柱侧面，以及长方形绕其一边旋转成圆柱体及其底面、侧面的过程，周长、面积、表面积、体积计算公式的回顾，加强这部分知识的联系，认识这些图形的本质，掌握各种平面图形和立体图形等相关概念，并学会方法的总结与概括。
3. 经历动手操作、动态想象、观察辨析、联系实际等活动过程，培养学生的空间观念，感受数学魅力。
【教学重点】
理解和掌握图形的特征，认识图形的本质属性，加强知识间的联系，掌握复习方法。
【教学难点】
理解图形的本质属性与联系，加强知识间的联系。
【教学准备】
多媒体课件，作业纸
【教学过程】
一、感悟思想，沟通联系
1. 点动成线，认知定向
师：同学们，我们学过的图形的运动有哪些？
生:平移、旋转
师：这个是什么？“点”，那么它运动后会留下怎样的运动轨迹？
师：直直的线又可以分成几类
师：谁来谈谈你对这3种图形的认识？
师：刚才都是一条线，那么谁来说一说在同一平面内两条直线的位置关系。
平行 锐角
直角 相互垂直 垂线
两条直线 相交 钝角
平角
重合 周角
师：点进行旋转又会留下什么运动轨迹？
生：圆
师：准确地说是什么？它实质上是什么？也就是圆的什么？
生：如果这样运动（手势：曲折）的话，可能是一条曲线。
图1 图2 图3
师：点平移形成直线，旋转形成圆周。总结起来我们可以说：点动成线。（板书）我们继续用运动变化的思想来认识研究复习图形。
2. 线动成面，感悟思想
师：想一想，平面内，线的平移运动轨迹又会是什么呢？
生：面。
师生共同小结：线动成面。（板书）
师：能举例说说吗？
生1：线运动会形成长方形、正方形、平行四边形。
师：什么线？怎么运动？
生 1：直的线段平移可以形成长方形、正方形、平行四边形。（动态演示线平移形成图
师：它们的面积公式是什么？
(看到这儿，从运动的角度你有什么发现吗？)
师：求这三个图形的面积时有没有共同点？
总结：平移所成图形的面积=线段的长度×它平移经过的距离
师：我们还学过哪些平面图形？
预设：学生还有可能说到三角形、梯形、圆，它们的面积计算都可以转化成长方形的面积计算（提示,数学方法——转化的思想）
师总结：把新问题转化成熟悉的或者已经学过的旧问题。
师小结：其实学习就是一个不断转化的过程，所以我们要把每一个知识点学扎实，这样才能为后续的学习打下坚实的基础。
图4 图5 图6
师：那能不能用线的长短×它平移经过的距离=所成图形的面积。为什么？
预设：不是用线段平移得到的，三角形、梯形可以看成长方形的一半，而圆是旋转形成的。但它们有一个共同点都是通过转化为长方形来求面积。
生2：（手势比划）这样绕线段的一个端点旋转一圈。（动态演示线段旋转形成图6）
3. 面动成体，加以应用
师：那么面运动会怎么样呢？请同学们整理面运动形成的图形，自主探究。
生：面动成体
学到这儿学生自然而然会想到这里。
师：你们能举例说说吗？
预设学生会说到长方体、正方体、圆柱
（动态演示面平移形成图7、图8、图9）
师：那么，圆面垂直向上平移后会形成什么图形呢？
图7 图8 图9
让学生自己发现，师生共同总结：面的大小×它平移经过的距离=所成图形的体积。直柱体的体积=底面积×高、侧面积=底面周长×高
二、运用思想，深化立体
1. 借助平移，形成圆柱概念
师：对于长方体正方体圆柱你有什么认识？它们有没有联系与区别。
预设：长方体的体积怎么求？
学生能够总结出：面的大小×它平移经过的距离=所成图形的体积
从而也就解释了为什么：直柱体的体积=底面积×高、
（动态演示底面平移，平移的距离是高，板书：高——垂直平移的距离）
2. 引入旋转，凸显图形特质
师：刚才我们通过圆面的垂直平移得到了圆柱体，想一想，除了垂直平移圆面外，还有没有其他的方法可以将一个面通过运动形成圆柱体？
师：看到或想到圆柱了吗？
学生展示了用两种不同方式旋转得到不同的圆柱体的方法：一是以长为轴旋转，二是以宽为轴旋转。教师进行动态演示（如图14、15）。
师：想一想，长方体、立方体能不能通过一个面的旋转得到？
生：不能。
师：为什么？
生：面旋转会产生曲面，长方体、立方体没有曲面。
师生小结：圆柱体与长方体、立方体都可以通过一个面垂直平移得到，不同在于圆柱体可以通过长方形旋转得到，而长方体、立方体却不能。
师：从前面的学习中我们知道：线动成面。圆柱的这个侧面也是一个面，你能用运动变化的观点来解释一下它是如何形成的吗？
（学生沉寂）
生：应该是一个圆的环向上平移。
生：就是圆的这一圈，不是整个圆面。
师：圆的这一圈是什么？
生：就是圆周。（教师PPT演示圆周垂直向上平移形成了圆柱的侧面）
师：那么，长方体的侧面、立方体的侧面又是怎样的线平移形成的呢？
生：长方形和正方形的一周。（教师PPT演示长方形、正方形的一周垂直向上平移形成了长方体、立方体的侧面）
师：还有吗？
生：也可以看成是以长方形的一条边为轴，它的对边旋转一周形成侧面。
并联系运用：侧面积=底面周长×高
师：看到这个侧面积有谁想说些什么或者发现什么吗？
预设：长方体、正方体的侧面积，其实归根于：线的长短×它平移经过的距离=所成图形的面积。
师：那么圆锥呢？
总结提炼，拓展应用
1、把一根底面半径是r、高为h的圆柱体木料沿直径对半锯开，求此时木块的体积和侧面积。
【教学内容】
人教版数学六年级下册图形与几何第一轮复习课
【教学目标】
1. 经历“点动成线、线动成面、面动成体”的认识过程，感悟从运动变化的视角认识图形本质的基本思想。
2. 经历线动成面的平面图形的认识，圆面、圆周平移成圆柱体、圆柱侧面，以及长方形绕其一边旋转成圆柱体及其底面、侧面的过程，周长、面积、表面积、体积计算公式的回顾，加强这部分知识的联系，认识这些图形的本质，掌握各种平面图形和立体图形等相关概念，并学会方法的总结与概括。
3. 经历动手操作、动态想象、观察辨析、联系实际等活动过程，培养学生的空间观念，感受数学魅力。
【教学重点】
理解和掌握图形的特征，认识图形的本质属性，加强知识间的联系，掌握复习方法。
【教学难点】
理解图形的本质属性与联系，加强知识间的联系。
【教学准备】
多媒体课件，作业纸
【教学过程】
一、感悟思想，沟通联系
1. 点动成线，认知定向
师：同学们，我们学过的图形的运动有哪些？
生:平移、旋转
师：这个是什么？“点”，那么它运动后会留下怎样的运动轨迹？
师：直直的线又可以分成几类
师：谁来谈谈你对这3种图形的认识？
师：刚才都是一条线，那么谁来说一说在同一平面内两条直线的位置关系。
平行 锐角
直角 相互垂直 垂线
两条直线 相交 钝角
平角
重合 周角
师：点进行旋转又会留下什么运动轨迹？
生：圆
师：准确地说是什么？它实质上是什么？也就是圆的什么？
生：如果这样运动（手势：曲折）的话，可能是一条曲线。
图1 图2 图3
师：点平移形成直线，旋转形成圆周。总结起来我们可以说：点动成线。（板书）我们继续用运动变化的思想来认识研究复习图形。
2. 线动成面，感悟思想
师：想一想，平面内，线的平移运动轨迹又会是什么呢？
生：面。
师生共同小结：线动成面。（板书）
师：能举例说说吗？
生1：线运动会形成长方形、正方形、平行四边形。
师：什么线？怎么运动？
生 1：直的线段平移可以形成长方形、正方形、平行四边形。（动态演示线平移形成图
师：它们的面积公式是什么？
(看到这儿，从运动的角度你有什么发现吗？)
师：求这三个图形的面积时有没有共同点？
总结：平移所成图形的面积=线段的长度×它平移经过的距离
师：我们还学过哪些平面图形？
预设：学生还有可能说到三角形、梯形、圆，它们的面积计算都可以转化成长方形的面积计算（提示,数学方法——转化的思想）
师总结：把新问题转化成熟悉的或者已经学过的旧问题。
师小结：其实学习就是一个不断转化的过程，所以我们要把每一个知识点学扎实，这样才能为后续的学习打下坚实的基础。
图4 图5 图6
师：那能不能用线的长短×它平移经过的距离=所成图形的面积。为什么？
预设：不是用线段平移得到的，三角形、梯形可以看成长方形的一半，而圆是旋转形成的。但它们有一个共同点都是通过转化为长方形来求面积。
生2：（手势比划）这样绕线段的一个端点旋转一圈。（动态演示线段旋转形成图6）
3. 面动成体，加以应用
师：那么面运动会怎么样呢？请同学们整理面运动形成的图形，自主探究。
生：面动成体
学到这儿学生自然而然会想到这里。
师：你们能举例说说吗？
预设学生会说到长方体、正方体、圆柱
（动态演示面平移形成图7、图8、图9）
师：那么，圆面垂直向上平移后会形成什么图形呢？
图7 图8 图9
让学生自己发现，师生共同总结：面的大小×它平移经过的距离=所成图形的体积。直柱体的体积=底面积×高、侧面积=底面周长×高
二、运用思想，深化立体
1. 借助平移，形成圆柱概念
师：对于长方体正方体圆柱你有什么认识？它们有没有联系与区别。
预设：长方体的体积怎么求？
学生能够总结出：面的大小×它平移经过的距离=所成图形的体积
从而也就解释了为什么：直柱体的体积=底面积×高、
（动态演示底面平移，平移的距离是高，板书：高——垂直平移的距离）
2. 引入旋转，凸显图形特质
师：刚才我们通过圆面的垂直平移得到了圆柱体，想一想，除了垂直平移圆面外，还有没有其他的方法可以将一个面通过运动形成圆柱体？
师：看到或想到圆柱了吗？
学生展示了用两种不同方式旋转得到不同的圆柱体的方法：一是以长为轴旋转，二是以宽为轴旋转。教师进行动态演示（如图14、15）。
师：想一想，长方体、立方体能不能通过一个面的旋转得到？
生：不能。
师：为什么？
生：面旋转会产生曲面，长方体、立方体没有曲面。
师生小结：圆柱体与长方体、立方体都可以通过一个面垂直平移得到，不同在于圆柱体可以通过长方形旋转得到，而长方体、立方体却不能。
师：从前面的学习中我们知道：线动成面。圆柱的这个侧面也是一个面，你能用运动变化的观点来解释一下它是如何形成的吗？
（学生沉寂）
生：应该是一个圆的环向上平移。
生：就是圆的这一圈，不是整个圆面。
师：圆的这一圈是什么？
生：就是圆周。（教师PPT演示圆周垂直向上平移形成了圆柱的侧面）
师：那么，长方体的侧面、立方体的侧面又是怎样的线平移形成的呢？
生：长方形和正方形的一周。（教师PPT演示长方形、正方形的一周垂直向上平移形成了长方体、立方体的侧面）
师：还有吗？
生：也可以看成是以长方形的一条边为轴，它的对边旋转一周形成侧面。
并联系运用：侧面积=底面周长×高
师：看到这个侧面积有谁想说些什么或者发现什么吗？
预设：长方体、正方体的侧面积，其实归根于：线的长短×它平移经过的距离=所成图形的面积。
师：那么圆锥呢？
总结提炼，拓展应用
1、把一根底面半径是r、高为h的圆柱体木料沿直径对半锯开，求此时木块的体积和侧面积。