冀教版数学八年级下册 20.1 常量和变量 教案

变量与函数(第1课时)
一、内容和内容解析
1．内容
变量与常量概念．
2．内容解析
函数研究的是变量之间的对应关系，变量是函数概念的基础．变量是在某个变化过程中数值发生变化的量；相对地，在某个变化过程中数值始终不变的量叫常量．
变量总是与某个变化过程联系在一起，因此，学习变量与常量，必须要在运动变化过程中进行．变量是为函数概念服务的．从逻辑关系讲，先有变量，再有函数，然后才有函数的表示方法（解析法、列表法和图象法）．因此，确定变量与常量是在分析变化过程中进行的，而不是在函数解析式中寻找．函数概念的核心是变化和对应关系，理解函数概念需要有足够的变化过程的体会．
综上所述，本课的教学重点：体会运动变化过程，了解变量和常量的含义．
二、目标和目标解析
1．目标
(1)了解变量与常量的意义．
(2)体会运动变化过程中的数量变化．
2．目标解析
(1)了解变量与常量的意义，要求知道变量和常量的特征，能指出具体变化过程中的变量和常量．
(2)体会运动变化过程中的数量变化，要求通过考察实例，认识自然界和生活中存在着大量的运动变化现象，认识到研究这些运动变化过程的必要性，知道要用数学方法研究这些变化过程，需要分析变化过程中的数量变化，并在观察的基础上概括变量与常量的概念．
三、教学问题诊断分析
运动变化现象广泛地存在于自然界和生活实际中，学生具有比较丰富的生活经验．但从数学角度对变化过程进行研究，把一系列变化的数值都看作一个量，这还是第一次，这会给学生带来观念上的冲突．在先前的学习中，学生学习的是单个的数与数之间的关系，而变量本质上涉及一个数集，其中包含了很多数．用运动变化的观点分析变化过程中的数量变化，并结合实例体会变量所涉及的数集的含义，在此基础上概括和认识变量，这是学习的难点．
四、教学支持条件分析
只有在充分体会运动变化过程中的数量变化的基础上，才能真正了解变量的意义．因此，需要用动画或视频向学生直观地展示运动变化的过程．
五、教学过程设计
(一)创设情境，提出问题
引言：“万物皆变” ——行星在宇宙中的位置随时间而变化；气温随海拔而变化(见章头图)；树高随树龄而变化；小球从斜坡滚下时位置随着时间的变化而变化；在平静的水面上丢下一颗石子，就会在水面上漾起圆形涟漪，这些涟漪慢慢扩展，其面积随着半径的增大而增大……这种一个量随另一个量的变化而相应变化的现象大量存在．怎样从数学的角度，用数学的方法研究这些变化过程的变化规律呢？本章，我们将学习研究这些变化规律的相关知识．
设计意图：通过引言教学提出本章需要研究的问题，激发学习兴趣，引起合理的选择性注意，起先行组织者作用.
(二)观察思考，形成概念
1．观察思考，体会变化
问题2 观察并思考下列问题：
(1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行驶的里程为S km，你能说出汽车行驶过程中变化的量和不变的量吗？
(2)每张电影票的售价为10元，设某场电影售出x张票，票房收入为y元，你能说出其中变化的量和不变的量吗？
(3)你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10 cm，20 cm，30 cm时，圆的面积S分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？
(4)用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变化的？哪些量是固定不变的？
师生活动：教师展示问题(1)中汽车运动、(3)中圆形水波的扩展、(4)中的图形变化过程的动画或视频，引导学生关注其中的量.问题(1)(3)(4)用动画展示变化过程．学生在观察这些变化过程及其数量特征的基础上说出这些量是否变化．
设计意图：引导学生观察不同的变化过程，体会变化过程中数值变化的量和数值不变的量，为形成变量和常量概念提供归纳样例．
2.分类概括，形成概念
问题3 通过上述问题变化过程的观察，你认为这些问题中的量可以怎样分类
师生活动：在学生进行分类的基础上，教师引导学生通过概括得出变量与常量的概念：在变化过程中，有些量的数值是不断变化的，有些量的数值是固定不变的，我们称数值发生变化的量叫变量，数值固定不变的量叫常量.
设计意图：引导学生先分类、再归纳，引导学生概括出变量和常量的概念，发展数学概括能力.
(三)辨别练习，巩固概念
1．指出下列变化过程中的变量和常量：
(1)汽油的价格是7.4元/每升，加油x L，车主加油付油费y元；
(2)小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；
(3)用长为40 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm，其面积为S cm2．
师生活动：学生独立完成，教师引导学生进行相互交流和评价．
设计意图：辨别实际问题中的变量和常量，体会变量的含义．
(四)生活举例，应用概念
你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？试一试！
师生活动：学生举例，相互交流，教师进行适当点评．
设计意图：让学生说说自己熟悉的变化过程，并确定其变量和常量，体会并初步用数量描述变化过程．
(五)拓展思考，深化认识
试一试，你能确定下列变化过程中的变量吗？
(1)小敏长高了；
(2)在汤中加水，汤变淡了；
(3)小狗越来越可爱了．
师生活动：学生发现这些问题中没有现成的量，尝试用数量描述．其中(1)(2)可用数量描述，而(3)不能用数量描述．(1)中可以假设小敏的身高为y，年龄为x，它们都是变量，没有常量；(2)中可以假设原来有汤a kg，含盐b kg，加水x kg，含盐比率为y(表示咸淡)，则变量为y，x，常量为a，b．
设计意图：让学生尝试对一些变化过程进行数量描述，在用数量描述变化过程中体会变量的含义，有些变化过程中没有常量．同时通过反例说明并不是所有的变化过程都能用变量表示．
(六)回顾小结
运动变化普遍存在于我们的生活中，通过学习，我们初步考察了运动变化的过程，引进了描述变化特征的数量——变量.
1．什么叫变量？什么叫常量？
2．你能举出实际生活中运动变化的例子，并指出其中的变量和常量吗？
(七)布置作业
1．教科书第71～72页练习题；
2．举出三个运动变化的实例，说出其中的变量和常量.
六、目标检测
1．在某一变化过程中，________________________叫变量；______________________叫常量.
设计意图：考查变量和常量的意义.
2．指出下列变化过程中的变量和常量：
(1)自来水龙头平均每秒出水0.5 kg，水龙头开x s，出水y kg；
(2)竖直向上抛出一颗石子直到落地为止，抛出t s时，石子离地面高度为h m；
(3)移动电话月租费20元，市内通话费0.3元/min，市内月通话t min，应付费y元.
设计意图：考查能否在具体问题中辨别变量和常量.
3．试一试，用变量表示下列变化过程：
(1)将一壶冷水烧开，水温越来越高；
(2)食物放在冰柜中冷冻直到冻好为止，食物越来越冷.
设计意图：考查用变量描述变化过程.
参考答案：
1．数值发生变化的量；数值始终不变的量．
2．
(1)变量：水龙头开的时间t(单位：s)和出水量y(单位：kg)，常量：平均每分钟出水0.5 kg；
(2)变量：抛出后的时间t(单位：s)和石子离地高度h(单位：m)，没有常量；
(3)变量：市内月通话时间t(单位：min)和应付费y(单位：元)，常量：月租费20元，每分市内通话费0.3元．
3．(1)变量：水温W(单位： C)和烧水的时间t(单位：min)；常量：每分水温平均升高的度数n；
(2)变量：食物的温度W(单位： C)和冷冻时间t(单位：min)；常量：每分食物温度平均降低的度数k(单位： C).
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