冀教版数学八年级下册 22.3 三角形中位线 教案

22.3三角形的中位线
一、教学目标
知识与技能：
（1）理解掌握三角形中位线的定义和性质；
（2）经历三角形中位线性质的探索过程，发展学生的动手操作能力，观察和抽象思维能力；
（3）会用三角形中位线的性质解决数学问题和实际问题。
过程与方法：
（1）经历三角形中位线性质的探究过程，使学生掌握一定的探索方法：观察—猜想—探究—验证—应用；
（2）通过具体操作、实践、总结，培养学生的动手动脑能力，提高学生分析问题解决问题的能力，体会转化思想在数学中的应用。
情感态度与价值观：
（1）学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。
（2）在合作学习及相互交流中，培养主动探究精神与合作意识。
（3）通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。
二、重点难点
重点：三角形中位线的性质及应用
难点：探索三角形中位线性质的推导
三、教法学法
教法：独立思考，自主探索，合作探究，启发诱导。
学法：动手实践、自主探讨、小组讨论、合作交流。
四、教学过程
创设情境，引入新课
自学课本，感知概念
引导探究，师生互动
实战演练，能力提升
数学思考，提高认识
探索以及，拓展提高
（一）、 情景导入
（1）你能把一块三角形蛋糕平均分给四个人吗？
（2）若要求把这块蛋糕分成大小、形状均相等的四块，该怎样分呢？请予验证。
师问：相同吗？小组动手验证。
（二）、获取新知
1、三角形中位线的定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 。
2、操作交流
(1)、一个三角形有几条中位线？
(2)、三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？联系？
3、探究新知
（1）、回到情景：师问：在△ ABC中,D是AB的中点，E是AC的中点，线段DE与第三边BC有怎样的关系呢？ 为什么？
生答： DE∥BC且DE=1/2BC。
ΔADE平移ΔDBF，猜想得到。
由中点联想旋转中心对称。
生答：由操作可知：ΔADE与ΔCFE关于点E成中心对称
(2)、思考：为什么四边形DBCF是平行四边形？（合情推理）
生口述：则CF=AD,∠F=∠ADE
又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF
所以四边形BCFD是平行四边形　
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
（全体学生书写证明过程，屏幕展示，互动交流）
证法：延长DE至F，使DF=DE，连接CF。
∵DE=DF
∠AED=∠CEF
又AE=EC，
∴△ADE≌△CFE (SAS)
∴∠A=∠ECF
∴CF∥AB
又∵AD=FC
又DB=AD，
∴DB∥FC
∴四边形BCFD是平行四边形
（2）、三角形中位线定理:三角形的中位线平行且等于第三边的一半
几何语言：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE)
师问：中位线有什么？
生答： ① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
数学源于生活，又回到生活。
（三）、学以致用
1、情景再现：学生填空并说明理由。如图：D、E、F分别是△ABC各边的中点，
（1）图中有3个平行四边形；
（2）图中与△DEF全等的三角形有3个；
（3）若DE=4，则可求得线段BC=8
（4）若△ABC的周长为18，面积为24，则△DEF的周长为9。 △DEF的面积为6；
2、新知应用：学生独立完成，小组长检查。在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别AD，BC，BD的中点。求证：PM=PN
接下来进一步提高知识的应用能力
3、能力提升：已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
证明：如图，连接AC
∵EF是△ABC的中位线
①有中点连线而无三角形，要作辅助线构造三角形
②有三角形而无中位线，要连结两边中点得中位线
数学智慧是在思考中迸发出来的。
4、数学思考：如图: △ABC的中线AF与中位线DE相交于O点,AF与DE有怎样的关系 为什么
分析：（1）平分证什么？四边形ADFE是平行四边形。
（2）怎么证平行四边形？方法1：一组对边平行且相等。方法2：两组对边分别平行。方法3：两组对边分别相等。
数学问题要在解决问题过程中要善于总结规律。
5、探索研究：已知：△ABC的周长为a，面积为s，连接各边中点得△A1B1C1，再连接△A1B1C1各边中点得△A2B2C2 …… 则（１）第３次连接所得 △A3B3C3的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿。（２）第n次连接所得△AnBnCn的周长＝＿＿＿＿，面积＝＿＿＿＿　。
分析填表：
这节课，你有什么收获？知识回顾。
六、作业布置：课本123页，A组1，2
七、板书设计
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